Kondensator mit beweglichem Dielektrikum

Zelda · Gast

Meine Frage:
Zwei rechteckige Metallplatten der Länge a, Breite b haben den festen Abstand d zueinander und bilden einen Parallelplattenkondensator mit der Vakuumkapazität Co. Dieser wird auf die Spannung Uo aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. Danach wird eine dielektrische Platte aus einem homogenen, isotropen Material der Masse m mit der Breite b und der Dicke d in Richtung der Plattenlänge a bis zu einer Eintauchtiefe x zwischen die Kondensatorplatten geschoben. Die Dielektriitätszahl des Materials sei Er.
Bestimmen sie abhängig von x:
a) C(x)
b) U(x)
c) die im Kondensatorfeld gespeicherte Energie We(x)
d) die Kraft F(x) auf das Dielektrikum.
Die gewonnenen Ausdrücke sollen nur die Größen Co, Uo, a, x und Er enthalten.

Meine Ideen:
Idee hab ich ehrlichgesagt noch nicht so wirklich, bräuchte Denkanstöße zum Ansatz.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Durch das Einschieben des Dielektrikums entstehen zwei parallele Kondensatoren, deren Kapazität Du als Bruchteile bzw. Vielfache von C0 bestimmen kannst. Das wäre der erste Schritt.

Bezeichne beispielsweise den luftgefüllten Teil mit C1, den feststoffgefüllten Teil mit C2. Wie groß sind C1 und C2?

Zelda · Gast

Okay, d.h. also ich kann das ganze als Parallelschaltung von Kondensatoren betrachten.
Ich sage dann: C(x)=C1+C2
mit C1=Q1/Uo (da U konstant bleibt). Ooooder, ich benutze C1=Eo*(A/d) und verwende nun: C1=Eo*(A1/d). d bleibt ja gleich, aber wie sieht das mit A1 aus? Ao ist ja wahrscheinlich a*b, dann wird A1 jetzt (a-x)*b sein, richtig? Also folgt: C1=Eo*((a-x)*b/d). Wie ich bei dieser Formel Co einbauen soll ist mir allerdings sehr unklar.
Für C2 folgt ählniches, ich nehme wieder die Formel C2=Eo*Er*(A2/d) und setze: A2=x*b, also folgt: C2=Eo*Er*((x*b)/d).
Stimmt das, oder liege ich total daneben?
Wie soll ich diese Größten jetzt mit Co,Uo,a,x und Er audrücken?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zelda · Gast

U bleibt nicht konstant? Auf meiner Formelsammlung steht bei Parallelschaltung von Kondensatoren: "C

= Summe aus den einzelnen C's (folgt aus U=U1=U2=...)".

Okay, ich habe jetzt C1 und C2 mit a erweitert und bekomme dann raus:

Setzte ich die beiden Gleichungen dann in C(x)=C1+C2 ein folgt nach ausklammern und kürzen: C(x)=C_{0}. Das passt doch nicht, oder?

Zelda · Gast

U bleibt nicht konstant? Auf meiner Formelsammlung steht bei Parallelschaltung von Kondensatoren: "C

= Summe aus den einzelnen C's (folgt aus U=U1=U2=...)".

Okay, ich habe jetzt C1 und C2 mit a erweitert und bekomme dann raus:

=

und

=

Setzte ich die beiden Gleichungen dann in C(x)=C1+C2 ein folgt nach ausklammern und kürzen: C(x)=C_{0}. Das passt doch nicht, oder?

Zelda · Gast

U bleibt nicht konstant? Auf meiner Formelsammlung steht bei Parallelschaltung von Kondensatoren: "C

= Summe aus den einzelnen C's (folgt aus U=U1=U2=...)".

Okay, ich habe jetzt C1 und C2 mit a erweitert und bekomme dann raus:

=

und

=

Setzte ich die beiden Gleichungen dann in C(x)=C1+C2 ein folgt nach ausklammern und kürzen: C(x)=C_{0}. Das passt doch nicht, oder?

Zelda · Gast

Oh man ey... Entschuldigung, ich kenne mich mit Latex gar nicht aus.
Hier nochmal kurz verständlich:
C1= Co*((a-x)/a)) und C2=Co*(x/a)

Zelda · Gast

Okay, ich habe bei C2 das Epsilon_r vergessen sehe ich gerade.
Jetzt habe ich für C(x) raus: C(x)=(Co*(a-x+x*Epsilon_r))/a
allerdings bin ich jetzt von einer Reihen- anstatt einer Parallelschaltung ausgegangen, da hier ja gilt: Q=konst.

Bin ich noch richtig?

Jetzt mache ich mit der Spannung weiter, die ich einfach aus U=Q/C berechne, eben wieder für U1 und U2. Am Ende rechne ich dann U(x)=U1+U2, passt das?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zelda · Gast

Ich habe eine Skizze vorgegeben und da die "zwei Kondensatoren" (das Stück mit und das ohne Dielektrikum) auf dieser so nebeneinander liegen, fand ich es irgendwie logisch von einer Reihenschaltung auszugehen. Ich bin in diesem Teilgebiet noch gar nicht drin und deshalb auch noch ziemlich unerfahren was die ganzen Schaltungen und so weiter angeht, deswegen musst du mir mein Klammern an die Formelsammlung bitte etwas verzeihen.

Zur Kapazität: Cges=C1+C2

Zur Spannung: Wie du ja gesagt hast, heißt U=U1=U2=... lediglich, dass die Teilspannungen überall gleich sind. Muss ich dann rechnen: U(x)=2*U1 da U1=U2 ?

Zur Energie: Ich schätze mal, die im Kondensator gespeicherte Energie summiert sich auf? Also, W(x)=W1+W2, und für die einzelnen W's rechne ich: W=0.5*(Q²/C), wobei ich immer die entsprechenden C's aus a) einsetze?

Zur Kraft auf das Dielektrikum: Hier fällt mir eigentlich nicht wirklich etwas ein.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zelda · Gast

Okay.
Vielen, vielen Dank für die große Hilfe!