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Nachricht |
MrPSI
Gast
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 MrPSI Verfasst am: 21. Sep 2005 13:39 Titel: Geschwindigkeit mit orthogonaler Beschleunigung |
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hi,
mich würde interessieren, wieso die Geschwindigkeit bei orthogonaler Beschleunigung konstant bleibt.
Wenn man das Ganze als Vekoren zeichnet, so sieht man doch, dass der neue Geschwindigkeitspfeil länger ist, also auch der Betrag.
Mein Physiklehrer hat versucht, es mir mithilfe des Differenzierens und Integrierens zu erklären, aber ich habs nicht verstanden, weil ich zu dem Zeitpunkt so gut wie nix darüber wusste.
mfg MrPSI |
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bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
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| bishop Verfasst am: 21. Sep 2005 14:41 Titel: |
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versuchs dir mal so vorzustellen, dass die Kraft, die orthogonal wirkt für die Richtungsänderung aufgebraucht wird, sie trägt nicht zur Geschwindigkeit bei.
Stichwort Trägheit, welche die Kraft ja überwinden muss.
_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt |
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
Wohnort: Bielefeld
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| navajo Verfasst am: 21. Sep 2005 15:38 Titel: |
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Huhu,
das kann man auch relativ schnell nachrechnen:
Wir haben also eine Geschwindigkeit }) und gucken uns deren Betrag an:
|=\sqrt{v_x(t)^2+v_y(t)^2+v_z(t)^2})
Das leiten wir nach der Zeit ab:
\right|=\frac{v_x\dot{v}_x+v_y\dot{v}_y+v_z\dot{v}_z}{\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}}=\frac{\vec{v}\cdot\dot{\vec{v}}}{\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}})
 sollte ja nun aber gerade orthogonal zu  sein, also ist das Skalarprodukt zwischen beiden Null. Also ist die Ableitung des Betrages Null, womit der Betrag der Geschwindigkeit konstant ist.
Wenn du dir das vorstellst musst du dran denken, dass die Beschleunigung nicht konstant sein kann. Sie muss in jedem Moment die Richtung wechseln, um die Bedingung zu erfüllen zur Geschwindigkeit orthogonal zu sein. Wenn du dazu Vektoren zeichen willst musst du das mit unendlich kleinen Vektoren machen. Denn wenn du auch nur ein gaaaaaanz kleines bisschen beschleunigst änderst du ja die Richtung der Geschwindigkeit - du brauchst also nun eine andere Beschleunigung, da die von gerade nun nicht mehr orthogonal zur neuen Geschwindigkeit ist.
_________________
Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. |
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 21. Sep 2005 18:29 Titel: |
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Danke für die rechnerischen und anschaulichen Erklärungen. 
Ich glaub auch wenn ich die Differentialrechnung schon gekonnt hätte, hätt ichs nicht verstanden, wenn ich mir mal die Differentialgleichung von navajo anschaue  . |
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riddler
Gast
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| riddler Verfasst am: 12. Apr 2006 15:59 Titel: |
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Hallo.
Ich habe dasselbe Problem und habe nun nach langem Suchen diesen Thread gefunden.
Navajos rechnerischer Beweis finde ich ziemlich gut, gibt es aber nicht auch eine bildliche, anschauliche Art das zu erklären? Denn wenn ich versuche es mir bildlich vorzustellen, stoße ich immer auf das Problem, dass der Vektor zwar seine Richtung ändert, aber dabei auch länger wird, also seinen Betrag ändert, auch wenn der Beschleunigungsvektor seine Richtung ändert.
Grüße riddler. |
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Xolotl
Anmeldungsdatum: 17.02.2006
Beiträge: 85
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| Xolotl Verfasst am: 12. Apr 2006 16:19 Titel: |
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Stell dir doch einfach einen Propeller vor, der sich einmal in der Sekunde einmal im Kreis bewegt.
Der Propeller überstreicht in der gleichen Zeit immer den gleichen Winkel. Wenn du also auf dem Propeller sitzt ist die Geschwindigkeit (genauer der Betrag) immer gleich, dennoch tritt eine Beschleunigung auf, denn Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit.
Allerdings muss nicht der Betrag verändert werden, es reicht auch wenn die Richtung geändert wird.
Dies ist auch die Ursache für die Scheinkräfte wie zB die Zentrifugalkraft, denn wo Beschleunigung ist muss auch irgendwo eine Kraft sein. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2006 17:09 Titel: Re: Geschwindigkeit mit orthogonaler Beschleuigung |
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| MrPSI hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man das Ganze als Vektoren zeichnet, so sieht man doch, dass der neue Geschwindigkeitspfeil länger ist, also auch der Betrag.
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Ich glaube, das Missverständnis liegt darin, dass hier versucht wird, Birnen und Äpfel zusammenzuzählen:
Den Geschwindigkeitsvektor und den Beschleunigungsvektor kann man ja nicht zueinander addieren, weil das eine die Richtung der Geschwindigkeit anzeigt, und das andere die Richtung der Geschwindigkeitsänderung.
Solange die Beschleunigung senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit steht, ändert sich nur die Richtung, nicht aber der Betrag der Geschwindigkeit.
