Auslenkungswinkel berechnen

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Hi zusammen,

ich soll folgende Aufgabe lösen:

Ein Hammer H mit der Masse m=1,5kg, der an einer dünnen Stange der Länge 1,2m hängt, wird um einen bestimmten Winkel Alpha ausgelenkt und anschließend losgelassen. Im tiefsten Punkt trifft der Hammer eine ruhende Kugel K der Masse m=0,18kg.
Der Stoß zwischen Hammer und Kugel erfolge vollkommen elastisch. Eine Geschwindigkeitsmessung der Kugel nach dem Stoß ergibt u-Kugel = 4,2 m/s.

Mein Ansatz:

Um den Auslenkungswinkel berechnen zu können, benötige ich erst einmal die Höhe h. Diese würde ich mit der Formel

berechnen.

Danach würde ich mit der Formel des ballistischen Pendels weiterrechnen, diese lautet:

Allerdings komme ich hiermit immer auf ein falsches Ergebnis.

Ist mein Ansatz überhaupt richtig?

Vielen Dank

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Teilergebnis h soll 28cm sein :-)

jumi · Gast

Was ist denn gefragt?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Erst musst Du über den elastischen Stoß die Geschwindigkeit des Hammers ausrechnen.
Der Hammer hängt doch im Pendel und der wird wohl mit einer kleineren Geschwindigkeit unten ankommen und auf die Kugel stoßen, als die Kugel nachher eine Geschwindigkeit hat, oder?

Gruß
Marco

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Mmmmh, dann ist mein Ansatz komplett falsch. Das ballistische Pendel wäre dann nur hilfreich, wenn eine Auslenkung nach rechts erfolgt?

Für den elastischen Stoß hätte ich dann die Formel:

Allerdings fehlen mit hier v1 und v2

Nach v1 suche ich ja. Wäre v2 dann gleich 0, da der Körper ruht?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Du hast doch gar nichts bisher hingeschrieben, was nur speziell für ein balistisches Pendel gelten würde.

Rechne doch mal mit den beiden Massen und der Geschwindigkeit der Kugel nach dem elastischen Stoß die Geschwindigkeit des Hammers vor dem elastischen Stoß aus. Du hast die Geschwindigkeit der Kugel vor dem Stoß (0) und nach dem Stoß (u) gegeben.

Wenn Du die Geschwindigkeit des Hammers hast, kannst Du ganz normal wieder über Energieerhaltung die Höhe und mit Deiner Formel den Winkel bekommen.

Gruß
Marco

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Das wäre dann:

Wenn ich jetzt mit der Formel:

rechne, bekomme ich für die Höhe 28,2 cm heraus.

Diese in meine obige Formel eingesetzt, ergibt einen Winkel von 40 Grad.

Stimmt dies?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Ja, ich hab knapp 40,1° raus.
Ist also richtig, denke ich! Thumbs up!

Gruß
Marco

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Top, danke für die Hilfe smile

Jetzt habe ich als weitere Frage: Auf welche Höhe h2 schwingt der Hammer nach dem Stoß?

Hier wäre mein Ansatz:

Wobei ich für m die Masse des Hammers (1,5 kg) und für v die bereits berechneten 2,4 m/s nehmen würde.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Allerdings bekomme ich dann 0,29m als Ergebnis, die Lösung sollen aber 0,17m sein.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Ich bin mir nicht so ganz sicher, ob Du überhaupt richtig verstanden hast, was da wie passiert mit dem Pendel.
Wir haben doch eben schon ausgerechnet, dass das Pendel von einer bestimmten Höhe kommen muss, wenn es die Geschwindigkeit von 2,35m/s am tiefsten Punkt erreichen soll. Wenn Du jetzt wieder mit diesen Wert rechnest, dann kommt natürlich wieder die selbe Höhe raus, das ist nicht besonders sinnvoll, oder? Zudem auch noch falsch...

