Messunsicherheit / Freier Fall am Mond

luketug · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 5

Hallo Liebes Physikerboard Willkommen

Ich bin neu hier und habe eine Problem mit dem berechnen der Messunsicherheit bei einer meiner Übungen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Bsp. 1: Der freie Fall am Mond; ein Experiment beeinflusst durch Mess-
unsicherheiten:

Ein sich auf der Mondoberfläche befindlicher Astronaut lässt einen Körper der Masse m = 1 kg aus einer Höhe von 1 m lotrecht zu Boden fallen (freier Fall). Bei diesem Versuch misst er eine Fallzeit von t = 1,11 s mit einer Unsicherheit von ±0,2 s.

a) Wie groß ist die Schwerebeschleunigung gM auf dem Mond?
b) Wie groß ist die relative (in %) und die absolute Messunsicherheit für
gM in diesem Experiment, wenn für die Fallhöhe von 1 m eine
Unsicherheit von 1 cm angenommen wird.

Lösung: a.) gM = 1,62 m/s2 b.) Δ gM / gM = 0,37 oder 37 %, Δ gM = ±0,6 m/s2

Den Punkt a) konnte ich ohne weiteres lösen, doch bei Punkt b) häng ich wirklich. Ich habe diverse Formeln angewandt dieich finden konnte und kommen einfach nicht auf einen grünen Zweig damit...

Wie ich das verstehe muss ich beide Messunsicherheiten berücksichtigen, also die von der Zeit und die Höhe. Also wenn man das für jeden Fall ausrechnen würde gebe es 9 Lösungen bzw. gM.

Ich hab es mit der allg. Formel für die Fehlerfortpflanzung versucht sowie
mit

und weiteren Formeln die ich für die Bestimmung von Messunsicherheiten gefunden habe.

Bitte um Hilfe, ich sitz seit gestern bei dem Beispiel grübelnd

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

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luketug · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 5

Danke vorerst für die schnelle Antwort!

Nunja diese Formel habe ich auf meinen Zettel geschrieben. Ich scheitere jedoch klagvoll diese richtig anzuwenden da ich im Moment keinen Schimmer hab was ich wo einsetzen muss!

Mir würdes es schon mal viel helfen wenn ich wüsste was die ganzen Formelzeichen bedeuten! ^^

Vorschläge? Hilfe

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

steht für die Unsicherheit.

Höhe

Unsicherheit bei der Messung der Höhe

analog
Zeit

Unsicherheit bei der Messung der Zeit

Die gesuchte Schwerebeschleunigung

und der gesuchte Fehler

Die (partielle) Ableitung der Formel für g(h,t) nach h:

Die (partielle) Ableitung der Formel für g(h,t) nach t:

Als erstes sollst du die Ableitungen bestimmen, dafür nimmst du die Formen, die du in a) bestimmt hast, und leitest sie einfach ein Mal nach h und ein Mal t ab.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Formel von Rmn ist zwar richtig. In dieser Aufgabe sollen aber - ob das nun richtig ist oder falsch, sei dahingestellt - die angegebenen Messunsicherheiten offenbar als Messfehler betrachtet werden. Dafür gilt

Bei additiver Verknüpfung (Addition, Subtraktion) der fehlerbehafteten Eingangsgrößen - hier h und t - addieren sich die absoluten Fehler,

und

Bei multiplikativer Verknüpfung (Multiplikation, Division) der fehlerbehafteten Eingangsgrößen addieren sich die relativen (prozentualen) Fehler.

Hier handelt es sich um eine multiplikative Verknüpfung.

Die Reihenfolge der Fragestellung und die Musterlösung bestätigen diesen Ansatz, denn es ist zunächst nach dem relativen Fehler gefragt, den man bei multiplikativer Verknüpfung auch als erstes ausrechnen kann. Danach lässt sich dann leicht der absolute Fehler durch Multiplikation des relativen Fehlers mit der errechneten Ergebnisgröße bestimmen. Der ergibt mit der von Rmn angewendeten Formel zu 0,585m/s², nach der von mir genannten aber zu 0,601m/s², was mit der Musterlösung eher übereinstimmt.

Man sollte vielleicht mal den Dozenten auf diese Unterschiede aufmerksam machen. Siehe auch hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Mehrere_fehlerbehaftete_Gr.C3.B6.C3.9Fen