Planetenradius bestimmen

DeltaX · Anmeldungsdatum: 24.11.2013 Beiträge: 24

Hallo und guten Morgen!

Ich sitze grade an folgender Aufgabe:

Ein 20kg schwerer Satellit umläuft einen Planeten unbekannter Masse kreisförmig mit der Umlaufzeit T= 2,5h und einem Radius r= 3*10^6m.
Welchen Radius hat der Planet, wenn der Betrg der Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche ag=3,33m/s² beträgt?
Essolle mit

gearbeitet werden.

Ich habe mir folgende Gedanken gemacht:

Der Satellit wird in seiner Bahn gehalten, also erfährt er eine konstante Radialbeschleunigung :

mit

Das habe ich dan mal ausgerechnet und ich bekomme:

m/s² heraus.

In der Vorlesung haben wir folgende Formeln benutzt, um Planetenmassen zu bestimmen: (Herleitung erfolgte über Fg = m*a, mit Fg als Gravitationskraft)

(*) Mit G als Gravitationskonstante.

Ich hab somit 2 Gleichungen Erhalten:

Für Satelliten:

Oberfläche:

Gleichgesetzt ergibt sich also:

Und somit als Ergebnis:

Meine Frage hierzu:

Ist das so erlaubt, bzw. überhaupt richtig?
Einheitenkontrolle stimmt, und von der Größenordnun kan das schon hinkommen, Erdradius mit 6500km und g=10m/s² ist ja in einem ähnlichen Verhältnis wie die Größen hier.

Ich bin mit bei der Benutzung der (*) Gleichung halt etwas unsicher; wenn sich also jemand auskennt, gerne Antworten! smile

Danke

jumi · Gast

Dein Ergebnis ist richtig. Allerdings halte ich

Man rechnet mit

Mit pi gerechnet ergibt sich R = 1988 km

DeltaX · Anmeldungsdatum: 24.11.2013 Beiträge: 24

Hallo und Dankeschön! smile

Das mit dem

ist nur genommen worden, da wir allg. ohne Taschenrechner arbeiten und in diesem Beispiel ja mit

gerechnet wurde, also 10. Das hat die Rechnung erheblich erleichtert.

Kleine Frage zum Schluss,
aus welcher "Ausgangsformel" ist deine zuletzt genannte Gleichung herzuleiten? smile

jumi · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762