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Berechnung der Wellenfunktion im Impulsraum
 
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Maschine



Anmeldungsdatum: 18.11.2011
Beiträge: 74

Beitrag Maschine Verfasst am: 02. Dez 2012 23:38    Titel: Berechnung der Wellenfunktion im Impulsraum Antworten mit Zitat

Hallo ihr lieben,

ich benötige einmal Hilfe bei einem Integral.

Meine Aufgabe ist folgende.

Ich habe die 1. (n=1) Wellenfunktion (Ortsraum) eines Teilchens im unendlichen Potentialtopfes der Breite L mit gegeben.
Die habe ich schon einmal berechnet zu:



Daraus soll ich nun Die Wellenfunktion im Impulsraum berechnen.

Ich komme mit den gegebenen Formeln nun auf:



Mit den Grenzen von minus unendlich bis plus unendlich (das bekomme ichj mit Latex immer nicht hin smile

Nun steht auf meinem Zettel, dass ich für dieses Integral eine Integrationstabelle zu rate ziehen kann. Also das Integral nicht expliziet lösen muss sondern nur das Ergebnis aufschreiben soll.
Leider habe ich nach recherchen im Netz oder meinen Fachbüchern das Integral nicht gefunden.
Kann mir jemand vlt. das Integral sagen oder mir eine Quelle geben wo ich das Integral finde? Am liebsten wäre mir eine Internetquelle, da ich ein wenig eingeschränkt bin was Fachliteratur angeht.

Viele lieben Dank an alle smile
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 03. Dez 2012 00:41    Titel: Antworten mit Zitat

Drück den Sinus doch mal durch komplexe e-Funktionen aus, dann kannst du das Integral ganz einfach auch selber berechnen. Und keine Angst, wenn das Ergebnis aus Delta-Funktionen bestehen sollte...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Dez 2012 01:30    Titel: Re: Berechnung der Wellenfunktion im Impulsraum Antworten mit Zitat

Das Integral lautet



Mit den Grenzen von 0 und L, da bei dem gegebenen Potential offensicjhtlich angenommen wird, dass der Potentialtopf unendlich hoich ist und damit die Wellenfunktion außerhalb von [0,L] verschwindet

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Maschine



Anmeldungsdatum: 18.11.2011
Beiträge: 74

Beitrag Maschine Verfasst am: 03. Dez 2012 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

OK Vielen Dank, dass muss ich dann mit meinen Kommilitonen noch einmal diskutieren.

Als nächstes soll ich und berechnen. vlt kann jemand noch über meine Rechnung schauen.

Es gilt, da ich im Ortsraum berechnen:



Mit partieller Integration und dem Integral:



komme ich auf: (ich mache es mal ein wenig ausführlicher da ich evt. einen Fehler drin habe.:





Wenn ich nun die Grenzen einsetze komme ich auf:




OH OH Ich hab den Vorfaktor ganz oben in der Funktion vergessen!
Den kann ich aber vor das Integral ziehen so das sich an der Rechnung nichts ändert.
So wird das Ergebnis zu:


Ich habe allerdings auch schon andere Ergebnisse im Netz gefunden so das es gut sein kann, dass ich mich hier verrechnet habe. Kann bitte noch einmal jemand drüber schauen?
Vielen Dank
Maschine



Anmeldungsdatum: 18.11.2011
Beiträge: 74

Beitrag Maschine Verfasst am: 03. Dez 2012 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

Das selbe muss ich auch noch für berechnen.
Allerdings würde ich damit erst anfangen wenn das oben richtig ist so dass ich weiss, ich bin auf dem richtigen Weg!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8228

Beitrag jh8979 Verfasst am: 03. Dez 2012 19:28    Titel: Antworten mit Zitat

Da L eine Laenge ist und Einheiten hat, macht ein Term wie L-1 schonmal keinen Sinn. Im uebrigen sollte natuerlich auch eine Laenge rauskommen als Erwartungswert von x. Dein Fehler liegt gleich in der ersten Zeile beim Anwenden der partiellen Integration.
Maschine



Anmeldungsdatum: 18.11.2011
Beiträge: 74

Beitrag Maschine Verfasst am: 04. Dez 2012 14:28    Titel: Antworten mit Zitat

OHA du hast recht!
Ich hab es noch einmal durchgerechnet, mal schaeuen ob es jetzt stimmt.


Das übriggebliebene Integral löst sich zu:

Also habe ich jetzt insgesamt:



Mit dem Einsetzen der oberen und unteren Grenzen komme ich dann auf:

Hab ich es jetzt richtig oder ist irgendwo nen Fehler drin? smile
Maschine



Anmeldungsdatum: 18.11.2011
Beiträge: 74

Beitrag Maschine Verfasst am: 04. Dez 2012 14:32    Titel: Antworten mit Zitat

oha ich trollo Big Laugh das Integral von 1/2 x ist doch nicht x^2!

Also nochmal...
Ich schreibe heute abend nochmal die Lösung rein ich muss jetzt erstemal in die Uni.
Maschine



Anmeldungsdatum: 18.11.2011
Beiträge: 74

Beitrag Maschine Verfasst am: 04. Dez 2012 21:04    Titel: Antworten mit Zitat

So ich hab noch einmla rumgerechnet und hoffe (bitte bitte) das es jetzt stimmt.

Aus der partiellen Integration folgt:


Daraus folgt:



obere und untere Grenzen eingesetzt ergibt:


sollte dann zum Schluss folgendes ergeben:

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