Funkverbindung zwischen bewegten Empfängern

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Meine Frage:
Angenommen unser Sonnensystem umkreist ein Raumschiff mit Bahngeschwindigkeit von 0,866c. Die Entfernung ist so gewählt, dass auf diesem Raumschiff gleiche Schwerkraft herrscht wie auf der Erde. Zwei Stationen sind mit Kameras ausgestattet und senden ununterbrochen Bilder und Ton zu einander eine auf der Erde, die andere auf dem Raumschiff. Gefilmt werden Fliegen, Drosophila melanogaster sie vermehren sich rasch, leben kurz und helfen gerne Zeitphänomene zu analysieren :-).
Wenn das Raumschiff geradlinig bewegt, kann man über die Dopplerverschiebung Zeitlupenphänomen beim Entfernen oder Zeittrafo Effekt beim nähern des Raumschiffes relativ leicht erklären.
Aber was passiert wenn die Entfernung konstant bleibt? Können überhaupt die Zeitverzerrungen von Empfänger der Radiosignale registriert werden?

Meine Ideen:
Werden die Kameras unterschiedliche Zeitgeschwindigkeiten aufnehmen?
Ich denke nein, da die Radiosignale 1:1 an beide Empfänger gesendet und empfangen werden. Da kann sich kein Zeitluppeneffekt manifestieren.

Aber von anderer Seite, die Zeit auf dem fast geradeaus fliegenden Raumschiffs soll doch um die Hälfte langsamer laufen als auf der Erde. Die Radioverbindung zerstört aber diese Illusion.
Ideen, Vorschläge? Mögliche Lösungen?

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Da sich keiner traut, versuche ich selbst ein paar Vermutungen loszuwerden.
Die Life -Übertragung aus dem Raumschiff darf keine besondere Abweichungen was die Längen betrifft zeigen, alle Maßen die im Schiffinnere gefilmt waren, geben kein Auskunft über interne Verzerrungen die eventuell vom ruhendem Beobachter wahrgenommen werden. Aber die Gegenstände fallen doppelt solange zum Boden als auf der Erde und keiner von Schiffbesatzung merkt das. Die merken auch nicht, dass ihre Körper doppelte Masse haben, durch die Zeitverlangsamung ist Impuls gleich geblieben und diese zusätzliche Trägheit bleibt unbemerkt für die Raumschiffbewohner. Die Bewohner altern deutlich langsamer als auf der Erde, alles passiert für die Erdbewohner in diesem Life empfangenem Film wie in Zeitlupe. Die Anzeigen von der Frequenz mit welcher zu der Erde gefunkt wird, ist andere als welche tatsächlich auf der Erde empfangen wird(die ist nur die Hälfte vom Wert was die Geräte auf dem Schiff anzeigen).

Umgekehrt, was die Schiffbesatzung von der Erde empfängt ist irritierend. Obwohl die Erde im Bezugsystem nur um eigene Achse rotiert und konstante Entfernung zum Schiff behält, erscheint die Gravitationskraft der Erde für diese Besatzung doppelt so stark, alle Gegenstände fallen auf der Erde aus Sicht des Raumschiffes doppelt so schnell zum Boden, alle Zeitabläufe verlaufen wie in einem Zeittrafo. Sendefrequenz ist aus Sicht der Besatzung doppelt zu hoch, als die Geräte auf der Erde anzeigen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Die mögliche Lösung lautet wie folgt:

Zunächst definiert man die Bahngeschwindigkeit des Raumschiffs v so, dass dieses auf einem (von der Sonne aus gemessenen) Radius R einen Umlauf in der (auf der Sonne gemessenen) Zeit T absolviert. Die Bahngeschwindigkeit aus Sicht eines Beobachters im Zentrum der Bahn ergibt sich dann aus v = 2πR/T.

Dann würde ich die Einschränkung auf normale Gravitation an Bord des Raumschiffs zunächst fallen lassen und einen beliebigen Bahnradius mit beliebiger (großer) Geschwindigkeit v ansetzen. Statt eine Fliege zu filmen und die Bilder zu übertragen würde ich einfach eine geeichte Uhr filmen, es geht ja nur darum, einen bekannten Zeitablauf zu filmen und die Zeitdilatation tatsächlich zu "sehen".

