Braket mit Operator <n|x|n> berechnen

Physiker383 · Gast

Hallo zusammen!
Kann mir jemand verraten wie ich ein gebilde wie <n|x|n> berechnen soll?
Dabei sollen n der n-te Eigenzustand eines harmonischen Oszillators und x der Ortsoperator in aufsteiger/absteiger-operatoren darstellung sein.

Den Ortsoperator habe ich noch auf Wiki finden können aber wie rechne ich dieses Gebilde denn nun aus?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Z.B. indem du Auf-/Abstiegstoperatoren erst auf |n> anwendest und anschließend das Ergebnis mit <n| multiplizierst.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Du kennst die Darstellung der Auf- und Absteigeoperatoren mittels x und p. Dazu berechnest du die Umkehrung, also die Darstellung von x und p mittels der Auf- und Absteigeoperatoren. Letzteres setzt du einfach ein.

Physiker 383 · Gast

Genau, ich setze es ein....und dann?
wenn da steht "berechne das Inetgral ***" weiß ich was ich zu tun habe. aber da sind einfach nur ein paar dinge in klammern zusammen. Wenn ich danach suche wie man damit umgeht finde ich allerdings nur rechnungen die weiterhin in solchen klammern sind, nix was irgendwie mit der mir bekannten Mathematik zu tun hat.

Aber es muss doch irgendeine andere darstellung geben.
für <n|n> kann man ja beispielsweise ein integral schreiben....das kann ich bestimmen. Aber was mach ich nun mit dem x das dazwischen gepackt wurde?

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Die Fockzustände

, ausgeschrieben

stehen für die Energieeigenzustände des Harmonischen Oszillators. Man kann diese Zustände natürlich auch in der Ortsdarstellung hinschreiben und dann Erwartungswerte mit Hilfe der bekannten Integrale berechnen. Aber es ist sehr viel einfacher, direkt mit den Fockzuständen zu rechnen (sogenannte algebraische Methode).
Dazu muss man nur einige Regeln beachten.
Wie für alle Energieeigenzustände gilt für die Fockzustände:

für

Alle Operatoren (wie auch der Ortsoperator) lassen sich mit Hilfe der Aufsteige- und Absteigeoperatoren

und

darstellen.

Die Wirkung der Aufsteige- und Absteigeoperatoren auf die Fockzustände ist folgende:

Damit brauchst Du eigentlich nur noch die Darstellung des Ortsoperators mit Hilfe der Aufsteige- und Absteigeoperatoren. Dann kannst Du Deinen Erwarungswert viel einfacher als mit jedem Integral berechnen.

luke983 · Gast