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[email protected]
Anmeldungsdatum: 17.07.2013
Beiträge: 10
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 [email protected] Verfasst am: 13. Aug 2013 12:40 Titel: Drehmoment in einem starren Körper |
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Hallo,
ich habe mir Folgendes mit Google und Wikipedia zusammengereimt. Ich wäre froh, wenn mir das jemand bestätigen könnten.
Gegeben ist ein Würfel, an dem 3 Kräfte angreifen.
 http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/zeichnung01u7zy2nx0c.jpg
(1.)
Die 3 verschiedenen Kräfte und die unterschiedlichen Abstände bewirken, dass 3 verschiedene Teildrehmomente bezüglich dem Bezugspunkt entstehen.
(2.)
Das Gesamtdrehmoment des starren Körpers bezüglich O ist die Summe der Teildrehmomente bezüglich O.
(3.)
Das Gesamtdrehmoment des starren Körpers bezüglich O ist überall gleich.
(4.)
Möchte man dem starren Körper nun eine Kraft "entnehmen" so ist nur das Gesamtdrehmoment und der Abstand zum Bezugspunkt entscheidend.
Dies ist vermutlich extrem banal. Ich wäre trotzdem froh, wenn mir jemand die Punkte 1...4 bestätigen könnte.
Vielen Dank für die Antworten schon jetzt
Andrea |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 13. Aug 2013 12:57 Titel: |
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Wo soll der Punkt O liegen? Soll das der Ursprung des skizzierten
Koordinatensystems sein? Ich denke mal das ist so gemeint, oder?
Es gibt kein Drehmoment bezüglich eines Punktes!
Drehmomente werden auf Achsen bezogen. Du könntest also z.B. nach
dem Drehmoment der drei skizzierten Kräfte bezüglich einer der drei
Koordinatenachsen x,y,z fragen oder bezüglich irgend einer anderen
Geraden (Achse) im Raum.
Auf welche Achse sollen sich deine Drehmomente also beziehen?
Ach so, noch was:
| Zitat: |
Möchte man dem starren Körper nun eine Kraft "entnehmen"
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Damit meinst Du was 
Gruß von Bruce |
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[email protected]
Anmeldungsdatum: 17.07.2013
Beiträge: 10
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| [email protected] Verfasst am: 13. Aug 2013 13:21 Titel: |
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Hallo Bruce,
Vielen Dank für deine Antwort? Aber - bezieht sich nicht jedes Drehmoment immer auf einen Punkt? In meinem Beispiel soll der Bezugspunkt der Koordinatenursprung sein.
 = \vec{r_{1}} \times \vec{F_{1}}
<br />
)
Um das Drehmoment zu berechnen, braucht man ja einen Ortsvektor und dieser Ortsvektor braucht ja immer einen Bezugspunkt.
Das Drehmoment M ist ja wieder ein Vektor und kann sich damit auf alle Achsen beziehen.
Sind diese Überlegungen so nicht richtig?
| Zitat: |
Möchte man dem starren Körper nun eine Kraft "entnehmen"
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Damit meine ich einfach Folgendes.
Wenn man an einem beliebigen des starren Körpers ein Newtonmeter befestigen würde, dann könnte man die Kraft berechnen und zwar mit dem Gesamtdrehmoment und dem Abstand zum Bezugspunkt.
Ist dies so richtig, oder bin ich jetzt ganz falsch.
Vielen Dank für alle Antworten.
Andrea |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 13. Aug 2013 13:50 Titel: |
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Dein Bezugspunkt 0 ist der Ursprung des Koordinatensystems.
Die Ortsvektoren  beziehen sich auf diesen Punkt.
Eine Drehachse ist eine Gerade, die durch eine Richtung und einen Punkt definiert wird.
Dieser Punkt liegt auf der Geraden und kann natürlich auch der Punkt 0 sein,
d.h. der Ursprung des Koordinatensystems. Dieser Punkt muß aber nicht der Ursprung 0 sein!
Ein Drehmoment bezieht sich immer auf eine Drehachse.
Das ist genau die Achse (Gerade im Raum), um die sich der Körper dreht.
Das kann im Prinzip jede Gerade sein.
