Erderwärmung pro Sekunde

jtb1995 · Gast

Meine Frage:
Also fogende Aufgabe wurde mir gestellt:

Die Wärmestrahlung kann am einfachsten in der Dimension einer Leistung angegeben werden; man misst wieviel Energie pro Zeit abgegeben wird. Die Strahlung, die eine Fläche A mit der Temperatur T abgibt wird durch das Stefan-Boltzmannsche Gesetz angegeben:

P = \sigma \cdot A\cdot T^4 wobei \sigma = 5,67^-8 W/(m^2k^4) ist.

Die von einem bestrahlten Körper aus der Strahlung aufgenommene Wärme hängt von der Struktur des Körpers ab. Ein Körper reflektiert einen Teil der Strahlungsenergie und nimmt den Rest auf. Wird ein Körper mit einer Gesamtleistung von P_{G} bestrahlt, dann gibt das Verhältnis zwischen reflektierter Strahlung P_{R} und Gesamtstrahlung P ein Maß für die "Weißheit" eines Körpers, die man als Albedo a bezeichnet, an. Es ist also a = \frac{P_{R}}{P_{G}} . Wenn also ein Körper mit einer Strahlung P bestrhalt wird, dann ist a\cdotP der Anteil der Strahlung die vom Körper aufgenommen wird.
Jeder Quadratmeter der Erde wird von der Sonne mit einer Leistung von 1.360kW bestrahlt, das heißt pro Sekunde treffen 1.360kJ auf jeden Quadratmeter der Erde. Ein Teil dieser Strahlung wird von der Erde sofort wieder reflektiert; der Prozentsatz der reflektierten Strahlung eines Körpers heißt Albedo und liegt für die Erde bei 36,7%, die Albedo liegt also bei 0,367. Berechne die Leistung, die nicht reflektiert wird.
Wir nehmen vereinfacht an, dass die Atmosphäre damit gleichmäßig erwärmt wird. Die Atmosphäre besteht in etwa aus 5,135 \cdot 10^{18}kg Luft; um ein Gramm Luft zu erwärmen benötigt man etwa 1Joule Energie.
Um wieviel Grad könnte man die Atnmosphäre theoretisch mit der Energie erhitzen, die von der Erde in einer Sekunde aus der Sonnenstrahlung aufgenommen wird?

Meine Ideen:
Also zuerst einmal die Umwandlungen: 1360kJ = 1360000J und 5,135 \cdot 10^{18}kg sind 5,135 \cdot 10^{21}g. Die Erde reflektiert einen Anteil von 36,7% also werden 63,3% behalten. Ich denke nun die nicht reflektierte Energie müsste dann P_{R} = P_{G} \cdot a und P_{nicht reflektiert} = P - P_{R} also P_{R}=0,367 \cdot 1360000 also P_{nicht reflektiert} = 1360000 - 499120 . Das heißt P_{nicht reflektiert} = 860880. Aber wie komme ich jetz auf die Erwärmung? über die Fläche der Erde? Also von einem Quadratmeter auf die Erdfläche aufrechnen und dann durch das Gewicht der Luft oder ganz anders? Bitte helft mir, Danke im Voraus und Liebe Grüße.
P.S: Laut Wikipedia müsste der Wert ca bei 35°C liegen, ich bin jedoch noch nicht einmal annächernd auf ein solches Ergebnis gekommen.

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

jtb1995 · Gast

@magician4
Also erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort! Dass diese Aufgabe natürlich mit der Realität nichts zu tun hat ist mir auch klar. Es werden zur vereinfachung in der 10. Klasse leider noch viele Dinge weggelassen und es soll nur ein grober Überblick gegeben werden.

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

wenn man denn sich an den vorgegebenen werten orientiert...
... dann treffen (umgerechnet) 1,36 *

J (pro sekunde) auf jeden quadratkilometer der erde
(

m²

1 km²)
bei 5,1 *

km² zu betrachtender oberflaeche daher:

5,1*

km² * 1,36*

J/km²*sec = 6.936 *

J/sec

...wovon (100 - 36,7)% = 63,3% tatsaechlich unten ankommen und umgewandelt werden sollen. daher betraegt dies:

0.633 * 6.936 *

J/sec

4,39 *

J/sec

respektive eben in einer sekunde 4,39 *

J

nun verraet uns die aufgabenstellung leider nicht - sofern du sie korrekt wiedergegeben hast - um wieviel grad sich 1 g luft bei zufuhr von 1 J erwaermen soll. wir entnehmen der literatur jedoch:

(luft) = 1,005 kJ/kg*K = 1,005 J/g*K und vermuten daher mal sehr stark, dass dies fuer eine temperaturerhoehung von 1 K gemeint ist

wir haben daher eine luftmasse von (umgerechnet) m= 5,135 *

g zu betrachten, und deren

T nach einer energiezufuhr von E = 4,39 *

J bei einem

von 1 J/g*K zu berechnen

da nun (gut-naeherungsweise) gilt:

... musst du diesen term eigentlich nur noch nach

T aufloesen, deine werte einsetzen, ausrechnen, und bist fertig: das waere dann deine erwaermung pro sekunde

aber das schaffst du jetzt sicherlich alleine denke ich mal

gruss

ingo

p.s: da kommt was mit 0.00... K raus (allerdings eben : jede sekunde) . woher man den von dir zitierten wiki-wert von 35 K/sec. berechnet hat, ist mit daher absolut schleierhaft

jtb1995 · Gast

@magician4
Danke vielmals! allerdings stellt sich mir eine Frage:

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

jtb1995 · Gast

Aja also ich gehe mal davon aus, dass das letzte Ergebnis 4,39×10^17kJ sein sollten und somit 4,39×10^20J oder? Dann wäre das Ergebnis also 0.0855K pro Sekunde, das kling realistisch. Oder? Vielen Dank für die Beratung!

jtb1995 · Gast

Aja also ich gehe mal davon aus, dass das letzte Ergebnis 4,39×10^17kJ sein sollten und somit 4,39×10^20J oder? Dann wäre das Ergebnis also 0.0855K pro Sekunde, das kling realistisch. Oder? Vielen Dank für die Beratung!

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

jtb1995 · Gast

Oh sorry ja das war auch mein Erstes Ergebnis. Ich hab mich leider beim ersten tippen vertippt.. Auf jeden Fall vielen, vielen Dank für die Geduld, jetzt verstehe ich es endlich. Dankeschön!