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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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 Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 11:18 Titel: Ladungsverteilung bei 2 Kugeln |
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Meine Frage:
Hallo, leider ich schon wieder^^
Es geht um folgende Aufgabe:
Zwei leitende Kugeln mit den Radien r1 und r2 und der Gesamtladung Q0 seien weit genug von einander entfernt, dass Influenzeffekte vernachlässigbar sind. Beide Kugeln werden mit Hilfe eines leitenden Drahts auf das gleiche Potential gebracht (Gesamtladung auf dem Draht ist vernachlässigbar).
1. Wie ist die neue Ladungsverteilung zwischen den Kugeln
2. Wie groß ist das Verhältniss zwischen den beiden E-Felder an der Kugeloberfläche.
Meine Ideen:
Für 2. würde ich als Ansatz über das radiale Coulomb Feld gehen:
Das kann ich, in Abhängigkeit von r und Q für die beiden Kugeln berechnen, gleichsetzen und schauen wie das Verhältniss ist.
Q würde ich ja in Aufgabenteil 1 erhalten (zumindest das Verhältniss)
Aber wie komme ich in Aufgabenteil 1 and die Ladungsverteilung?
Klar ist, dass beide Kugeln nach dem Ladungsausgleich durch den Draht das selbe Potential haben. Aber wie komme ich vom Potential auf die Ladungsverteilung?
Die einzige Überlegung die ich noch hätte wäre die Lösung der Poisson-Gleichung, die wir in der Vorlesung aber noch überhaupt nicht behandelt haben.
Kann mir da vielleicht jemand bei helfen?
Vielen Dank und LG
Karlastian |
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D3
Gast
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| D3 Verfasst am: 18. Apr 2012 12:57 Titel: |
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Q = C*U
C kug = 4*Pi*Eps*R Eps = 8,85E-12 As/Vm
Q0 = Q1+Q2 |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 13:16 Titel: |
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Hmm ok klingt logisch, aber woher nimmst du R um auf einen konkreten Zahlwert zu kommen? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 18. Apr 2012 14:26 Titel: |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | | Hmm ok klingt logisch, aber woher nimmst du R um auf einen konkreten Zahlwert zu kommen? |
Berechnest zuerst C1 und C2,
Dann Qo/(C1+C2) = U
Dann erhältst Du für Q1 = Qo * r1 / (r1+r2)
und Q2 = Qo-Q1
Die Feldstärken kannst Du dann mit Deinen obigen Formeln ermitteln. |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 14:39 Titel: |
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Okay soweit hab ich das Begriffen:
<br />
<br />
\frac{Q_{0}}{4\pi\epsilon_{0}\cdot (r_{1}+r_{2})} = U
<br />
<br />
)
Kann ich dann jetzt einfach sagen U = Q1 + Q2 oder wie löse ich das U da weg? |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 18. Apr 2012 16:22 Titel: |
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Du solltest doch die Q1 und Q2 suchen!
Beide Kapazitäten sind bekannt. Stelle nur die Formel um.
Du schreibst: "Kann ich dann jetzt einfach sagen
U = Q1 + Q2 oder wie löse ich das U da weg?"
1. U wird in V gemesen, Q in As, deine Gleichung kann nicht richtig sein
2. Das nur die Verhältnise gesucht werden kürzt sich die Spannung U. |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 16:35 Titel: |
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Wäre demnach:
Damit bin ich U los, aber komme immernoch nicht auf das Ergebniss von Isi. |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 18. Apr 2012 17:09 Titel: |
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aber natürlich,
drücke jetzt die Q1 oder Q2 in Q0 aus.
Du kannst doch schreiben Q0 =Q1+Q2
Q1 =Q2*r1/r2; ersetze Q1 durch Q2
Q0 = Q2*r1/r2 +Q2
stelle nach Q2 um.
dann verwende gleiche Methode bei Q1
Viel Glück. |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 19:08 Titel: |
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Also wenn ich das richtig verstehe:
Das dann jeweils in
und jeweils nach Q1 bzw Q2 auflösen.
Wäre dann:
<br />
\frac{Q_{0}}{ (\frac{r_{1}}{r_{2}}+1)} = Q_{2}
<br />
Q_{2} = \frac{Q_{0}}{ (\frac{r_{1}}{r_{2}}+1)}
<br />
<br />
Q_{1} = (Q_{0}-Q_{1}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}
<br />
Q_{1} = Q_{0}\frac{r_{1}}{r_{2}} - Q_{1}\frac{r_{1}}{r_{2}}
<br />
Q_{1}+Q_{1}\frac{r_{1}}{r_{2}} = Q_{0}\frac{r_{1}}{r_{2}}
<br />
Q_{1} = \frac{Q_{0}\frac{r_{1}}{r_{2}}}{ (1+\frac{r_{1}}{r_{2}})}
<br />
)
Stimmt das so?
Dann müsste ich jetzt Q1 und Q2 jeweils in die obige Formel für E einsetzen und das wärs?
Klarer Fall von nicht schön aber selten XD |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 18. Apr 2012 19:35 Titel: |
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Wieso so kompliziert?
Q0 = Q2*r1/r2 +Q2
multipliziere alles mit r2
Q0*r2 =Q2*r1 +Q2*r2
Q0*r2 =Q2*(r1 + r2)
Teile beide Seiten der Formel durch (r1 + r2)
Kommt die das Ergebniss bekannt vor? |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 18. Apr 2012 19:55 Titel: |
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jo ist dann (Q0 * r2) /( r1+r2) = Q2
Ist meins denn falsch oder nur unnötig kompliziert?
Wie sieht denn dann dein ergebniss für Q1 aus?
Q1 = (Q0-Q1)(r1/r2)
Q1 r2 = Q0 r1 - Q1 r1
Q1 r2 + Q1 r1 = Q0 r1
Q1 (r2+r1) = Q0 r1
Q1 = Q0 r1 / (r2+r1) ???
Und dass dann in die Formel im erste Post und fertig ist die Kiste? |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 19. Apr 2012 11:17 Titel: |
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Sorry für doppelpost.
Ich habs jetzt mal Durchgerechnet und komme auf etwas das meiner Ansicht nach nicht sein kann:
Man sieht das Q1,2 nur von r1,2 unteschiedlich ist.
Jetzt setze ich das ein in:
Damit hab ich meine beiden Felder. Gleichsetzen würde liefern
Was aber der Aufgabe nach keinen Sinn gibt, da das Verhältniss zu bestimmen ist.
Muss ich die Felder dividieren? Also Ek1/Ek2 = 1???
Muss ich das jetzt auch wieder für r2 umstellen und dann wieder in E einsetzen?
Irgendwie erschließt sich mit die Lösung nicht. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Apr 2012 12:20 Titel: |
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Was ist denn das für eine komplizierte Geschichte? Du sollst doch nur das Verhältnis der Oberflächenfeldstärken aufstellen. Wenn Du dazu die Gleichungen in Deinem Eröffnungspost verwendest, erhältst Du
Das Ladungsverhältnis hast du gerade ausgerechnet, nämlich
Einsetzen:
Kürzen:
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 19. Apr 2012 12:31 Titel: |
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Okay vielen dank^^
Da hab ich mal wieder zu kompliziert gedacht beim "ins Verhältniss setzen" |
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