Direkte und indirekte Proportionalität

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo ich möchte hier nicht gegen Forenregeln verstoßen, komme aber mit meiner 13 jährigen Tochter nicht weiter. Könnt Ihr mir auch bei einem Thema siehe Titel helfen, dann würde ich das hier mal einstellen. Vielen Dank newbieman LOL Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Konkreter?

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Ich nehme einfach mal an, dass das wie folgt gemeint ist:

Direkte Proportionalität:

Nehmen wir an ein Bauer verkauft Äpfel. Pro Apfel 10 Cent, d.h. bei 10 Äpfeln 100 Cent. Also je mehr Äpfel er verkauft, desto mehr Geld macht er. es besteht also eine direkte Proportionalität.

Geld (gesamt) = Anzahl der Äpfel x Preis pro Apfel

indirekte Proportionalität:

Sagen wir 20 Maler brauchen 400 Stunden um eine Villa zu streichen. Dann wirst du hier nicht das Gleiche feststellen wie oben, also: Wenn es mehr Maler gibt, dann brauchen diese mehr Zeit um die Villa zu streichen ( eben nicht, denn mehr Maler = weniger Zeitaufwand). Also handelt es sich hier um eine indirekte Proportionalität.

So hätte ich nun deine Frage verstanden.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Abstrakt gesprochen hat man eine Tabelle mit zwei Spalten, wo Zeile für Zeile jeweils zusammengehörige Wertepaare stehen.

Beispielsweise x = Leberwurst, y = Preis
1. x1= 100 g, y1 = 80 ct
2. x2 = 500 g, y2 = 400 ct
3. x3 = 50 g, y3 = 40 ct. usw.
Wenn für alle diese Paare gilt x1 : y1 = x2 : y2 = ... = const
dann liegt [direkte] Proportionalität vor.

Analog: Eine Kiste mit 72 Tafeln Schokolade wird aufgeteilt
x = Kinder, y = Tafeln je Kind
1. x1 = 36, y1 = 2
2. x2 = 8, y2 = 9
3. x3 = 6, y3 = 12 usw.
Hier lautet die Bedingung
x1 * y1 = x2 * y2 = ... = const
und man nennt das umgekehrte (manchmal indirekte, anti) Proportionalität.

Aber: Die meisten Zahlenreihen haben nix von beiden. (mit "hier mehr / da mehr" sollte man vorsichtig sein.)
Und es gibt weitergehende (verbundene) Proportionalitäten: Zehn Maschinen schaffen in 15 Stunden 4800 Teile. Wieviel schaffen soundsoviel in soundsoviel Stunden?

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo danke für Eure Antworten. Ich will nicht schleimen, bin ich gar nicht der Typ für, aber ich weiß schon in welchen Boards oder Foren man sich wohl fühlt. Vielleicht könnt Ihr mir bitte bei diesen Aufgaben helfen, ich muss es verstehen, sonst kann ich es meinem Tinchen nicht erklären. Bei mir ist Mathe schon zu lange her, obwohl ich merke, dass man in viele Sachen wieder rein kommt. Gruß Hagen
Auf einem Segelschiff sollen 21 Matrosen ihren Dienst versehen. Für die Dauer der Reise, insgesamt 6 Wochen, werden Lebensmittel an Bord gebracht.
a) Bei Reisebeginn treten 3 Matrosen nicht an. Um wie viele Tage könnte die Reise theoretisch verlängert werden? mein Ergebnis: 21x42:18=49 Tage-42 Tage=7 Tage
b) Um wieviele Matrosen könnte die Mannschaft verstärkt werden, wenn sich die ursprüngliche Reisedauer um ein Drittel verkürzt? mein Ergebnis:
18 Matrosen:42 Tage= x:28 Tage=27 Matrosen-18 Matrosen = 9 Matrosen

25 Arbeiter sind täglich 7 Stunden tätig und stellen ein Sportfeld von 8000 m² in 32 Tagen fertig. In welcher Zeit können 20 Arbeiter 12 000 m² fertig stellen, wenn sie täglich 8 Stunden arbeiten?

bei der dritten Aufgabe weiß ich gar nicht weiter, weil ich nun vier Komponenten auf jeder Seite habe. Lösungsvorschlag:
25 Arbeiter:7 Stunden : 8000 m²: 32 Tage = 20 Arbeiter: 8 Stunden:12000m²:x = 25x7x8000x32:20x8x12000=23,33 Tage - ist das so richtig? Vielen Dank noch einmal Gruß Hagen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Schon gefühlsmäßig muß es deutlich länger dauern: Wesentlich weniger Leute, wesentlich höhere Arbeitsleitung.