Also: Erst ist der Hammer ja in einer bestimmten Höhe und hat dann auch eine bestimmte Lageenergie. Die wird erst in kinetische Energie am tiefsten Punkt umgewandelt. Da kannst Du also Deine Formel

verwenden. Die kann man nämlich einfach und direkt aus dem Energieerhaltungssatz herleiten, wenn man wirklich die komplette Höhe in ausschließlich kinetische Energie umwandelt und sich dabei die Masse nicht verändert und auch keine Reibung berücksichtigt wird. Ist Dir das klar, dass das für alle reibungsfreien Fadenpendel gilt?
Hier haben wir eine "Besonderheit", nämlich dass am tiefsten Punkt eine Kugel ist, mit der der Hammer einen elastischen Stoß macht. Das bedeutet, dass der Hammer bei dem Stoß sowohl Energie als auch Impuls an die Kugel überträgt. Dann hat er logischerweise nicht mehr die selbe kinetische Energie wie vorher, ist doch logisch.
So kommt er dann auch nicht mehr auf die selbe Höhe, wie zuvor.

Wir hatten für den Stoß die beiden Massen gegeben und die Geschwindigkeit vor und nach dem Stoß der Kugel (vorher 0 nachher u). Da es ein elastischer Stoß war, blieb dabei die Energie erhalten. Also hat der Hammer nach dem Stoß weniger Energie, nämlich genau die Energiemenge, die jetzt die Kugel an kinetischer Energie aufgenommen hat.
Du kannst aber auch einfach wie der Formeln für den elastischen Stoß nehmen. Da kennst Du jetzt immer noch die beiden Geschwindigkeiten der Kugel und inzwischen auch die Geschwindigkeit des Hammers vorher. Jetzt fehlt Dir nur noch die Geschwindigkeit des Hammers nach dem Stoß.

Gruß
Marco

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Du hast Recht, ich verstehe physikalisch gesehen so gut wie nichts. Das Einzige was mich durchbringt: Ich lerne die Formeln auswendig, schaue welche Angaben gegeben sind und setze ein. Dies reicht aber auch nur immer zu einer 4.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Genau das habe ich schon bei vielen beobachtet, auch schon früher bei Mitschülern.
Ich konnte das absolut nie verstehen... Bevor man da so viel Zeit und Arbeit rein steckt mit dem Formel-auswendig-Lernen und dann auch noch maximal eine 4 bekommen kann, da ist doch die Zeit viel besser investiert, mal zu versuchen, ein paar Zusammenhänge zu verstehen, oder? Es hat ja auch überhaupt keinen echten Nutzen als diese 4 irgendwie zu erreichen. Du hast so ja dann weder irgendwelche physikalischen Zusammenhänge verstanden noch kannst Du in einem halben Jahr noch irgendetwas dafür verwenden. Das ist dann nur noch Zeitverschwendung...

Z. B. bei dieser Aufgabe. Wenn ich mir das einfach mal vorstelle, was da genau abläuft, dann ist es doch viel einfacher (und vor allem hat man eine Chance auf ein richtiges Ergebnis...), wenn man sich vorstellt, was da der Reihe nach passiert: Erst ist der Hammer ausgelenkt und wird los gelassen, also hatte er erst nur potentielle Energie, weil er ja keine Geschwindigkeit hatte. Dann stößt er elastisch ganz unten gegen eine Kugel. Da ist es dann ganz geschickt, wenn man die Formeln für den elastischen Stoß auswendig kennt, da spart man dann etwas Zeit.
Danach bewegt sich die Kugel, hat also auch eine kinetische Energie, und der Hammer auch noch, aber logischerweise langsamer, woher sollte sonst die Kugel ihre Energie haben.
Dann pendelt er wieder nach oben mit einer Höhe, so dass seine gesamte kinetische Energie wieder in potentielle umgewandelt ist und so natürlich die Höhe dann geringer ausfällt, als am Start, er hat ja insgesamt weniger Energie.
Das ist doch nicht so kompliziert, oder? Außerdem kennt man so etwas doch schon irgendwie aus der Kindheit, wenn man da schon mal geschaukelt ist (das ist natürlich nicht immer gegeben, eine gute Freundin von mir sitzt z. B. schon immer im Rollstuhl, aber doch recht häufig). Wenn man dann beim Schaukeln z. B. einen Ball weg kickt, der unten liegt, dann wird man ja auch etwas langsamer. Bzw. Energieerhaltung ist ja auch etwas, mit dem man täglich konfrontiert ist, etc. pp.

Wenn man diesen Ablauf sich so erstmal klar macht, dann ergibt es sich doch irgendwo von selbst, welche Formeln man verwenden muss. Erst über Energieerhaltung von der potentielle in der Geschwindigkeit, dann elastischer Stoß mit zwei Geschwindigkeiten zum Ergebnis, dann wieder kinetische Energie in potentielle umwandeln.
Ist das wirklich so schwierig?

Gruß
Marco