Dipolmoment bei kugelsymmetrischer Ladungsverteilung

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Hey Leute
Ich steh grad ziemlich aufm Schlauch bei einer wahrscheinlich nicht allzu schweren Aufgabe. Also folgendes: Berechnen Sie alle Multipolmomente einer Kugelsymmetrischen Ladungsverteilung!
Ich weiß bereits dass das Dipolmoment gleich 0 wird, allerdings komme ich grade nicht auf eine mathematische Erklärung dafür. Für das Dipolmoment gilt:

Könnte man vllt sagen dass der Integrand eine ungerade Funktion ist und somit über den ganzen Raum integriert 0 ergibt?
MfG

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kugelsymmetrisch würde ich eher so schreiben

Und jetzt eine solche dünne Kugelschicht / Hohlkugel bei r mit der Dicke dr

Zu jedem Vektor sein negatives ...

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Formal integrieren ist meistens der Übung dienlicher.
Kugelsymmetrie(besser: Rotationssymmetrisch) bedeutet ja nur(in Kugelkoordinaten) das die Ladungsverteilung lediglich vom Radius abhängt.

Wenn du dann noch den Richtungsvektor r durch die Darstellung in Kugelkoordinaten ersetzt und mal überlegst was wohl rauskommt wenn man dann den ausdruck rho*ortsvektor über phi oder theta integriert(merke: jede komponente einzeln integrieren), sollte das ergebnis klar seion.

soisses · Gast

Oder nutzen, dass kugelsymmetrisch insbes. punktsyymetrisch meint, also

soisses · Gast

Oder nutzen, dass kugelsymmetrisch insbes. punktsyymetrisch implziert, also

. Nun Variablentrafo im Integral.