Das Drehmoment ist ein (Pseudo)Vektor
(Fachbegriff: schiefsymmetrischer Tensor zweiter Stufe, aber das dürfte für dich erst mal egal sein),
der wieder durch drei Komponenten bezüglich des gleichen
Koordinatensystems ausgedrückt werden kann.
Um aus einer Kraft F in einem Angriffspunkt des starren Körpers ein
Drehmoment M bezüglich einer Drehachse berechnen zu können, benötigt
man die Länge L des Lotes von diesem Punkt auf die Drehachse.
Das am Körper bezüglich dieser Achse angreifende Drehmoment 
hat dann den Betrag M=F*L.
Wenn eine andere Achse Drehachse ist, dann bekommt man im allgemeinen
auch einen anderen Vektor bzw. Wert für das Drehmoment.
Gruß von Bruce |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 13. Aug 2013 14:16 Titel: |
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| Bruce hat Folgendes geschrieben: |
Ein Drehmoment bezieht sich immer auf eine Drehachse.
Das ist genau die Achse (Gerade im Raum), um die sich der Körper dreht.
Das kann im Prinzip jede Gerade sein.
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Das ist falsch. Das Drehmoment bezieht sich (genau wir der Drehimpuls) auf einen Punkt, bezüglich dem der Vektor  angegeben wird. |
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[email protected]
Anmeldungsdatum: 17.07.2013
Beiträge: 10
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| [email protected] Verfasst am: 13. Aug 2013 14:31 Titel: |
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Hallo Bruce,
vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Dazu habe ich aber noch eine Frage.
Ein Körper kann sich ja gleichzeitig um mehrere Achsen drehen. Angenommen der Körper dreht sich um 2 Achsen.
Wäre dann der Schnittpunkt dieser beiden Drehachsen nicht der gemeinsame Dreh-PUNKT P, um den dieser Körper "kreiselt" ?.
Dieser Punkt P wäre dann "momentan" in Ruhe.
Dieser Punkt P muss natürlich nicht im Ursprung liegen dies ist mir klar.
In einem Wort:
Ich verstehe nicht warum ein Körper nicht um einen Punkt kreiseln kann. Und folglich warum sich das Drehmoment immer auf eine Achse beziehen muss.
Ich wäre für weitere Tipps sehr dankbar.
Vielen Dank
Liebe Grüsse
Andrea |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 13. Aug 2013 14:40 Titel: |
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@jh8979
O.K. jetzt verstehe ich wohin der Hase hier laufen soll.
Mir war nicht klar das die Fragestellerin ohne das übliche Vorgeplänkel
sofort in die allgemeine Theorie einsteigen will.
Gruß von Bruce
@edit
Jetzt habe ich versehentlich meinen teilweise nicht korrekten Originaltext gelöscht
ohne zu sehen das das bereits kommentiert worden ist 
Zuletzt bearbeitet von Bruce am 13. Aug 2013 15:35, insgesamt 5-mal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 13. Aug 2013 15:13 Titel: |
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| Bruce hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe bewußt von einer Geraden gesprochen,
weil diese durch genau einen Bezugspunkt (der Punkt den Du meinst)
und eine Richtung (Richtung des Drehmomentes) definiert wird!
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Dann hast Du es bewusst falsch gesagt (und daran ändert auch Dein Ausrufungszeichen nichts): Das Drehmoment bezieht sich auf einen Punkt (d.h. es ist bezüglich eines Punktes definiert), nicht auf eine Gerade/Achse/...
| Zitat: |
Wenn mir ein Drehmoment gegeben wird, dann Frage ich zuerst nach der Achse, um die sich
der betrachtete Körper dreht, es sei denn es soll die Bewegung des freien starren Körpers
untersucht werden. Das muß dann aber auch extra betont werden und es ist durchaus Sinn
dieser Übung hier, dass erst im Laufe der Zeit heraus kommt, was genau gemeint ist. |
Um welche Achse sich der Körper dreht hat mit der Definition des Drehmoments erstmal gar nichts zu tun. Das hängt wie Du implizit selbst sagst vom gegebenen System ab.
| Zitat: |
Ich vermute, daß die Fragestellerin noch ein wenig die Begriffe durcheinander wirft
und die sollen hier erst mal sortiert werden.
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Das mag sein. Dass Du Sachen, die sie richtig gesagt hat, falsch korrigierst, macht es vermutlich nicht einfacher.
| Zitat: |
Oder soll ich gleich mit der allgemeinsten freien Bewegung des starren Körpers,
also insbesondere dem Trägheitstensor und den Hauptträgheitsachsen beginnen?
