RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Aus Ladungsverteilung auf E-Feld und Potential kommen?
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Elektrik
Autor Nachricht
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 31. Okt 2013 15:59    Titel: Aus Ladungsverteilung auf E-Feld und Potential kommen? Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe da ein kleines Problem:

Für die Rotationssymmetrische Ladungsverteilung mit a und C Konstanten mit Dimension soll berechnet werden:
1. E-Feld und Potential
2. Energiedichte und Gesamtenergie (bezogen auf das E-Feld)

Heißt Rotationssysmmetrisch nun Kugel- oder Zylinderkoordinaten? Das muss ich ja wissen, wegen dem Volumenelement.

Ich kenne die Formel für das E-Feld für Ladungsverteilungen, jedoch weiß ich nicht, was jetzt mein r und das r' ist. Das brauche ich aber um integrieren zu können.

Könnten wir die Aufgabe Schritt für Schritt zusammen rechnen?

Grüße
Sunny
Namenloser324
Gast





Beitrag Namenloser324 Verfasst am: 31. Okt 2013 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Offenkundig kugelsymetrisch (wegen der radiusabhängigkeit).
r' ist der ortsvektor der Ladungsverteilung über die du integrieren musst.
r ist ein Vektor irgendwo im Raum. (Nach der Integration bleibt dann nur r übrig und du kannst damit für jeden Punkt des Raumes das E-Feld angeben.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 31. Okt 2013 16:32    Titel: Antworten mit Zitat

An deiner Stelle würde ich zunächst das Potential berechnen. Entweder über Integration mit Hilfe des Poisson-Kerns (schwierig) oder durch lösen der Poisson-Gleichung unter der Annahme einer radialen Symmetrie (einfacher).
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2013 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Wegen der hohen Symmetrie ist es (imho) am einfachsten als erstes das E-Feld mit dem Gauss'schen Satz auszurechnen.

In jedem Fall: alle Wege sind äquivalent und es ist lehrreich alle mal auszuprobieren smile
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 31. Okt 2013 17:06    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, die Poisson-Gleichung kenne ich:


Nun müsste ich also den Laplace in Kugelkoordinaten schreiben und integrieren,oder?
Aber wie muss ich das da genau machen? Wie fange ich da denn an?


Was meinst du mit Radialsymmetrie?

Grüße
Sunny



PhysikIV6527x.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  5.38 KB
 Angeschaut:  2479 mal

PhysikIV6527x.png


pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 31. Okt 2013 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

Damit meine ich, dass du annehmen darfst, dass das Potential ebenfalls rotationssymmetrisch ist, also nur von r, nicht aber von den Winkeln abhängig ist. Damit vereinfacht sich die Poisson-Gleichung erheblich und du kannst das Potential durch zweifache Integration (mit passenden Rangbedingung) bestimmen.
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 31. Okt 2013 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Antwort. Ich würde dann tatsächlich gerne beide Wege rechnen. Die Klausur kommt auch bald, daher schadet es nichts.

Beginnen machte ich der Poisson-Gleichung:

Da steht doch dann, da die Winkelableitungen 0 sind:



Kann ich jetzt einfach folgendes machen?

Und nun weiß ich nicht, wie ich da anzufangen habe zu integrieren?

Grüße
Sunny
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 31. Okt 2013 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Du setzt deine gegebene Ladungsverteilung ein und integrierst beide Seite über r und nimmst zur Vollständigkeit noch eine Integrationskonstante mit.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2013 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Sunny94 hat Folgendes geschrieben:


Da steht doch dann, da die Winkelableitungen 0 sind:



Kann ich jetzt einfach folgendes machen?

Und nun weiß ich nicht, wie ich da anzufangen habe zu integrieren?

Das ist so nicht richtig, da stehen zuviel s.
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 31. Okt 2013 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

HI,
dass ich meine Ladungsverteilung einsetzte ist mir klar. Mein Problem ist eher die linke Seite. Ich habe noch nie eine partielle DGL gelöst.
Bei den "Normalen" aus der Mechanik musste ich immer nur 1 mal integrieren. Außerdem habe ich da dann das dr auf die andere Seite geholt….

Stimmt: ein Phi zuviel
dann steht da noch:


Aber wie soll ich das integrieren?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 31. Okt 2013 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist keine partielle DGL mehr sondern eine gewöhnliche und die kannst du lösen wie du es bei den "Normalen" gemacht hast.
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 31. Okt 2013 18:03    Titel: Antworten mit Zitat

Aber so, wie ich das jetzt umgestellt habe, habe ich ja auf der rechten Seid noch ein d und vor dem Potential noch eine Ableitung nach r stehen.

Ich weiß nicht, wie ich das umformen kann, dass ich etwas stehen habe wie:
xyzxyz dr = abcabc dr

Du sagtest ja, ich habe auf beiden Seiten eine dr-Integration, also muss ich ja so etwas wie xyzxyz dr = abcabc dr stehen haben im Integral...
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 31. Okt 2013 18:18    Titel: Antworten mit Zitat



Jetzt integrieren wir diese Gleichung auf beiden Seiten:



Und die linke Seite liefert bis auf eine Integrationskonstante gemäß dem Hauptsatz der Integralrechung:



Die rechte Seite musst du nun selbst integrieren und anschließend das gleiche Spiel wiederholen um letztlich an das Potential zu kommen.
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 01. Nov 2013 11:52    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank. Hatte nur noch die Trennung der Variablen auf dem Schirm…

zur Lösung:


Nach Bronstein.
Nun sieht die Gleichung so aus:


Integrieren und Umstellen:


Ist das alles so richtig? Wie gehe ich jetzt mit den Konstanten aus der Integration um? Welche Grenzen nehme ich für meine Integrale? Oder nehme ich gar keine expliziten Grenzen?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 01. Nov 2013 12:09    Titel: Antworten mit Zitat

Auch die Integrationskonstante aus der ersten Integration, der ich eine Variable geben würde z.B. , musst du durch teilen und integrieren.

Dein Endergebnis beinhaltetet dann zwei Integrationskonstanten, welche du durch die Forderung von Randbedingungen anschließend ermitteln kannst.

EDIT: Ich glaube es ist geschickter, die folgende Darstellung des radialen Anteil des Laplaceoperators zu verwenden:

Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 01. Nov 2013 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

ja, du hast recht. Beim Umstellen habe ich das durch r teilen der Interationskonstanten vergessen.

Was meinst du mit dem Edit?
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 01. Nov 2013 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

Irgendwie bekomme ich die Integration nicht hin…
Ich habe immer irgendwo noch ein dr drinnen und bekomme es nicht weg. Könnte jemand von euch mir noch mal helfen?

Er könnte bei dem Ansetzten, was ich bereits berechnet habe 2 Posts drüber.
Da wäre mir echt total geholfen...
Sunny94



Anmeldungsdatum: 01.03.2013
Beiträge: 158

Beitrag Sunny94 Verfasst am: 08. Nov 2013 15:25    Titel: Antworten mit Zitat

So, nun hab ich es doch noch hinbekommen. Dank für eure Hilfe...
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Elektrik