Konzentrische Kugeln: Ladung der inneren Kugelschale?

SunB · Anmeldungsdatum: 17.05.2013 Beiträge: 19

Hallo,

ich bin in meinem Physik-schul-Buch auf eine Frage gestoßen, die mich stutzig macht.

" Gegeben sind zwei konzentrische Metall-Kugeln mit Radien r und R (R>r). Die Äußere Kugel trägt die Ladung Q, die innere ist geerdet. Berechnen sie die Ladung q der inneren Schale"

Meine Ansätze:
Ich dachte, dass die innere Kugel, da geerdet gar keine Ladung haben kann, da das Potential 0 ist. Nach der Formel

müsste q gleich 0 sein, damit die Gleichung erfüllt ist.
Das ist aber wohl Falsch, da in der Lösung eine Formel steht als Lösung, die man wohl herleiten kann:

oder

,
das kann ich nicht lesen, da hat einer vom Vorjahr wohl drüber gemalt :-(

Könnt ihr mir helfen und mir erklären, wo mein Denkfehler ist?

Danke und Grüße
SunB

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Musst Dir einfach vorstellen, dass am Fußpunkt einer jeden Feldlinie ein Ladungsquantum sitzt, am anderen Ende der Feldlinie sitzt das gleiche Ladungsquantum, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen.

Damit ist klar, dass wenn die äußere Schale eine Ladung Q hat, muss die innere |q1| ein wenig kleiner als |Q| sein, da auch einige Feldlinien von der äußeren Schale nach außen abgehen.

Rechnerisch sieht das so aus:
Kapazität der äußeren Kugel gegen unendlich: Ca = 4 pi ε0 * R ... ungefähr 1,1 pF pro cm Radius
Kapazität der äußeren Schale gegen die innere Kugel: C1 = 4 pi ε0 *(R*r)/(R-r)
Ladung der äußeren Kugel gegen die innere: q1 = C1 * φ
Die äußere Kugel ingesamt: Q = (C1+Ca) * φ

Eingesetzt wird

SunB · Anmeldungsdatum: 17.05.2013 Beiträge: 19

Gibt es da auch eine etwas Schülerfreundlichere Anschauung? Ohne "Unendlich"?

Ich verstehe, dass die Äußere Kugel mit Q und die innere Kugel mit q unterschiedliche Ladungen haben und mir ist klar, dass q kleiner als Q ist.

Jedoch der Rest, ist mir schleierhaft...

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

SunB · Anmeldungsdatum: 17.05.2013 Beiträge: 19

Ich meine, ob es auch noch eine Möglichkeit gibt, direkt über die Potentiale zu gehen?

Könntest du ein Bild hochladen, für die Vorstellung mit den Ladungsquanten? Ich glaube dann kann ich mir das besser vorstellen...

Grüße und Danke
SunB