Hallo Franz, danke für die Hilfe. Ja du hast da recht, wenn es weniger Leute sind, die dann noch mehr schaffen sollen bei geringfügig längerer Arbeitszeit, dann müssen die ja länger brauchen. Allerdings verstehen wir nicht, wie das gerechnet wird, wieso muss man denn da : und x rechnen. Hast du vielleicht für uns einen Rechenweg, damit es meine Tochter kapiert. Ich kann es ihr sonst nicht erklären. Gruß und Dank Hagen LOL Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

versehentlich gelöscht.

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Hallo Franz, danke für die Antwort und die Geduld. Mit Hängen und Würgen habe ich die letzte Gleichung nach x auflösen können. Ist das so richtig?

25x32x7x12000:20:8:8000 = X
Ist das immer so, dass wenn man eine Mischung von Proportionalität und Antiproportionalität hat, dass dann die Faktoren, die proportional sind oben stehen? Vielen Dank Hagen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

Ich schreibe das Ergebnis nochmal sortiert auf, so daß man die Verhältnisse der zusammengehörenden Größen besser sieht

Ein allgemeines "Kochrezept" habe ich nicht; nur halt die Suche nach einer Verbindung zwischen beiden Sachverhalten. Dazu bot sich hier die gleichbleibende Arbeitsleistung an: Quadratmeter pro Arbeiterstunde.

PS Wenn ich oben "13Jährige" lese, gehe ich davon aus, daß in der Schule eher Basisaufgaben zur direkten und umgekehrten Proportionalität geübt werden und solche "abgedrehten" zusammengesetzten Fragen wohl nur mal am Rande. Ich würde mich damit nicht übermäßig befassen.

mfG

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

8.000 / 25*7*32 = 12.000 / 20*8*x; x = 52,5 Tage

Hallo Franz noch zwei Fragen, wenn du noch die Geduld mit mir hast.
1. Du hast sinngemäß geschrieben, dass die m² Zahlen proportional zueinander seien, sind die Tage nicht auch zu einander proportional?
2. Woher weiß man, dass man die 8000 und 12000 oberhalb des Bruchstriches stehen müssen?
Vielen Dank und Gruß Hagen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es sind in diesem zusammengesetzten Fall keine Einzelgrößen proportional, sondern nur die Leistung eines Arbeiters pro Stunde Quadratmeter pro Stunde ist immer gleich und genau diese Größe wird für Fall 1 und Fall 2 hingeschrieben und gleichgesetzt.

Nehmen wir nochmal Fall 1 "25 Arbeiter sind täglich 7 Stunden tätig und stellen ein Sportfeld von 8000 m² in 32 Tagen fertig".
Wieviele Quadratmeter: 8.000 m²
Wieviele Arbeiterstunden (Einzelarbeitsstunden) sind das: 25 * 7 * 32
Das angesprochene Verhältnis ist also 8.000 / (25 * 7 * 32).

Das Gleiche für den Fall 2 (mit der unbekannten Tageszahl x) und diese beiden Werte gleichsetzen -> x.

PS Es geht mich zwar nullnix an und Du brauchst dazu natürlich nicht sagen (eventuell über PN), aber mir es schleierhaft, wie man sich tagelang mit einer völlig abgedrehten und unwichtigen mathematischen Schulaufgabe seines Kindes abquälen kann. Die Kinder verstehen diese Dinge viel schneller als wir älteren, eventuell mit Rückfrage zum Lehrer - wenn sie wollen. Meine Erfahrung: Nach dem ersten halben Jahr sollte man sich aus dem Schulkram der Kinder zurückziehen, bis auf seltene Einzelfälle und sich viel mehr um diesen Willen, die Motivation und den Anreiz kümmern, um Lebensführung, Gesundheit, vielfältige Erlebnisse usw.

newbieman · Anmeldungsdatum: 28.08.2011 Beiträge: 32

Danke noch einmal für die Hilfe. Um es mal klar zu stellen. Ich habe mich nicht tagelang mit der Aufgabe gequält, mir hat das Spaß gemacht, mal zu testen, ob ich mit meinen 48 Lenzen, damit auch noch klar komme und so einigermaßen habe ich dank Eurer Hilfe ja auch kapiert. Genauso handhabe ich es mit meiner Tochter, sie soll es verstehen und nicht auswendig lernen, ohne es verstanden zu haben. Nochmals vielen Dank an Euch. Ich bin also kein Rabenvater, der seine Tochter nur mit Mathe nervt, es sollte immer ein ausgewogenes Verhältnis sein und meiner Tochter macht es Freude. Gruß Hagen