Unschärferelation

Higgs · Gast

Meine Frage:
Was besagt die Heisenbergschen Unschärferelation?
Was besagt die Energie-Zeit-Unschärferelation?

Meine Ideen:
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TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Die Heisenbergsche Unschärfenrelation für Ort und Impuls besagt grob, dass ein Quantensystem nicht gleichzeitig einen exakt scharf festgelegen Ort und einen exakt scharf festgelegten Impuls haben kann. Genauer besagt sie, dass für das Produkt der Orts- und der Impulsunschärfe eine Untergrenze existiert, die größer Null ist.

Die Energie-Zeit-Unschärfe wird häufig so dargestellt, dass für extrem kurze Zeiten eine Verletzung der Energieerhaltung möglich ist. Wann immer du diese Behauptung liest, vergiss es, das ist absoluter Quatsch (egal von welchem hochkarätigen Physikprofessor das Buch ist). Die Energie-Zeit-Unschärfe spielt keine fundamentale Rolle in der QM; ihre Rolle ist auf Spezialfälle beschränkt und sollte nicht überbewertet werden.

Die Heisenbergsche Unschärfenrelation für Ort und Impuls sowie für andere sogenannte kanonisch konjugierte Variablen ist dagegen von fundamentaler und universeller Bedeutung.

Higgs · Gast

Wie groß ist denn die Untergrenze aus Orts- und Impulsunschärfe?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Es gilt

Dabei bezeichnet das Delta eine Größe, die man in der Statistik als Streuung bezeichnet, also als Maß, wie stark eine Größe um ihren Mittelwert streut.

Higgs · Gast

Delta x ist die Ortsubschärfe
Delta p ist die Impulsunschärfe

Das Produkt dieser Größen kann niemals Null sein und hat immer eine Untergrenze.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ja

Higgs · Gast

Das Produkt dieser Größen kann niemals Null sein und hat immer eine Untergrenze. Diese Aussage aus der Formel ist mir jetzt klar.
Aber wie kann man aus der Formel lesen, dass ein Quantensystem nicht gleichzeitig einen exakt scharf festgelegen Ort und einen exakt scharf festgelegten Impuls haben kann?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Nehmen wir an eine der beiden Unschärfen (oder beide) wären Null und die zugehörige Größe hätten einen scharf definierten Wert. Dann wäre auch das Produkt Null und die Ungleichung verletzt.

Die einzige zulässige Möglichkeit ist dass beide Unschärfen echt größer Null sind. Außerdem kann man noch einen Spezialfall betrachten, dass eine Unschärfe gegen Null, die andere gegen Unendlich geht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Betrachten wir einen Zustand, der die Unschärfenrelation minimiert, d.h. für den

gilt. Dies kann z.B. ein gaußsches Wellenpaket sein.

Betrachten wir nun den Grenzfall, dass die Ortsunschärfe nach Null geht, und berechnen die Impulsunschärfe als Funktion der Ortsunschärfe:

d.h.