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Nachricht |
Stefan
Gast
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 Stefan Verfasst am: 15. Sep 2005 10:45 Titel: Durch Federn verknüpfte Massen: Bewegungsgleichung |
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Hallo Physiker,
ich gehöre eher in die Infomatik-Ecke und brauche Eure Hilfe. Wir haben ein paar Aufgaben bekommen, in denen wir kleine physikalische Simulationen in OpenGL programmieren müssen. Das läuft immer auf das Aufstellen einer DGL hinaus, die dann numerisch gelöst wird. Das Ergenis wird dann dreidimensional Dargestellt. Mit dem Aufstellen der DLGs habe ich allerdings immer so meine Probleme, weil wir das nicht wirklich gelernt haben. Beim Dreifachpendel z.B. habe ich wirklich ewig gebraucht, bis ich die DGL hatte. Wäre klasse, wenn mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen könnte (wie gesagt, ich brauche nur die DGL):
Angenommen es existiert ein regelmäßiges Array an Massenpunkten, die miteinander durch Federn verknüpft sind (mass-spring system). Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf und implementieren Sie ein einfaches 3x3x3 Massen-Gitter. Setzen Sie eine Kraft auf einen der Massenpunkte an und simulieren Sie so das Bewegungs-Verhalten.
Viele Grüße,
Stefan |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 15. Sep 2005 20:25 Titel: |
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Hallo Stefan,
die von dir gesuchte Bewegungsgleichung für jedes Teilchen kann unabhängig
von deren räumlicher Anorndung sowie den tatsächlichen Kräften F_ij zwischen
den Teilchen aufgeschrieben werden in der Form:
In deinem Fall handelt es sich bei den Kräften zwischen den Teilchen i
und j um Federkräfte, d.h. die Kräfte sind proportional zum Zuwachs des
räumlichen Abstandes zwischen den beiden Teilchen und wirken in Richtung der
Verbindungslinie e_ij zwischen Teilchen i und j:
Im einfachsten Fall nimmt man für jedes Teilchen die selbe Massen m an und setzt
die Federkonstanten D_ij=D genau dann wenn i und j nächste Nachbarn auf dem Gitter
sind und sonst gleich Null.
Für die numerischen Lösung der Bewegungsgleichung solltest Du bei der Wahl des
Zeitschrittes beachten, daß die Gesamtenergie des Systems, d.h. die Summe aus
kinetischer und potentieller Energie während des Simulationslaufes möglichst
konstant bleibt!
Gruß von Bruce
Zuletzt bearbeitet von Bruce am 18. Sep 2005 21:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 17. Sep 2005 22:50 Titel: |
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Hallo Bruce,
vielen Dank für Deine hilfreiche Antwort. Ich habe ein paar Fragen dazu.
-Warum das i<j in der Summe? Damit eine Kraft nicht doppelt gezählt wird? Anschaulich ist mir das nicht klar. Daraus würde doch folgern, dass für die Masse mit dem größen Index k die Beschleunigung r_k=0 ist, oder?
Und dann wäre das Ganze abhängig von der Benennung der Massen.
-Ist es richtig, dass e_ij nicht wirklich die Verbindungslinie zwischen Masse i und Masse j ist, sondern der entsprechende Einheitsvektor?
-Mit dem "Zuwachs des räumlichen Abstandes zwischen den beiden Teilchen" ist der Zuwachs gegenüber der Länge der Feder im entspannten Zustand gemeint, richtig?
| Bruce hat Folgendes geschrieben: |
Für die numerischen Lösung der Bewegungsgleichung solltest Du bei der Wahl des
Zeitschrittes beachten, daß die Gesamtenergie des Systems, d.h. die Summe aus
kinetischer und potentieller Energie während des Simulationslaufes möglichst
konstant bleibt!
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i.e., ich wähle den Zeitschritt so kein, dass die Gesamtenergie konstant bleibt, richtig?
Nochmals vielen Dank,
Stefan |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 18. Sep 2005 21:31 Titel: |
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Du hast Recht, in der Formel für die Kraft auf Teilchen i war ein Schreib-
fehler  . Den habe ich korrigiert, jetzt müßte es stimmen.
Deine Antworten auf deine weiteren Fragen sind auch richtig 
Gruß von Bruce
Zuletzt bearbeitet von Bruce am 20. Sep 2005 11:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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Stefan
Gast
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| Stefan Verfasst am: 19. Sep 2005 22:54 Titel: |
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Vielen Dank. Ich bin schon fleißig am programmieren.
Gruß,
Stefan |
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