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Wojzek der Wagemutige
Gast
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 Wojzek der Wagemutige Verfasst am: 02. Nov 2013 19:09 Titel: Neutronenstern Gravitationskraft |
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Meine Frage:
Bonjour moi Freunde 
Ein Neutronenstern ist eines der exotischsten Gebilde unseres Universums und entsteht nach aktuellen Theorien durch Kernkollaps-Supernovae. In Neutronensternen kann bei einem Durchmesser von 20km das dreifache der Sonnenmasse (ca. 2.10^31 kg) vereint sein. Bestimmen soll ich jetzt die Abhängigkeit der eigenen Masse die Gravitationskraft die ich auf der Oberfläche eines solchen Neutronensterns erfahren würde. Vergleich Sie Ihr Ergebnis mit der Gravitationskraft auf der Erde.
Meine Ideen:
Im newtonschen Gravitationsgesetz ist der Betrag der Kraft F zwischen zwei Massepunkten
wobei  und  die jeweiligen Massen von Massepunkt 1 und 2 sind, und r der Abstand zwischen den Massepunkten ist.
Die Gravitationskonstante G ist
 \cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}})
Wenn ich doch auf dem Neutronenstern bin, dann habe ich den Abstand Null, also wirkt keine Gravitationskraft, das ist falsch.
Und welchen Abstand habe ich auf der Erde? Ich werde da nicht schlau heraus -.- |
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Herijuana
Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 22
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| Herijuana Verfasst am: 02. Nov 2013 19:28 Titel: |
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Dein Abstand von dir zum Massenmittelpunkt des Neutronensterns wäre 10 km wenn du auf seiner Oberfläche stehst und sein Durchmesser 20 km beträgt.
Dein Abstand von dir zum Massenmittelpunkt der Erde wäre 6371 km wenn du auf ihrer Oberfläche stehst da ihr Radius 6371 km beträgt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 02. Nov 2013 20:42 Titel: Re: Neutronenstern Gravitationskraft |
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| Wojzek der Wagemutige hat Folgendes geschrieben: | Im newtonschen Gravitationsgesetz ist der Betrag der Kraft F zwischen zwei Massepunkten
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wobei m die (kleine) Masse eines Probekörpers, M die (große) Zentralmasse und der r den Abstand bezeichnet.
Man darf bei kugelsymmetrischen Massenverteilungen (wie näherungsweise bei Planeten) die Massenverteilung durch einen im Zentrum sitzenden Massenpunkt ersetzen. D.h. die obige Gleichung beschreibt die Kraft F auf einen Massenpunkt m im Gravitationsfeld der Zentralmasse M für den Abstand r vom Massenmittelpunkt der Zentralmasse.
Am besten vergleicht man die Gravitationsbeschleunigung g = F/m (Erdbeschleunigung, Ortsfaktor):
für Erd- bzw. Neutronensternradius r sowie Erd- bzw. Neutronensternmasse M.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 02. Nov 2013 22:29 Titel: Re: Neutronenstern Gravitationskraft |
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| Wojzek der Wagemutige hat Folgendes geschrieben: |
Im newtonschen Gravitationsgesetz ist der Betrag der Kraft F zwischen zwei Massepunkten
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Neutronensterne kommen schwarzen Löchern schon ziemlich nahe. Wie groß ist der Fehler, den man da mit Newton macht?
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 02. Nov 2013 23:33, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 02. Nov 2013 23:51 Titel: |
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In der ART findet man für die Oberflächengravitation einer Masse M mit Radius R
wobei der erste Faktor der Newtonschen Theorie entspricht, der zweite der relativistischen Korrektur.
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Wojzek der Wagemutige
Gast
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| Wojzek der Wagemutige Verfasst am: 03. Nov 2013 00:59 Titel: |
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Ich bin ein wenig durcheinander, aufgrund der Formeln? Ich dachte ich muss doch nur meine Formel verwenden und dann dort die Werte einsetzen und vergleichen? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 03. Nov 2013 01:56 Titel: |
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| Wojzek der Wagemutige hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte ich muss doch nur meine Formel verwenden und dann dort die Werte einsetzen und vergleichen? |
Wenn es nur um die Größenordnung geht, dann reicht das. Wenn es halbwegs genau sein soll, dann musst Du die Formel von TomS verwenden. Newton liefert hier einen um 67 % zu kleinen Wert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 03. Nov 2013 09:59 Titel: |
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| Wojzek der Wagemutige hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte ich muss doch nur meine Formel verwenden und dann dort die Werte einsetzen und vergleichen? |
Deine Formel gilt in der Newtonschen Mechanik. Für Neutronensterne [und schwarze Löcher] werden jedoch relativistische Korrekturen relevant.
Die o.g. gravitative Beschleunigung gilt für einen stationären Beobachter bei Radius r - wobei r größer oder gleich dem Radius des Objektes sein muss - der ein Objekt fallen lässt und dessen lokale Beschleunigung misst; das ist aufgrund der Raumzeitkrümmung zu unterscheiden von einer Messung der Beschleunigung des Objektes durch einen weit entfernten Beobachter.
Für große Radien r oder kleine Massen M wird der zweite Term unter der Wurzel sehr klein und du erhältst die Newtonsche Näherung. Du kannst also die relativistischen Effekte direkt mit der Newtonschen Mechanik vergleichen. Darauf wollte DrStupid hinweisen.
[Die o.g. Formel divergiert, wenn sie auf den Schwarzschildradius eines schwarzen Lochs angewendet wird. Die in der Literatur oft verwendete Oberflächengravitation eines SLs wird anders definiert, um diese Divergenz zu vermeiden. Die Divergenz ist der Tatsache geschuldet, dass bei SLs kein stationärer Beobachter am Schwarzschildradius existieren kann. Daher ist die o.g. Formel für SLs nicht mehr sinnvoll verwendbar.]
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