Das ist vielleicht ein bißchen viel für Einstieger!
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Das hat ja auch keiner verlangt. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 13. Aug 2013 15:15 Titel: |
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| [email protected] hat Folgendes geschrieben: |
In einem Wort:
Ich verstehe nicht warum ein Körper nicht um einen Punkt kreiseln kann. Und folglich warum sich das Drehmoment immer auf eine Achse beziehen muss.
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Ein starrer Körper kann sich zu jedem gegebenen Zeitpunkt nur um eine Achse drehen, nicht aber um einen Punkt (wie Du Dir leicht klarmachen kannst, wenn Du versuchst etwas festes zu drehen). Die momentane Drehachse kann sich aber natürlich zeitlich ändern und dann kann es u.U. nur einen einzigen Fixpunkt der gesamten Bewegung geben. Aber das ist ein anderes Problem. |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 13. Aug 2013 15:39 Titel: |
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Könnte mit "kreiseln um einen Punkt" der Kreisel gemeint sein, der in seinem
Schwerpunkt gelagert ist und um diesen herum kreiselt?
Dazu gibt es sicherlich Bilder und Filme von Demonstrationexperimenten.
Mitlerweile verstehe ich besser, was hier gemeint ist und war weiter oben
leider auf dem falschen Dampfer 
@jh8979
| Zitat: |
Dass Du Sachen, die sie richtig gesagt hat, falsch korrigierst, macht es vermutlich nicht einfacher.
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Da hast Du wohl recht
Gruß von Bruce
Zuletzt bearbeitet von Bruce am 13. Aug 2013 15:58, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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[email protected]
Anmeldungsdatum: 17.07.2013
Beiträge: 10
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| [email protected] Verfasst am: 13. Aug 2013 15:57 Titel: |
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Hallo jh8979 + Bruce,
danke schön für die Antworten!
@Bruce: ich dachte nicht an einen Kreisel oder an einen Körper der speziell gelagert ist. Es ging "nur" um einen starren Körper an den verschiedene Kräfte angreifen.
Aber ich glaube ich habe es nun verstanden.
Also:
Ein Drehmoment beschreibt die "Drehkraft" um eine Achse. Und dies kann man sich so klar machen: Jedes Drehmoment kann durch ein Kräftepaar beschrieben werden, das in einer Ebene liegt, welche rechtwinklig zur Drehachse steht.
Wenn sich jetzt die Drehachse selbst auch noch dreht, dann braucht man ganz einfach noch ein zweites Drehmoment.
Beispiel:
Auf einer speziellen Uhr drehe sich der Zeiger um seine eigene Achse und um das Zifferblatt.
Der Zeiger als starrer Körper führt 2 Starrkörperbewegungen aus. Beide Bewegungen werden isoliert betrachtet. Jede Bewegung um die jeweilige Achse wird jeweils durch ein "eigenes" Drehmoment verursacht.
Ist dies so richtig?
Danke nochmals fürs Antworten
Liebe Grüsse
Andrea |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 13. Aug 2013 16:23 Titel: |
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| Zitat: |
Auf einer speziellen Uhr drehe sich der Zeiger um seine eigene Achse und um das Zifferblatt.
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Du hast aber eine seltsame Uhr 
Gibt es so etwas?
Du meinst also mit deinem Beispiel im Prinzip so etwas wie einen
Ventilator, dessen Propeller schnell rotiert und der zusätzlich in
verschiedene Raumrichtungen geschwenkt werden kann?
Hier wären zwei Drehmomente am Werk, die für die Rotation um die
beiden zueinander senkrechten Achsen sorgen.
Ich hoffe ich habe dich diesemal richtig verstanden.
Gruß von Bruce |
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[email protected]
Anmeldungsdatum: 17.07.2013
Beiträge: 10
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| [email protected] Verfasst am: 13. Aug 2013 16:38 Titel: |
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Hallo Bruce,
Dann ist jetzt alles klar. 
auf diesem "Umweg" auf die eigentlich ziemlich simple Lösung, ist mir einiges klar geworden.
Vielen Dank nochmals für die Antworten!
Liebe Grüsse
Andrea |
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