Umgekehrte-, und normale Proportionalität

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Ich würde sagen, eigentlich verstehe ich das Thema, zumindest dachte ich das. Bei der Vorbbereitung auf eine neue Schule, sind jedoch 2 Fragen aufgetaucht.

Also folgendes verstehe ich unter den Begriffen:
Proportional:

(Ergibt eine konstante schräge Linie durch die Mitte des Diagramms)
Proportionalität mit Proportionalitätsfaktor:

(Sofern a=1.5 wird die linie Steiler. a ist auch die Steigung.)
Umgekehrteproportionalität:

Umgekehrteproportionalität mit Prop. Faktor:

a > 1 müsste die Hyperbel "strecken". Der Scheitelpunkt (falls das die korrekte BEzeichnung ist, ist weiter weg von (0;0)

So, ich hatte nie extrem viel zu tun mit umgekehrter Proportionalität, daher hackt es hier evtl. ein wenig. Das Buch sagt nun folgendes (Abgekürzt):
Ein Experiment zeigt:
z ~ x (Proportional)

Wenn das zweite Experiment zeigt, dass z umgekehrt proportional zu y ist, so schreibt man die Relation:
z ~ 1/y

Wir können diese beiden Relationen zu einer einzigen Relatin kombinieren:
z ~ x/y

Meine Frage ist nun, wie soll das gehen? Ich raf nicht, wie etwas proportional und umgekehrtpropotional zur gleichen Zeit sein kann. Logishc ist die umgekehrte Proportionalität proportional zu irgendetwas, wohl dem Kehrwert von y, aber dass sagt obigen Formel ja nicht aus. Ich kann mir das grafisch nicht vorstellen. Wie soll das denn bitte ausschauen? Kann mir das jemand mittels http://rechneronline.de/funktionsgraphen/ zeigen, oder ein Beispiel nennen?

Zweite Frage:
Folgende Aufgabe: Die Grösse F sei proportional zur Grösse m und proportional zur Grösse a. Weitere Einflüsse sind nicht erkennbar. Wie lautet die Gleichung? Logischerweise

Doch wieso? Diese Gleichung, die jeder kennt, sagt doch, dass das Produkt von

, die Kraft, Proportional zu F ist. Man könnte evtl. auch argumentieren, dass a die Proportionalitätskonstante ist, da m bei eingem isolierten Fall immer konstant ist. Nicht? Sehe ich das falsch?

Man kann doch nicht 2 Proportionalitäten im gleichen Fall haben aber wohl kann ich den gleichen Proportionalitätsfaktor bei zwei Systemen (Stimmt der Ausdruck?) haben.

Danke für eine Erläuterung.

Anmerkung:
Was ist ~ in Latex? Und wieso benutzt Latex nicht * anstatt \cdot etc.? Hätte erwartet, dass dies Userfreundlicher ist, mir ises eigentlich egal, wundert mich nur.

Noch eine kleine Frage, was versteht man utner Ausdehnung? Z.B: (AUsschnitt) Je kleiner der zu untersuchende Abschnitt der Fahrt jedoch ist, desto mehr muss auch die Ausdehnung berücksichtigt werden. Es geht um ein AUto, das fährt. Simple Kinematik. Was ist mit Ausdehnung gemeint?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Achso, man Differenziert die "Fälle".

Ich meinte halt, dass das * zum Malpunkt wird. Aber naja, wird seine nGrund haben wiesos nicht so ist.

Mehr Kontext? Hmm, hier wirds zum erstenmal erwähnt. Vor diesem Text erklärte er den Massenpunkt.

"Ntürlich können wir das Model ldes Massenpunktes nicht immer anwenden. Von Nutzen ist es nur dann, wenn die Ausdehnung und Orientierung des Körpers für die gerade unternommene Untersuchung nicht massgebend sind. So wäre es z.B: sinnlos, die Piourette einer Eiskunstläuferin mit dem MOdel ldes Massenpunktes untersuchen zu wollen. (...)"

Oder die Aufgabe: Bei welchen der folgenden BEtrachtungen ist es sinnvoll, den Massenpunkt als MOdell z uverwenden?
Beschreibung der Bewegung des Planeten Jupiter um die Sonne. (Hat andere Beispiele, aber das genügt denke ich)
Antwort: Da die Ausdehnung des Planeten Jupiter im Vergleich zu seiner Bahn um die Sonne vernachlässigbar klein ist, kann er als Massenpunkt betrachtet werden.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7249

Dann wird's beim fahrenden Auto wohl auch um die Gefahr der Vereinfachung zu einem Massenpunkt gehen. Die Kräfte, die bei der Fahrt auf ein real existierendes Auto wirken, sind ja weitaus komplexer als die auf einen gedachten Punkt derselben Masse.

Mit Kontext meinte ich allerdings, was genau vor