Erwartungswert eines Operators ist Erhaltungsgröße

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !

Ich soll folgende Aufgabe lösen: Zeige mit Hilfe der zeitabhängigen Schrödingergleichung

, dass der für

gebildete Erwartungswert eines mit

vertauschbaren zeitunabhängigen Operators

zeitlich konstant ist:

Ich habe im Schwabl eine Herleitung der Heisenbergschen Bewegungsgleichung gefunden, die mich sehr an die Aufgabe erinnert hat. Allerdings konnte ich dort einen Schritt nicht nachvollziehen, weshalb ich mich hier melde.

Hier mal mein Lösungsvorschlag:

Im folgenden Schritt habe ich H und Psi* vertauscht. Allerdings weiss ich nicht ob das zulässig ist... Kann mir da jemand weiter helfen ?

Anwendung der Produktregel und Integration liefert den gesuchten Erwartungswert.

Außerdem wird angeboten, dass man die Aufgabe auch mittels BraKet schreibweise bearbeiten kann:

Damit habe ich allerdings keine Erfahrung und weiß nicht wie ich damit an die Aufgabe ran gehen soll...

Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Fließbach kap. 15 beschäftigt sich mit dieser Frage

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Danke für den Tipp. Fließbach gibt den entscheidenden Hinweis:

"Da

hermitesch ist, können wir den Term

durch

ersetzen. "

Rock

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442