Lagrange-Formel 2.Art

Slyyy · Gast

Meine Frage:
hallo,

Meine Frage betrifft den Stoff der Theoretischen Mechanik. Und zwar weiß ich nicht wie man die Lagrange-Formel 2. Art herleiten kann?!

Wärt mir eine Hilfe wenn ihr mir weiterhelfen könnt..

Meine Ideen:
Ich habe schon sämtliche Bücher und Google Abfragen durchstöbert, ich finde aber kein zufriedenstellendes Ergebnis.

Den einzigen Ansatz den ich weiß ist, dass man die Zwangskräft durch generalisierte Koordinaten eliminieren kann und so weiters auf Lagrange 2.Art kommt.

Robert O. · Anmeldungsdatum: 03.01.2013 Beiträge: 2

Hi,

stimmt, mit den generalisierten Koordinaten liegst du richtig.

für i = 1,...,N Massenpunkte.

Dann gilt wiederum:

d.h.:

Lagrange Gleichungen 1.Art:

Multiplikation der DGL. mit

ergibt:

Endliche Doppelsummen sind vertauschbar, womit sich nun die zwangskräftelose Beziehung zu

ergibt.

Die rechte Seite ist die generalisierte Kraft

, die schon mal passt. Die linke Seite muss noch verändert werden.

und somit sieht man, dass

ist.

Wendet man nun die Produktregel der Differentiationsrechnung auf der linken Seite der Lagrange Gleichung an, folgt daraus:

Mit

kann man für die linke Seite folgendes schreiben:

Zwischenrechnung:

Somit folgt für die linke Seite:

Somit ergeben sich die Lagrange Gleichungen 2.Art zu:

Ich hoffe, dass deine Frage jetzt beantwortet ist.

mfg

SLYYY · Gast

wow super, danke.

bin jetzt deine Rechnung 1:1 durchgegangen und habs verstanden!

Vielen, vielen dank!
mfg