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Peter85
Gast
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 Peter85 Verfasst am: 19. Apr 2012 17:42 Titel: Kalium-Argon-Methode - Herleitung der Formel |
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Hey Leute,
ich bin derzeit am verzweifeln an einer Physikaufgabe zum Zerfall aus meinem Schulbuch (Duden Paetec, Physik 12, Bayern Gymnasium).
Die Aufgabe lautet:
| Code: | Bei Altersbestimmungen in der Geologie spielt die Kalium - Argon-Methode eine große Rolle. Das Nuklid 40K zerfällt mit einer Halbwertszeit TH = 1,3·109 Jahre. 11% der Zerfälle führen zu stabilem 40Ar, der Rest zu stabilem Calcium. Aus geschmolzenem Gestein entweicht das Edelgas Argon durch Diffusion, so dass eine heute untersuchte Probe nur das seit der Erstarrung entstandene 40Ar enthält. Über das Mutter-Tochter-Isotopenverhältnis lässt sich die verstrichene Zeit t seit der Erstarrung bestimmen.
Leiten Sie für diese Zeit t die Gleichung her. Dabei ist NAr die Zahl der (nach Erstarrung) gebildeten 40Ar-Atome und NK die Zahl der noch vorhandenen 40K-Atome in der Probe.(8BE)
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Ich hab nun auch schon im Internet recherchiert, aber ich habe nichts passendes gefunden (zur Herleitung der Formel nach der Zeit). Auf Leifi-Physik findet man jedoch genau die Aufgabe mit Lösungen, aber ich bin der Meinung dass dort einige Fehler drin sind!
-> leifiphysik.de/web_ph12/musteraufgaben/11kern/kalium_argon/alterbest.htm
Kann mir jemand helfen, die richtige herleitung zu finden? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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Peter85
Gast
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| Peter85 Verfasst am: 19. Apr 2012 18:35 Titel: |
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jupp, den wiki-artikel hab ich schon gelesen 
Also folgendes:
Wenn man N_k(t) = N_0 * e^lambda*t gegeben hat, dann ist es mir unverständlich, das Ganze so aufzulösen, dass man einfach N_k(t) und N_0 vertauscht (so wie es bei Leifi getan wurde). Wenn man nach N_0 auflöst, müsste die Gleichung doch N_0 = N_k(t) / e^lambda*t heißen.
Und danach geht es gleich weiter: Wenn ich nun mal davon ausgehe, dass die Gleichung N_0 = N_k(t) * e^lambda*t trotzdem stimmt, dann kann ich das - wenn ich die Gleichung in N_ar(t) = 0,11*(N_0-N_0*e^lambda*t) einsetze - doch nicht N_k(t) ausklammern?! Und warum steht dann da rechts in der Klammer (*e^lambda*t - 1) ? Dieser Schritt ist mir unverständlich.
Danke für jede Hilfe, aber ich denke das Ganze ist mathematisch irgendwie falsch...
Gruß |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Apr 2012 18:54 Titel: |
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Könnte Dir meine Rechnung skizzieren
N: 40K
N_1: 40Ar ... \lambda_1 ... N_1(0)=0
N_2: 40 Ca... \lambda_2
N\Rightarrow N(t)=N(0)\cdot e^{-\lambda t})
 integrieren! 
=0\Rightarrow C=\frac{\lambda_1}{\lambda}N(0))
-N(t)\right))
Durch N teilen, weil ja N_1 / N gemessen werden kann
}{N}-1\right)=\frac{\lambda_1}{\lambda}\cdot \left(\frac{1}{e^{-\lambda t}}-1\right)\Rightarrow)
 logarithmieren ...
)
Jetzt noch die ursprünglichen Bezeichnungen für N, N_1 usw. und alles nachrechnen!
Zuletzt bearbeitet von franz am 19. Apr 2012 20:34, insgesamt 12-mal bearbeitet |
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Peter85
Gast
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| Peter85 Verfasst am: 19. Apr 2012 18:56 Titel: |
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Jaja, die Formel ist mir schon klar 
Aber wenn ich sie jetzt umstelle (nach N_0), dann kann es doch nicht sein, dass ich N_0 und N_k(t) einfach vertauschen kann!? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Apr 2012 18:58 Titel: |
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Ich schreibe oben weiter, OK? |
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Peter85
Gast
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| Peter85 Verfasst am: 19. Apr 2012 18:59 Titel: |
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Jupp, klar |
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Peter85
Gast
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| Peter85 Verfasst am: 19. Apr 2012 19:22 Titel: |
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Hm okay, das ist jetzt ne andere Methode
Ich fänds super wenn ich das Ganze mit den Formeln lösen könnte, die auch auf der Leifi-Seite sind. Denn die Berechnungen mit lambda haben wir bisher nicht gemacht...
Gruß und Danke schonmal vielmals :-) |
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Peter85
Gast
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| Peter85 Verfasst am: 19. Apr 2012 19:23 Titel: |
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moment ich hab was überlesen, gib mir etwas Zeit |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Apr 2012 19:37 Titel: |
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Stimmt mit wiki überein und wir können's ja durchgehen. |
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Peter85
Gast
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| Peter85 Verfasst am: 19. Apr 2012 20:35 Titel: |
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Okay, also ich hab das Ganze jetzt weitgehend verstanden, allerdings hab ichs mit den Formeln aus Leifi bzw. dem Buch gerechnet, die Erklärung von dir (bzw. wiki) find ich schwieriger.
Nur eine Frage bleibt mir offen: Warum gilt  = N_{k}(t)\cdot e^{\lambda \cdot t} ) ? Beziehungsweise wie kommt man darauf? Wenn ich das verstehe, dann hab ichs |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Apr 2012 20:52 Titel: |
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Das allgemeine Zerfallsgesetz =N(0)\cdot e^{-\lambda t}) ist bekannt? Dann auf beiden Seiten mit  multiplizieren. fetisch. |
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Peter85
Gast
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| Peter85 Verfasst am: 19. Apr 2012 20:57 Titel: |
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Oh mann, so einfach  dankeschön )
Soll ich meine Lösung noch mit reinschreiben? (ich bin ja nicht hier im Forum, ist es denn sinnvoll das zu tun? Damit jmd dwer des selbe Problem hat es nachlesen kann)
Gruß und danke nochmal |
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Anon24
Gast
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| Anon24 Verfasst am: 14. März 2019 20:31 Titel: Lösung |
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Könnte jemand den gesamten Lösungsweg nochmal übersichtlich posten? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. März 2019 20:56 Titel: |
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Falls Du die gleiche Aufgabe hast: Wo klemmt es bei der oben skizzierten Lösung? Falls nicht, dann schreib Deine komplette Aufgabe im Originaltext auf und was Du dazu schon überlegt / probiert hast, wo es Schwierigkeiten gibt. |
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Anon24
Gast
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| Anon24 Verfasst am: 17. März 2019 19:53 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort nach den vielen Jahren!
Was ist denn das "C"? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. März 2019 09:46 Titel: |
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C ist eine "freie" Konstante, welche bei der unbestimmten Integration auftritt und durch die konkreten Neben- oder Anfangsbedingungen der Aufgabe festgestellt wird. |
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