Wegelement in der allgemeine Relativitätstheorie

Björn · Gast

Hallo zusammen !
Ich hätte mal eine Frage zur allgemeinen Relativitätstheorie und hoffe,
dass sie jemand bantworten kann.

Das viergliedrige Wegelement habe ich bisher immer in der Form
ds² = c²dt² - dx² -dy² - dz² geschrieben (diese findet sich auch in zahlreichen Büchern).

Im Bild habe ich die "Tensorschreibweise" des Wegelements notiert.
Jetzt ist meine Frage inwieweit eine andere Schreibweise richtig ist, und
zwar diese hier:

ds²=-dx²-dy²-dz²+c²dt²

Hier müsste doch die Diagonalform des Metriktensors (-1, -1, -1, 1) sein !
Bei dem ersten Beispiel aber (1, -1, -1, -1).
Hängt das mit der Symmetrie des Metriktensors zusammen, sodass beide Schreibweisen richtig sind ??

Björn · Gast

PS: Ändert sich dabei die Tensorschreibweise ?
also, dass z.B. die Indizes des Metriktensors vertauscht werden ?

MfG

Björn · Gast

Hat keiner ne Antwort ? Schade ... traurig