Und man darf nicht vergessen, dass bei einer Kreisbewegung die Beschleunigung immer gleichzeitig ihre Richtung ändert wie die Geschwindigkeit (die Beschleunigungskraft "dreht sich mit"), so dass sich zu jedem Zeitpunkt immer nur die Richtung, nicht aber der Betrag der Geschwindigkeit ändert.
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Was man zusammenzählen könnte, wenn man die Geschwindigkeit und die Auswirkung der Beschleunigung vektoriell addieren wollte, das wäre die Geschwindigkeit  und der Vektor  . Aber nur, wenn die Beschleunigung ) für eine Zeit  konstant bliebe und immer in dieselbe Richtung zeigen würde:
Wenn  = \vec a = \mathrm{konstant} ) , dann wäre:
Dann würde die Geschwindigkeit also so zunehmen wie die Geschwindigkeit eines geladenen Teilchens, das durch einen Plattenkondensator hindurchfliegt.
Aber die Beschleunigung ist ja zeitlich nie konstant, sondern ändert ständig mit der Geschwindigkeit ihre Richtung. So dass beide immer senkrecht aufeinander stehen. Also wird der Körper nie schneller oder langsamer, sondern der Betrag seiner Geschwindigkeit bleibt immer konstant. |
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riddler
Gast
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| riddler Verfasst am: 12. Apr 2006 17:35 Titel: |
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Danke für die Erklärungen Jetzt hab ich es verstanden.  |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 12. Apr 2006 21:54 Titel: |
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>> Dann würde die Geschwindigkeit also so zunehmen wie die Geschwindigkeit
>> eines geladenen Teilchens, das durch einen Plattenkondensator hindurchfliegt.
Würde das auch zutreffen wenn der Plattenkondensator nicht mit einer Spannungsquelle
verbunden ist, also aufgeladen und dann isoliert im Vakuum? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2006 22:41 Titel: |
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| Gast hat Folgendes geschrieben: | >> Dann würde die Geschwindigkeit also so zunehmen wie die Geschwindigkeit
>> eines geladenen Teilchens, das durch einen Plattenkondensator hindurchfliegt.
Würde das auch zutreffen wenn der Plattenkondensator nicht mit einer Spannungsquelle
verbunden ist, also aufgeladen und dann isoliert im Vakuum? |
Interessante Frage!
Ich hatte vereinfachend angenommen, dass das geladene Teilchen zu Beginn parallel zu den Kondensatorplatten fliegt, und nur die Bewegung innerhalb der Kondensatorplatten betrachtet. Dann stimmt das, was ich oben gesagt habe, und während diesem Teil der Bewegung nimmt die Geschwindigkeit auch dann zu, wenn der Plattenkondensator aufgeladen und isoliert im Vakuum ist. Denn die elektrische Feldkraft im Kondensator, die das Teilchen beschleunigt, ist ja proportional zur elektrischen Feldstärke im Kondensator.
Fliegt das Teilchen schräg in den Kondensator hinein, dann kann es natürlich auch passieren, dass es im Kondensator abgebremst wird (nämlich dann, wenn es gegen die Richtung des elektrischen Feldes fliegt).
Betrachtet man einen aufgeladenen, isolierten Kondensator im Vakuum und ein Teilchen, das parallel zu den Kondensatorplatten hineinfliegt, und betrachtet dabei auch die Bewegungsphasen des Teilchens vor und nach dem Kondensator, dann wird das Teilchen tatsächlich vor und nach dem Kondensator genau um die Geschwindigkeit abgebremst, um die es im Kondensator schneller wird. Dann hat es also nach dem Kondensator eine andere Flugrichtung als vorher, ist aber genauso schnell wie vorher: Wegen Energieerhaltung im summierten Coulomb-Potential der beiden Kondensatorplatten. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 12. Apr 2006 23:36 Titel: |
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>> Wegen Energieerhaltung...
Das war auch meine Vermutung.
Jetzt gibt es aber funktionierende Elektronenbeschleuniger, zum Beispiel in Bildröhren.
Wie wird das Problem dort gelöst, wie wird da Energie übertragen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Apr 2006 21:59 Titel: |
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Was in Bildröhren funktionieren muss, ist ja nur die Ablenkung der Teilchen, und nicht die Beschleunigung.
Eine Beschleunigung (eines parallel zu den Kondensatorplatten hineinfliegenden geladenen Teilchens) bekommt man garantiert z.B. immer dann, wenn man die Spannung am Kondensator nur anschaltet, während das Teilchen zwischen den Kondensatorplatten ist. Und wenn der Kondensator an einer schaltbaren Spannungsquelle hängt, ist so ein Schalten ja machbar.
Dann kommt die Beschleunigungsenergie einfach aus der Spannungsquelle. Beim Einschalten der Spannung am Kondensator, wenn das Teilchen in den Kondensator eintritt, braucht man also mehr Energie, als man (selbst ohne ohmsche Verluste) wiedergewinnt, wenn man die Spannung in dem Moment wieder ausschaltet, in dem das Teilchen den Kondensator verlässt. (Denn beim Austritt aus dem Kondensator ist ja dann das geladene Teilchen näher an der entgegengesetzt geladenen Kondensatorplatte als beim Eintritt in den Kondensator.) |
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