Zyklotron (Teilchenbeschleuniger)

philip1293 · Anmeldungsdatum: 10.05.2011 Beiträge: 50

Hallo liebes Forum! smile

Hier mal wieder eine Frage, bei der ich nicht weiter komme:

Ein Teilchen wird aus der Ruhe heraus im Zyklotron beschleunigt. Nach wie viel Umläufen hat es den Wert r?

Ich denke mal r = Radius. Aber ich weiß nicht genau, was ich machen muss.
Also Brainstorming:

Die Umlaufdauer in einem Zyklotron ist konstant, da

=> proportionale Zunahme von v und r sorgt für konstantes T. Falls ich falsch liege, berichtigt mich. Haben das Thema nämlich erst seit einer Stunde.

Jetzt muss man ja Umlauf und Radius in Relation zueinander bringen.

Formel für Radius:

(F(l)=F(z))

Formel für Umlauf: ???
Umlaufdauer:

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was ist bekannt? Masse, Ladung, Magnetfeld, Beschleunigungsspannung? (Bauart, Strahlungsverlust)?

philip1293 · Anmeldungsdatum: 10.05.2011 Beiträge: 50

Ausgegangen bin ich bei den vorherigen Aufgaben von einem positiven Ion.
Also die Teilaufgabe sieht wirklich nur so aus, wie ich sie gepostet hab. Man könnte nur noch aus einer vorherigen Teilaufgabe (welche nicht in Verbindung mit dieser steht) relevante Informationen rausholen, die da wären:
positives Ion
Magnetfeld senkrecht aus der Zeichenebene heraus (Lorentzkraft nach unten)
- keine Bauartbeschreibung
- kein Strahlungsverlust
- keine Beschleunigungsspannung.

Also gesucht wird nach einer Formel voller Variablen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aber Du kannst die Anzahl der Umläufe doch allgemein berechnen. Der Radius r ist ja auch nur allgemein gegeben genauso wie die Ladung des Ions. Also setzt Du für B (magn. Flussdichte) und U (Beschleunigungsspannung) auch nur allgemeine Werte ein.

Die Umlaufzeit benötigst Du nicht. Du brauchst nur die Kenntnis der Kräftegleichgewichtsgleichung auf der Umlaufbahn (hast Du schon aufgeschrieben) zur Bestimmung der Geschwindigkeit beim Radius r und des Energieerhaltungssatzes zur Bestimmung der Anzahl n der benötigten Umläufe.

Fang einfach mal mit dem Energieerhaltungssatz an. Wie groß ist die kinetische Energie des Ions nach einem Umlauf, wie groß ist deshalb die kinetische Energie nach n Umläufen?

philip1293 · Anmeldungsdatum: 10.05.2011 Beiträge: 50

Hi GvC! Wie immer sehr nett, dass du dich bereit erklärst mir zu helfen!

kinetische Energie:

so nun fehlt mir der Ansatz, die kinetische Energie für n bzw. erst einmal für 1 Umlauf festzustellen

Nach kurzer Recherche hat sich folgendes ergeben:

Sorry, aber ich komm noch nicht auf den Lösungsansatz...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du kannst doch nicht Energie und Zeit addieren. Das ist die unmögliche Geschichte mit den Äpfeln und Birnen.

Wie funktioniert denn ein Zyklotron? Erinnere Dich: Auf einem Umlauf wird das Elektron zweimal durch die Spannung U beschleunigt. Wie groß ist demnach die Energie nach einem Umlauf, also nach zwei Beschleunigungsphasen mit der Spannung U? Wie groß ist deshalb die Energie nach n Umläufen, also nach 2*n Beschleunigungsphasen?

philip1293 · Anmeldungsdatum: 10.05.2011 Beiträge: 50

dann müsste ja nach einer Runde

oder? aber ist das nicht die Lageenergie und nicht die kinetische?

nach n umläufen dann:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Energieerhaltungssatz.

philip1293 · Anmeldungsdatum: 10.05.2011 Beiträge: 50

Stimmt denn jetzt nun meine Gleichung? Und wenn ja, wie geht's weiter? (siehe Aufgabenstellung)

philip1293 · Anmeldungsdatum: 10.05.2011 Beiträge: 50

OK hab's glaub ich raus:

da e_kin/energiezuwachs pro runde, ergibt es die anzahl der umläufe

damit ist

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Siehst Du? Geht doch!