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nexxos1337
Anmeldungsdatum: 26.04.2012
Beiträge: 1
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 nexxos1337 Verfasst am: 26. Apr 2012 15:57 Titel: Energiesatz eines Massenpunkts |
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Meine Frage:
Hey ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe vielleicht kann mir hier jmd. weiterhelfen.
Ein Massenpunkt der Masse m bewege sich geradlinig aus der Ruhelage x=a>0 unter dem Einfluss einer auf x=0 hin wirkenden Anziehungskraft F=-k * |x|/x³ mit k>0.
a.) wie lautet der Energiesatz für dieses Problem wenn sie sich auf positive x beschränken.
b.) Mit welcher Geschwindigkeit und nach welcher Zeit erreicht der Punkt die Lage x=a/2
Mit meinem Ansatz komme ich absolut nicht weiter.
Meine Ideen:
Mein Ansatz zur a ist eine Bewegungsgleichung aufzustellen.
also
m*x'' = F(r(t))
was mich bei der ganzen Sache allerdings total verwirrt ist das t.
Oder muss ich das ganze mit dem Arbeitssatz lösen?
Weil mit der Arbeit kann ich ja üder die Strecke integrieren oder? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 26. Apr 2012 18:00 Titel: Re: Energiesatz eines Massenpunkts |
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| nexxos1337 hat Folgendes geschrieben: | | Oder muss ich das ganze mit dem Arbeitssatz lösen? |
Das wäre auf jeden Fall einfacher, als die Differentialgleichung komplett zu lösen. Du könntest Dir die Kraft allerdings auch mal ganz genau ansehen und überlegen, ob sie Dir nicht irgendwie bekannt vorkommt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Apr 2012 01:06 Titel: |
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| Zitat: | | ...Das wäre auf jeden Fall einfacher, als die Differentialgleichung komplett zu lösen |
Guten Morgen!
Darf ich diese Frage nochmal "aufwärmen" - aus eigenem Interesse?
Es handelt sich vermutlich in der Sache um die Übungsaufgabe "Sturz der Erde auf die Sonne", hier schon diskutiert, und über Energiesatz und entsprechende Integration t(r,r_0) gelöst. Für ein punktförmiges "Ziel" genügte sogar das dritte Keplersche Gesetz. Falls diese Vermutung soweit richtig ist, meine Frage: Gibt es für den konkreten Fall eine einfachere Lösung?
Danke! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 28. Apr 2012 09:14 Titel: |
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Zunächst schreiben wir
)
Und formen um
 = \sqrt{\frac{2}{m}\left(E - V(x)\right)})
D.h. man kann v(x) für jedes x direkt aus der Gesamtenergie E und dem vorgegeben Potential V(x) (hier ~ 1/x) ablesen.
Nun zur Berechnung der Falldauer T. Dazu schreibt man
} )
D.h. man kann die Falldauer T von a nach b direkt mittels der oben berechneten Geschwindigkeit v(x) als Integral darstellen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 29. Apr 2012 12:29, insgesamt einmal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Apr 2012 09:20 Titel: |
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Danke!
Das dürfte in die angedeutete Richtung gehen (Lösung bekannt). Nach der Bemerkung oben hatte ich nur die Hoffnung auf etwas völlig anderes. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 28. Apr 2012 09:27 Titel: |
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Ich wüsste nicht, wie man das noch weiter vereinfachen kann.
Man muss nun noch die Randbedingung v(a) = 0 mittels E = V(a) in die Formel reinstecken und dann das Integral lösen - was auch nicht so ganz einfach ist.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 28. Apr 2012 12:48 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich wüsste nicht, wie man das noch weiter vereinfachen kann. |
Vielleicht wissen es die Astronomen. Ich glaube nicht, dass die bei der Berechnung von Planetenpositionen irgendwelche Differentialgleichungen lösen. Wenn man erst einmal die Bahnelemente bestimmt hat, dann sollte das auch einfacher gehen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 28. Apr 2012 15:40 Titel: |
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Na, einmal muss man es halt lösen, um es zu verstehen; und es gibt für alles ein erstes Mal ;-)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 29. Apr 2012 12:33 Titel: |
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Einsetzen liefert
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
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| TomS Verfasst am: 29. Apr 2012 12:59 Titel: |
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Das ist ja sehr spaßig. Ich wusste, ich hatte das schoinmal irgendwo gerechnet; dass es hier war, war mir entfallen.
Wenn ich die beiden Rechenwege vergleiche ist die DGL zweiter Ordnung mit Raten des Ansatzes evtl. doch der einfachere Weg verglichen mit dem Integral.
:wink:
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