Berechnung der Wellenfunktion im Impulsraum

Maschine · Anmeldungsdatum: 18.11.2011 Beiträge: 74

Hallo ihr lieben,

ich benötige einmal Hilfe bei einem Integral.

Meine Aufgabe ist folgende.

Ich habe die 1. (n=1) Wellenfunktion (Ortsraum) eines Teilchens im unendlichen Potentialtopfes der Breite L mit

gegeben.
Die habe ich schon einmal berechnet zu:

Daraus soll ich nun Die Wellenfunktion im Impulsraum berechnen.

Ich komme mit den gegebenen Formeln nun auf:

Mit den Grenzen von minus unendlich bis plus unendlich (das bekomme ichj mit Latex immer nicht hin smile

Nun steht auf meinem Zettel, dass ich für dieses Integral eine Integrationstabelle zu rate ziehen kann. Also das Integral nicht expliziet lösen muss sondern nur das Ergebnis aufschreiben soll.
Leider habe ich nach recherchen im Netz oder meinen Fachbüchern das Integral nicht gefunden.
Kann mir jemand vlt. das Integral sagen oder mir eine Quelle geben wo ich das Integral finde? Am liebsten wäre mir eine Internetquelle, da ich ein wenig eingeschränkt bin was Fachliteratur angeht.

Viele lieben Dank an alle smile

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Drück den Sinus doch mal durch komplexe e-Funktionen aus, dann kannst du das Integral ganz einfach auch selber berechnen. Und keine Angst, wenn das Ergebnis aus Delta-Funktionen bestehen sollte...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Das Integral lautet

Mit den Grenzen von 0 und L, da bei dem gegebenen Potential offensicjhtlich angenommen wird, dass der Potentialtopf unendlich hoich ist und damit die Wellenfunktion außerhalb von [0,L] verschwindet

Maschine · Anmeldungsdatum: 18.11.2011 Beiträge: 74

OK Vielen Dank, dass muss ich dann mit meinen Kommilitonen noch einmal diskutieren.

Als nächstes soll ich

und

berechnen. vlt kann jemand noch über meine Rechnung schauen.

Es gilt, da ich im Ortsraum berechnen:

Mit partieller Integration und dem Integral:

komme ich auf: (ich mache es mal ein wenig ausführlicher da ich evt. einen Fehler drin habe.:

Wenn ich nun die Grenzen einsetze komme ich auf:

OH OH Ich hab den Vorfaktor

ganz oben in der

Funktion vergessen!
Den kann ich aber vor das Integral ziehen so das sich an der Rechnung nichts ändert.
So wird das Ergebnis zu:

Ich habe allerdings auch schon andere Ergebnisse im Netz gefunden so das es gut sein kann, dass ich mich hier verrechnet habe. Kann bitte noch einmal jemand drüber schauen?
Vielen Dank

Maschine · Anmeldungsdatum: 18.11.2011 Beiträge: 74

Das selbe muss ich auch noch für

berechnen.
Allerdings würde ich damit erst anfangen wenn das oben richtig ist so dass ich weiss, ich bin auf dem richtigen Weg!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Da L eine Laenge ist und Einheiten hat, macht ein Term wie L-1 schonmal keinen Sinn. Im uebrigen sollte natuerlich auch eine Laenge rauskommen als Erwartungswert von x. Dein Fehler liegt gleich in der ersten Zeile beim Anwenden der partiellen Integration.