Eichsymmetrie und Eichfelder

Benjamin.. · Gast

Hallo. Könnt ihr mir erklären, was die Eichsymmetrie und was Eichfelder sind? Vor allem, was ist die lokale Eichsymmetrie.

Normal müsste das etwas mit den vier Grundkräften / Bosonen zu tun haben.
Ein Photon ist ein Eichboson. Eichfelder führt man ein, damit die lokale Eichsymmetrie konsistent ist, richtig?

Könnt ihr mir mehr erklären darüber?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

Ich kann dazu sehr viel erklären, aber ich sollte dazu wissen, auf welchem Niveau du die Antwort erwartest.

Welche physikalischen Grundkenntnisse hast du? Kennst du die Elektrodynamik und die Maxwellgleichungen?

Benjamin.. · Gast

Es wäre gut, wenn du mir die Antwort rein sprachlich gibst. Die ein oder andere Gleichung kann dabei sein, aber bitte recht einfach.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

Eichtheorien stellen eine bestimmte Klasse von Feldtheorien dar, mittels derer alle heute in der Natur bekannten Wechselwirkungen (stark, elektro-schwach, Gravitation) beschrieben werden können. Warum gerade Eichtheorien in der Natur realisiert sind, wissen wir nicht.

Im Falle des Elektromagnetismus bzw. der Quantenelektrodynamik ist das zugrundeliegende Eichfeld ein sogenanntes Viererpotential. Aus diesem können elektrische und magnetische Felder berechnet werden. Man stellt nun fest, dass man die Werte des Vektorpotentials nach einer bestimmten Vorschrift ändern darf - man spricht von umeichen - ohne dass sich die daraus resultierenden elektrischen und magnetischen Felder (und die daraus resultierenden Kräfte auf elektrische Ladungen und Ströme) ändern. D.h. dass unterschiedliche Eichfeldkonfigurationen die selbe Physik beschreiben. Rein mathematisch lässt sich daraus ableiten, dass aus einem vierkomponentigen Eichfeld lediglich zwei physikalische Polarisationen der Photonen folgen.

Die elektro-schwache und die starke WW (QCD) werden mittels Eichtheorien beschrieben, die die Mathematiker als Liegruppen U(1) * SU(2) sowie SU(3) bezeichnen. Es handelt sich dabei um verallgemeinerte Rotationen in einem 1-, 3- bzw. 8-dim. komplexen Vektorraum. Für die Gravitation ist die Frage der Eichgruppe etwas verwickelter, es handelt sich um die SL(2,C). Warum gerade diese Liegruppen in der Natur realisiert sind, wissen wir ebenfalls nicht.