Rollende Kugel - höhe berechnen

GreybeardGandalf · Gast

Meine Frage:
Hallo,
Folgende Aufgabe bei der ich einfach nicht weiterkomme:

Eine Stahlkugel mit der Masse m=0,5kg rollt reibungsfrei eine Bahn beginnend bei h0 hinab auf h=0m
und anschließend auf das Niveau von h1 =1,2m. Die Geschwindigkeit der Kugel beträgt am Ende der Bahn 3,5m/s.

Bei welcher Höhe h0 liegt der Startpunkt?
Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit der Kugel?

Meine Ideen:
ich habe bereits sämtliche dazugehörende Formeln umgestellt, eingesetzt, gleichgesetzt etc.. Das Problem ist einfach das ich immer eine unbekannte noch übrig hatte und so nie das Ergebnis bekomme.

(1) mgh=0,5mv^2
(2) v=gt
(3) h=0,5gt^2

Zuerst habe (2) nach t umgestellt und in (3) eingesetzt.
Dann das ganze nach v und in (1)

Das war die erste Methode, dann habe ich damit versucht:

(1) mgh=0,5mv^2
(2) v=at
(3) s=0,5at^2

auch hier das gleiche wie oben 2 nach t und in 3
aber hier gibt es dann 2 unbekannte.

Komme einfach nicht weiter und würde um Tipps bitten wo ich weiter ansetzen kann.

(as_string: ich habe die beiden Fragezeichen durch ein h ersetzt. Ist das so wie gewünscht?)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

An jedem Punkt der Bahn muss die Gesamtenergie der Kugel

gleich sein. Durch die Angabe im letzten Satz der Aufgabe kannst Du diese Energie am letzten der 3 betrachteten Punkte einfach berechnen. Um nun z.B. die Ausgangshöhe zu bestimmen, musst Du nur verwenden, dass die Geschwindigkeit bei dieser Höhe null ist.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du scheinst die Aufgabe falsch verstanden zu haben. Vielleicht habe auch ich sie falsch verstanden, denn die Menge an Fragezeichen in Deinem Text verursacht auch bei mir eine Menge von Fragezeichen. Ich verstehe die Aufgabe jedenfalls so:

Eine Kugel rollt reibungsfrei auf einer abschüssigen Bahn von der Höhe h0 hinunter auf die Höhe h=0 und dann wieder hinauf. In der Höhe h1=1,2m hat sie noch die Geschwindigkeit v1=3,5m/s.

Das ist eine klassische aufgabe für den Energieerhaltungssatz:

Die kinetische Energie setzt sich zusammen aus der Translationsenergie und der Rotationsenergie (beide auf den Schwerpunkt bezogen). Die beiden Anteile kannst du auch zusammenfassen zur Rotationsenergie um den Momentanpol.

Myon lag mit seinem Ansatz also prinzipiell nicht ganz verkehrt, hat allerdings den Rotationsanteil bei der kinetischen Energie vergessen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

mal nur ne kurze Zwischenfrage, ohne noch mehr verwirren zu wollen: Mit Rotation, Trägheitsmoment und Rotationsenergie hattet Ihr noch nichts, oder? Weil eigentlich müsste man die schon berücksichtigen, wenn man die Aufgabenstellung so liest. Immerhin ist von einer Stahlkugel die Rede und von Rollen...

Gruß
Marco

GreybeardGandalf · Gast

also nach GvC bin ich nun gegangen:

mgh0= mgh1+Ekin

ich habe zuerst Ekin ermittelt: Ekin= 0,5mv^2 = 3,06J

oben eingesetzt und nach h0 umgstellt und habe 1,82m rausbekommen.

Das Ergebnis scheint mir realistisch.

Nach Myon hätte ich 1,4m rausbekommen...Scheint mir zu kurz geraten.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

An die Rotationsenergie habe ich schon gedacht. Da aber kein Kugelradius angegeben ist, lässt sich diese nicht unmittelbar bestimmen, und ich ging davon aus, dass die Rotationsenergie vernachlässigt werden könne.
Wenn man die Dichte des Stahls wüsste, könnte man daraus auf den Radius der Kugel schliessen. Aufgrund der Form der Aufgabe glaube ich aber irgendwie nicht, dass das hier verlangt ist...

GreybeardGandalf · Gast

as_string: ich denke mal vernachlässigbar, da sonst der Prof. noch was angegeben hätte.

GreybeardGandalf · Gast

ich sehe grad die Fragezeichen oben in meiner Fragestellung.
Hab mich wahrscheinlich vertippt das sollen h0 und h1 heißen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo Myon,

ich gebe Dir Recht, dass das wahrscheinlich hier nicht verlangt ist, das sehe ich ganz genau so... Prost

Allerdings braucht man den Radius dafür noch nicht einmal. Es genügt die Angabe, dass die Masse homogen im Volumen einer Kugel verteilt ist und dass die Kugel auf ihrem äußersten Radius schlupffrei und reibungsfrei rollt.
Dann kann man nämlich so vorgehen:

Die kinetische Energie ist also so, als ob die Kugel nicht nur Masse m sondern 7/5 mal m hätte. Natürlich ist die Masse nicht größer.

Richtig wäre also, wenn man für die Gesamtenergie eher so etwas annehmen würde:

Gruß
Marco

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

@GvC: Huch, ich hatte Deinen Post von oben noch gar nicht gesehen gehabt...
Aber sei doch nicht immer so unfreundlich mit so was wie "So ein Quatsch" und so. Wir machen das doch alle nur zum Spaß hier, da kann man doch auch etwas gelassener sein!

Gruß
Marco

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

@as_string: Ha, danke, da habe ich falsch überlegt! So gesehen wird es wahrscheinlich schon so sein, dass die Rotationsenergie berücksichtigt werden muss, immerhin ist sie grössenmässig nicht vernachlässigbar.

@GvC: Wie gesagt, Fehler meinerseits, sorry.