Lokale Eichsymmetrie

Gustav123 · Gast

Meine Frage:
Hallo.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand den Begriff "Lokale Eichsymmetrie" erkären könnte. Wenn es geht ohne Mathematik!
Ich lese im Moment nämlich das Buch "Odyssee im Zeptoraum" und bin beim Thema "Symmetrien". Irgendwie stehe ich da noch auf der Leitung.

Meine Ideen:
Es geht doch darum, dass bestimme physikalische Größen lokal verändert werden können, das Gesamtsystem aber symmetrisch bleiben muss. Daher werden sogenannte Eichfelder eingeführt, welche für eine Invarianz des Gesamtsysmtem sorgen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Beispiel für eine globale Symmetrie: Stell dir vor, du hast in einem Land Uhren verteilt, synchronisiert und für das Land eine einheitliche Zeitzone festgelegt. Wenn du nun für das Land eine neue Zeitzone einführst, dann musst du alle Uhren synchron umstellen; die Kenntnis über die neue Zeitzone vorausgesetzt sind alle Leute anschließend wieder auf dem selben Stand. Sowas passiert z.B. zur Sommer-Winterzeit-Umschaltung.

Beispiel für eine lokale Eichsymmetrie: Jetzt erlaubst du, dass jedes Dorf seine eigene Zeitzone unabhängig vom Nachbarn einführt und diese auch jederzeit nach belieben ändern kann. Trotzdem soll aber das Leben, die Fahrpläne usw. seinen gewohnten Gang nehmen. Damit dies funktioniert, benötigst du eine Buchhaltung, in der man jederzeit nachschlagen kann, wie denn beim jeweiligen Nachbarn die Zeitzone gerade festgelegt ist. Diese Buchhaltung ist das Eichfeld, das sozusagen für jeden Ort und zu jeder Zeit die Umrechnung gestattet.

Bis hierher ist die Eichsymmetrie etwas unphysikalisches, eine künstliche Symmetrie, die man immer unter Benutzung der Buchhaltung „herausrechnet“. In der Physik wird das Eichfeld jedoch zu einer eigenständigen, dynamischen Größe, d.h. neben dem lokalen Gang der Uhren (die einer Dynamik folgen), erhält auch die Buchhaltung eine eigene Dynamik. Und diese ist nicht alleine durch die willkürliche Festlegung der Zeitzone definiert.

Konkret: Wenn aufgrund irgendwelcher physikalischer Effekte der Gang einer Uhr verändert wird, dann muss sich auch die Buchhaltung dafür ändern, und diese Änderung der Buchhaltung pflanzt sich über das Land fort. Diese Buchhaltung strahlt auch in Landesteile ab, in denen gar keine Uhren existieren.

Konkret sind die Uhren in der Physik z.B. Elektronen, die Ladungen und Ströme tragen, die Buchhaltung dagegen sind die Eichfelder, aus denen sich die elektrischen und magnetischen Feldstärken eindeutig berechnen lassen.

Man kann sozusagen zwei Effekte separieren: man bremst den Gang einiger Uhren ab, z.B. indem man deren Stromzufuhr drosselt oder bei Pendeluhren das Schwerefeld variiert. Das ist ein echter physikalischer Effekt, der z.B. der Ausbreitung el.-mag. Wellen entspricht. Oder man schickt Boten umher, die den Nachbarn die lokale Umstellung der Zeitzonen mitteilen und dadurch die Buchhaltung aktualisieren. Das ist ein unphysikalischer Effekt, eine sogenannte Umeichung

Gustav123 · Gast

Hallo TomS. Vielen Dank für deine Antwort!

Ich frage nochmal nach: Die Uhren in deiner Erklärung stellen also Teilchen (Elementarteilchen?) dar?
Und jedes dieser Teilchen hat eine andere physikalische Größe.
Die Physik dieser Teilchen muss aber diesselbe bleiben beim beliebigen Ändern dieser Größe. Deshalb führt man ein Eichfeld ein, welches weiterhin für die Invarianz sorgt (mathematisch gesehen).

Ist es nicht auch so: Man hat ein Sonnenblumenfeld mit den Sonnenblumen. Im Tagesverlauf wandern sie gen Süden und sie zeigen alle in dieselbe Richtung. Das heißt die Eigenschaft "Einheitliche Ausrichtung" bleibt erhalten und man hat eine globale Symmetrie. (Die Sonnenblumen stehen für Elementarteilchen, oder?).

Jetzt hat man aber ein Feld mit Sonnenblumen, die sich verschieden drehen. Jede wie sie will. Das heißt also die Eigenschaft "Einheitliche Ausrichtung" ist nicht erhalten. Um also für die Ivarianz des Sonnenblumenfeldes zu sorgen setzt ein Bauer die Blumen in Topfe mit einer elektronischen Steuerung und diese wiederum in die Erde. Jetzt gleicht diese elektronische Steuerung jede dieser willkürlichen Bewegungen der Sonnenblumen im Tagesverlauf wieder aus. Das heißt die Eigenschaft "Einheitliche Ausrichtung" ist jetzt wieder gewährleistet. Jetzt haben wir eine lokale Eichsymmetrie.
Die elektronische Steuerung, welche die Bewegungen der Sonnenblumen wieder aufhebt, ist das Eichfeld.
Die Sonnenblumen sind also Teilchen oder Felder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018