Fallbeschleunigung in X- und Y-Komponenten aufteilen! Hilfe!

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

Hi,

ich sitze an einer Aufgabe und es geht um Energiemethoden ( Ermittlung der kinetischen und Potentiellen Energie). Genauer gesagt, geht es um potentielle Energie. Angenommen, eine Kugel rollt eine schiefe Ebene herunter, Winkel von der Horizontalen zur Ebene ist alpha. Meine Idee war nun das "schiefe" Koordinatensystem zu nutzen.

Mein Vorgehen:
- Aufteilen des Fallbeschleunigungs-Vektors in x und y komponenten.
- da die Kugel nur in X-Richtung (den weg z zurücklegt) rollt, entfällt die Potentielle Energie für die y-Koordinate (da da dort der zurückgelegte weg = 0 ist )

Bedingungen (siehe Bild bzw Anhang):
Also habe ich für g auf der X-Achse (negativ, da entgegen x-Achse) : -sin(alpha)*g
Für den zurückgelegten weg erhalte ich -z. Der weg, der zurückgelegt werden soll ist negativ. Außerdem entfallen sinus/cosinus, da z auf der X-Achse ist.

Ist dieses Vorgehen denn überhaupt richtig? ( es wird nämlich sonst NIE die Fallbeschleunigung in Vektoren aufgeteilt, wobei die Fallbeschleunigung sehr wohl ein Vektor ist ( gerichtet zum erdmittelpunkt)).

Ich bitte wirklich dringlichst um Antworten, da ich sonst niemanden finde der überhaupt versteht was ich meine und wieso ich das so machen will ( nebenbei: ich will das so probieren, weil es mich interessiert ob es auch so klappt und ich außerdem nicht immer nach den musterlösungswegen arbeiten will! )
Hilfe

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Einen alternativen Weg zu suchen, ist sicher ein löbliches Unterfangen. Der Vorteil der Energiemethode liegt nun darin, dass man nur mit skalaren Grössen operieren muss. Deshalb bringt die Wahl eines neuen Koordinatensystems nichts.

Ein Gravitationsfeld kann wahlweise durch die Feldstärke (bitte nicht Fallbeschleunigung) oder durch das Potenzial beschrieben werden. Multipliziert man die Feldstärke mit der Masse, erhält man die Gewichtskraft auf einen Körper; multipliziert man das Potenzial mit der Masse, erhält man die potentielle Energie des Körpers. Wenn man sich also einmal dazu entschlossen hat, mit der Energie zu operieren, dann hat die Feldstärke nichts mehr zu suchen.

Man kann den Rollkörper auf der schiefen Ebene aber noch auf zwei andere Arten behandeln: als Rotator (solange er nicht noch rutscht) oder als starrer Körper.

Ich habe alle drei Lösungsmethoden in einem Video dargelegt und zum Schluss noch ein SD-Modell dazu gemacht: http://www.youtube.com/watch?v=fLzaVKHibGw

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

Ok, ich habe mir die drei methoden aus deinem video angeschaut und fand sie sehr informativ! bei der 3. methode (aus der technischen mechanik) wundert es mich, dass dort dann dennoch die beschleunigung zerlegt werden kann in x und y komponenten in dem schrägen koordinatensystem. Die gewichtskraft ist aber nur zerlegbar, wenn auch die feldstärke(fallbeschleunigung) zerlegbar ist, da die masse ein skalar ist. wie ist das nun möglich?

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

erste Methode: Energievergleich mit potentieller, kinetischer und Rotationsenergie (alles skalare Grössen).

zweite Methode (Rotator): Rotation um eine ruhende Achse mit Gesamtdrehimpuls als Bilanzgrösse (als skalare Grösse betrachtet).

dritte Methode (starrer Körper): Rotation und Translation mit Impuls (zweidimensionaler Vektor) und Drehimpuls (als skalare Grösse gesehen) als Bilanzgrössen. Hier sind alle zur Translation gehörende Grössen (Kraft, Gravitationsfeldstärke, Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung) Vektoren.

Auf dieser Stufe kannst Du nicht die Energiemethode wählen und gleichzeitig Vektoren einführen. In der analytischen Mechanik (Lagrange, Hamilton) wird dann der Zusammenhang zwischen den Methoden hergestellt, indem man von einem Energiepotential ausgeht und dann über partielle Ableitungen problemangepasste "Vektoren" einführt.