Zuletzt würde ich noch die Gravitation vernachlässigen (weil du sonst Effekte der ART und der gravitativen Zeitdilatation ebenfalls bertrachten musst).

Auf der Sonne (und damit in sehr guter Näherung auch auf der Erde) vergeht bei einem vollständigen Umlauf exakt die Zeit T. Einen konstanten Zeitversatz aufgrund der Lichtlaufzeit zwischen Sonne und Raumschiff, also ΔT = R/c, kann man herausrechnen, da er konstant bleibt. Zu berechnen ist nun die Zeit T', die gemessen an Bord des Razumschiffs bei einem vollständigen Umlauf vergeht.

Diese Zeit T' ist die sogenannte Eigenzeit an Bord des Raumschiffs, also auch die Zeit, um die ein Astronaut während einer Umkreisung altert. Überträgt man (aus Sicht des Raumschiffs) zu festen Zeitintervallen Δt', 2Δt', 3Δt', ... die Zeigerstellung einer Uhr, so stellt man fest, dass der Zeitverlauf von dem auf der Sonne abweicht. Dort kommen die Bilder des Zeigers zu den Zeiten Δt+ΔT, 2Δt+ΔT, 3Δt+ΔT, ... an. Dies gilt auch für ein großes Zeitintervall (also z.B. für einen vollständigen Umlauf) als auch für extrem kurze Zeitintervalle (also z.B. beim Filmen des Alterns eines Lebewesens). Generell wird bei konstanter Bahngeschwindigkeit das Verhältnis Δt' / Δt und damit die Zeitdilatation konstant sein.

Am einfachsten berechnet man direkt die Eigenzeit an Bord des Raumschiffs für einen vollständigen Umlauf ohne jeden Bezug zu einem Referenzsystem auf der Sonne ...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Man berechnet die Eigenzeit an Bord des Raumschiffs für eine geschlossene Flugbahn C gemäß

Diese Eigenzeit entspricht direkt der Zeit T’, also

Das Integral berechnet man wie folgt

Also

Mit Rω = v gilt

D.h. für eine Kreisbahn mit konstantem Radius und konstanter Bahngeschwindigkeit v gilt die selbe Formel für die Zeitdilatation wie für eine geradlinige gleichförmige Bewegung. Während eines vollständigen Umlaufs vergeht also auf der Sonne die Zeit T, auf dem Raumschiff dagegen die Zeit T’, und um den selben (konstanten) Faktor sieht ein Beobachter auf der Erde den Astronauten in der Filmübertragung verlangsamt altern.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Die Frequenz der Radiowellenübertragung ändert sich übrigens, obwohl die Bahngeschwindigkeit der Rakete und die Übertragungsrichtung (im Falle einer einer Kreisbahn) zu jedem Zeitpunkt senkrecht aufeinander stehen. Diese Änderung stammt nicht von der Längenkontraktion (die für transversale Relativbewegungen verschwindet), sondern ausschließlich von der Zeitdilatation. Man spricht vom sogenannten transversalen Dopplereffekt: http://de.wikipedia.org/wiki/Dopplereffekt#Transversaler_Dopplereffekt

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Also ich fasse zusammen.
Die Erde befindet sich immer zwischen dem Raumschiff und der Sonne.
Das Raumschiff bewegt sich mit Geschwindigkeit Wurzel(3/4)*c um die Sonne herum.
Seine Entfernung von der Sonne, die das Raumschiff umkreist ist etwa 1/4- 1/3 Lichtjahre.
Seine Umlaufperiode um die Sonne halbiert sich da seine Umlaufstrecke Lorentz-kontrahiert ist.
Also ist seine Entfernung R, wenn seine Umlaufperiode 1 Jahr beträgt(aus Sicht der Erde müssen eigentlich aber 2 Jahre verstreichen, wenn die relativistische Effekte nicht berücksichtig werden) .
2*Pi*R = T*v, Faktor 2 wird gekürzt, R = Wurzel(3/4)*c*1 Jahr/Pi = 0,27566 Lichtjahre.
Bitte auf alle möglichen Fehler hinweisen.

