Schwingungsdauer einer Flüssigkeitssäule

Gast

Hallo,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Berechne die Schwingungsdauer einer Flüssigkeitssäule h, die um einen Winkel alpha von der Vertikale abgelenkt ist.

Mir ist bekannt dass die Schwingungsdauer einer Flüssigkeitssäule 2pi*sqrt(h/2g) beträgt. Ich verstehe nicht einmal diese Aufgabenstellung!! (Winkel alpha?!)

Danke für ihre Hilfe

Nikolas

Wenn du die Formel schon hast, musst du nur noch h durch [alpha] ausdrücken. Ich versteh die Aufgabe so:

Gast

Die Formel die ich benutzt habe ist für eine schwingende Flüssigkeitssäule in U-Form. Wenn ich mich auf deine Zeichnung basiere, dann klappt diese Formel nicht mehr. Und der Winkel alpha soll der Winkel zur Vertikalen sein.
Aber dann sag mir doch bitte mal was die rücktreibende Kraft sein soll?

Nikolas

Von der U-Form hast du nichst gesagt. Und das h nicht der Name deiner Säule, sondern ein Flüssigkeitshöhe ist, hast du auch falsch rübergrbracht. Und ob du jetzt zur vertikalen oder zur horizontalen miss, ist doch kein riesen Unterschied.
Meine Rücktreibende Kraft ist entweder g oder die Trägheit. Ich bin sicher, dass meine Skizze ein Schwingungsfähiges System darstellt, das auch homogen schwingt (müsste man aber noch zeigen).

Also, ich wollte nur helfen, und das ist doch kein Grund, gleich pampig zu werden, oder?

Gast

Sorry, ich bin halt nur etwas genervt, weil ich diese Aufgabe nicht lösen kann! Kannst mir dann villeicht den Ansatz geben? Wenn die Rücktreibende Kraft g ist, dann weiss ich nicht wie ich den Winkel in die Gleichung rein bringen soll!
h ist die Höhe die flüssigkeitssäule, A der Querschnitt und die Schwingende Höhe 2y.
Wenn die rücktreibende Kraft g ist dann hätte man doch rho*0.5A*2y/2*g.

Und der Winkel alpha? Mein Ansatz ist sicher falsch

Nikolas

ich weiss leider auch nicht, wie du eine U-Säule mit einem Winkel beschreiben kannst, denn dass die Säule selbst gekippt ist, aknn ich mir nicht vorstellen, da solche Sachen zu rechnen doch etwas heftiger wird.

Dieter5858 · Moderator Anmeldungsdatum: 02.08.2004 Beiträge: 696 Wohnort: Hamburg

Hi Leute
Wieso schwierig?
Also das Gefäß was Toxman oben gezeichnet hat kann man sich doch als U Vorstellen.
Die zurücktreibende Kraft ist diejenige die die Flüssigkeit auf der einen Seite mehr Ausübt als auf der anderen Seite.
Wir haben in der Schule oft mit U-Rohr Manometern gerechnet.
Ich hoffe zumindest das ich halbwegs auf deine Aufgabe komme.
Also bei diesen U-Rohr-Manometern ist das so das du eien Seite gegen Atmosphäre offen lässt und auf die andere Seite ein Druck oder unterdruck anschliesst.
Je nachdem wie sich dadurch die Flüssigkeit (Meist Wasser) verändert kann man den Druck berechnen.
Ähnliches müsstest du glaube ich tun, indem du sagst:
Die eine Seite übt ein Überdruck (die höhere seite) aus und die andere Seite saugt praktisch.
Aber wenns so wäre würde das ding ja immer weiter schwingen, da Flüssigkeit ja fast kein Reibungswiederstand hat und so...
Steh etwas aufm Schlauch, jetzt hast mich durcheinander gebracht Prost

Ok ist vielleicht doch nicht so einfach...
ähhm naja ich hoffe ich konnte trotzdem Hilfreich sein.
Vielleicht hat ja noch jemand eine Ansatzmöglichkeit für dich...

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Hallöchen Allerseits,

ich skizziere mal kurz Lösungsansätze für die beiden in Frage kommenden Fälle.

Verkipptes U-Rohr
Die schwingende Wassersäule in dem um einen Winkel a gegen die Vertikale verdrehten U-Rohr
kann analog zum bekannten Fall für a=0 behandelt werden. Die rücktreibende Kraft errechnet
sich aus der Differenz der Gewichstkräfte der Wassersäulen in den beiden Schenkeln.
Die beschleunigte Masse ist die gesamte Wassermasse im Rohr. Bei der Berechnung der
rücktreibenden Kraft ist zu berücksichtigen, daß die Gewichstkraft jeder der beiden
Wassersäulen aus deren vertikaler Höhe berechnet wird und diese ist aufgrund der Verkippung
um den Faktor cos(a) reduziert. Wenn man das berücksichtigt, findet man T(a)=T0/sqrt(cos(a)),
wobei T0 die Schwingungsdauer für das nicht verkippte U-Rohr ist.

Toxmans Interpretation (siehe Bild oben)
In diesem Fall berechnet man zunächst die Verschiebung des Gesamtschwerpunktes als Funktion
von a. Aus der vertikalen Komponente der Verschiebung ergibt sich die potentielle Energie.
Die kinetische Energie des schwingenden Systems berechnet man aus der Zeitableitung der
Schwerpunktsverschiebung. Für a<<1 kann die vertikale Komponente dieser Zeitableitung
gegenüber der horizontale Komponente vernachlässigt werden. Die Summe aus potentieller und
kinetischer Energie ist konstant und man erhält wegen tan(a) = a für a<<1 durch Differenzieren
der Gesamtenergie nach der Zeit die Bewegungsgleichung eines harmonischen Oszillators.

Gruß von Bruce.

P.S.
Falls Mimetex demnächst wieder verfügbar ist, kann ich die Rechnungen
dazu auch in Formeln aufschreiben.