drehimpulserhaltung beim Photoeffekt

learning · Gast

Meine Frage:
Hi, wie zeige ich die Drehimpulserhaltung beim Photoeffekt?

Meine Ideen:
Als Beispiel hätte ich Wasserstoffatom:
Vorher: Drehimpul eines Photons (+-)h_quer. Bahndrehimpuls von Elektron: h_quer.Elektronspin: h_quer/2.

Nachher : kein Photon mehr! und kein Elektronbahndrehimpuls! ???

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

willst du das anhand der Ionisation eines H-Atoms zeigen, oder für den Photoeffekt an einem Festkörper?

learning · Gast

Anhand der Ionisation des Wasserstoffatoms.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Nun, in einem atomaren Übergang angeregt durch eine ebene elektromagnetische Welle muss man ein Matrixelement

der Form

berechnen. Die gebundenen Zustände sind dabei durch die Eigenfunktionen

definiert, wobei in R die zugeordneten Laguerrepolynome zu n,l eingehen und Y die Kugelflächenfunktionen bezeichnet.

Aus dem Matrixelement folgen die üblichen Auswahlregeln für Dipolübergänge.

Im Falle der Ionisation sind die Endzustände durch Streuzustände zu ersetzen, d.h. man berechnet

mit

wobei nun in J die Besselfunktionen erster Art enthalten sind (ggf. muss man auch andere Besselfunktionen verwenden, bin mir da nicht ganz sicher).

Wiederum folgen aus dem Matrixelement Auswahlregeln für Dipolübergänge, diesmal von gebundenen in Streuzustände, jeweils mit definierten Drehimpulsquantenzahlen l, m. Die Auswahlregeln besagen, dass

gilt.

Damit werden nur die Dipolmatrixelemente, die den Dipolauswahlregeln genügen, von Null verschieden sein. Dies stellt die Drehimpulserhaltung sicher (ich habe dabei zunächst mal den Elektronenspin vernachläsigt)

http://de.wikipedia.org/wiki/Auswahlregel

learning · Gast

Vielen Dank für die Antwort.
Ich glaube ich brauche einige Zeit da durchzublicken. Eigentlich habe ich eine nicht so theoretische Antwort erhofft.....Gibt es vielleicht eine einfache Version wie: dieser Drehimpuls geht nach der Streuung dahin...??

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Klar kann man das einfacher formulieren.

Der Drehimpuls sowohl des gebundenen Elektrons im Atom als auch der des ionisierten Elektrons sind quantisert. Im einfachsten Fall nimmt man an, dass ein Photon durch eine ebene Welle realisiert wird. Daraus folgt, dass sich wegen Photonenabsoroption und Drehimpulserhaltung der Drehimpuls des Elektrons um genau einen Einheit (nämlich um die des absorbierten Photons) ändert.

learning · Gast

cool, damit kann ich was anfangen.
Der Drehimpuls sowohl des gebundenen Elektrons im Atom als auch der des ionisierten Elektrons sind quantisert:
gesamt drehimpuls des elektrons besteht ja aus spin und bahndrehimp. Wenn da elekton herausgeschlagen wird, gibt es auch kein bahndrehimp. wie geht das in dieser betrachtung rein?? Sorry aber ich bin beim Drehimpulsen (Bahn und Spin) immer sehr verwirrt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Ich habe in meiner Betrachtung den Spin des Elektrons komplett vernachlässigt (das ist häufig bei kleiner Spin-Bahn-Kopplung erlaubt); damit bedeutet "Drehimpuls" in meiner Erklärung immer "Bahndrehimpuls".

learning · Gast

Ok. Vielen Dank für die Mühe.