Es werden „ geeichte“ Uhren und Massen gefilmt, die Eichung aller Geräte (die gefilmt werden) erfolgte auf der Erde. Da auf dem Schiff die Erdanziehung fehlt, werden Zentrifugalwaagen verwendet die Etalon- Masse mit sagen wir Massen der Besatzungsmitglieder vergleichen.
Auf der Erde angekommenes Video zeigt eine Zeitverlangsamung von Faktor 2.
Alle Prozesse auf dem Schiff sind verlangsamt was zu Erklärungsproblemen führt.
Die gefilmte Fliehkraft auf dem Schiff F = m*v²/r ist aus der Sicht der Raumschiffsmannschaft ganz natürlich, die Besatzung spielt Billard ohne Probleme. Die geeichte Waage auf dem Video täuscht der Besatzung vor, dass Anzahl Ihren eigener Masse in Etalon- Massen sich nicht verändert haben.
Da Massen sich verdoppelt haben und die Prozesszeit sich auch verdoppelt hat, wird Impuls
P =m*v sich nicht verändern, dass die Energie anders ist, sehe ich nicht als Problem so lange diese erhalten bleibt.
Und Drehimpuls L = m*r²*2*Pi*f hat sich auch nicht verändert.
Alles was auf der Erde im Film beobachtet wird ergibt Sinn, kann berechnet und vorausgesagt werden.

Umgekehrt, der Film von der Erde läuft auf dem Raumschiff doppelt so schnell, die Massen werden als halbiert angesehen(Berechnungen von Raumschiffwissenschaftlern).
Gibt es Einwände zu so einem Szenario?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Wenn es so einfach wäre..
Ich kann relativistischen Stoß berechnen aber die Zusammenhänge zwischen Masse, Zeit und der Größe machen mir Probleme.
Die klassische Berechnung, wenn die Massen sich nicht verändern ist relativ einfach.
Die Impulse werden als gleich lange Diagonalen D1-D2 dargestellt, die Energien als gleich große Flächen A1-A2 s. Bild.
Die Zerlegungen in X und Y Richtungen sind simpel und betreffen nur die Geschwindigkeiten.

Wenn aber die Massezunahme berücksichtigt werden muss, dann muss auch die Zeitdehnung berücksichtigt werden. Und dann frage ich mich ob die Lorentz-Kontraktion bei einem elastischen Stoß eine Rolle spielt oder nicht.
Also arbeite ich zwar erfolgreich mit G Faktoren(prozentuelle Massezunahme durch die Höhe der Geschwindigkeit) aber die Zerlegung der Bewegung auf X und Y Achsen gelingt mir nicht so recht(Zentraler Stoß ist mir zu wenig).

Eine andere Frage.
Dass die Raumschiffbesatzung Filmablauf von der Erde als Zeittrafo wahrnehmen widerspricht keinen physikalischem Gesetzt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Wenn die Zeitverlangsamung bei höheren Geschwindigkeiten real ist
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation_bewegter_Teilchen
und die Massenzunahme auch s. isochrones Zyklotron
http://de.wikipedia.org/wiki/Zyklotron
was ist dann mit der Lorentz Kontraktion?
Ist diese auch real? Welche Experimente belegen das?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Nun, ich würde sage, die selben!

Aus Sicht des ruhenden Beobachters leben die Myonen aufgrund der Zeitdilatation länger und haben dadurch eine größere Reichweite. Aus Sicht der Myonen ändert sich ihre Lebensdauser selbst nicht, aber die zurückgelegte Entfernung verkürzt sich; im Ruhesystem der Myonen erscheint diesen der Weg durch die Amosphäre verkürzt.

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Dass die Entfernungen "scheinbar" kürzer geworden sind, liegt doch alleine in der Zeitverlangsamung!

S-strecke
v-Geschwindigkeit
t- benötigte Zeit um die Strecke zu überwinden
G -Faktor, relevant wenn v > 0,1 c

v=S/t bei kleinen Geschwindigkeiten
Bei größeren Geschwindigkeiten gilt diesen Zusammenhang nicht mehr
und wenn sich beides verändert die Zeit und die Strecke, dann
entsteht doch ein Paradox, weil beide um gleichen Faktor G sich verändern!

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473