Auftrieb mit Aufhängung

Fragemaus · Gast

Meine Frage:
Ein dünner homogener Stab mit Querschnitt A, Länge l und Dichte rho(s) schwimme in Wasser (Dichte rho(w)). Auf den Stab wirke die Schwerkraft mit Schwerebeschleunigung g und die durch das Wasser hervorgerufene Auftriebskraft. Nun soll der Stab an einem Ende an einem Seil derart befestigt werden, dass er unter einem Winkel tetta teilweise aus dem Wasser ragt. Wie groß ist die Länge des aus dem Wasser ragenden Stücks für Tetta>90°, wenn der Querschnitt A als klein angenommen wird? Hängt diese vom Winkel Tetta ab?

Meine Ideen:
ich dachte, man könnte das vielleicht über ein Kräfte- und Drehmomentgleichgewicht lösen. Wenn der Stab schwimmt ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft. Wenn er aufghehängt ist, bewirgen die Kräfte jeweils ein Drehmoment, deren Summe 0 ist, da der Stab, wenn er erst einmal aufgehängt ist, in Ruhe ist. Nur leider hat mich das alles nicht so wirklich weitergebracht...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Erste Vorüberlegung - mit einer freundlichen Bitte um Kontrolle.
Skizze!
Ich würde versuchen ein Drehmomentengleichgewicht der drei Kräfte (Gewicht des Stabes, Auftrieb des Stücks L - x und hochhebende Kraft F) zu formulieren.
Gegeben

Gesucht x.
Drehpunkt = Schwerpunkt? Gewicht entfällt? Winkel also irrelevant?
Hebellänge Auftrieb

Hebellänge F

Auftrieb

, also

... quadr. Gleichung für x