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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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 Chillosaurus Verfasst am: 07. Aug 2010 18:32 Titel: potentielle Energie in bewegten Bezugssystemen |
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Hallo Forum,
man stelle sich eine Schwingung vor, bei der relativistische Geschwindigkeiten erreicht werden. Diese finde in einem (konservativen-)Potential V=-k*r² , k>0(ähnlich Federpotential) statt. Dann ist die Energie:
E= m (dr/dt) *c²-kr² zeitlich erhalten.
Die Frage ist nun, wie sieht das ganze für einen Beobachter aus dem bewegten Bezugssystem der schwingenden Masse aus, wie lassen sich die wirkenden Kräfte aus seiner Perspektive beschreiben.
Im Inertialsystem würde ich mit der Lagrangefunktion L=T-V ansetzen, also:
Über 0=d/dt (dL/dv)-dL/dr bekomme ich dann die Bewegungsgleichung:
*(dv/dt)}{(1-v²/c²)²}-K*r )
Vllt. kann das als Grundlage für weiteres helfen.
Freue mich auf Antworten und Denkansätze!
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 08. Aug 2010 10:09, insgesamt 7-mal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 07. Aug 2010 19:16 Titel: Re: potentielle Energie in bewegten Bezugssystemen |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | man stelle sich eine Schwingung vor, bei der relativistische Geschwindigkeiten erreicht werden. Diese finde in einem (konservativen-)Potential V=-k*m/r² (z.B. Gravitation, wobei eine Masse festgehalten wäre) statt. Dann ist die Energie:
E= m (dr/dt) *c²-k*m (dr/dt)/r² zeitlich erhalten. |
Du unterstellst hier eine lineare Abhängigkeit des Potentials von der trägen Masse. Wie kommst zu dieser Annahme? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 07. Aug 2010 19:37 Titel: Re: potentielle Energie in bewegten Bezugssystemen |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | [...] Du unterstellst hier eine lineare Abhängigkeit des Potentials von der trägen Masse. Wie kommst zu dieser Annahme? |
Jetzt hast du mich ein wenig verwirrt. Ich habe das ganze nochmal editiert und ein 1/r Potential verwendet.
Betrachtet man ein Gravitationspotential: Phi=-G*M/r, so erhält man daraus das Potential der Gravitationskraft durch Multiplikation mit der Masse des Objektes das angezogen wird, sodass: F=G*M*m/r²=-grad(V), mit V(r)=-G*M*m/r gilt. G*M habe ich als k substituiert. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 08. Aug 2010 10:13 Titel: |
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Habe jetzt das Potential angepasst, da es sonst für r=0 unstetig ist. Umgang mit zusammengesetzter Funktion werde ich in einem anderen Beitrag diskutieren, da ich da auch nix in der Literatur zu gefunden habe. Wäre schön trotzdem zu erfahren, ob meine Gedanken zum Gravitationspotential grundsätzlich richtig wären.
Bei meinem ersten Beitrag gilt natürlich: K=2k. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 08. Aug 2010 13:28 Titel: Re: potentielle Energie in bewegten Bezugssystemen |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | [...] Du unterstellst hier eine lineare Abhängigkeit des Potentials von der trägen Masse. Wie kommst zu dieser Annahme? |
Jetzt hast du mich ein wenig verwirrt. Ich habe das ganze nochmal editiert und ein 1/r Potential verwendet.
Betrachtet man ein Gravitationspotential: Phi=-G*M/r, so erhält man daraus das Potential der Gravitationskraft durch Multiplikation mit der Masse des Objektes das angezogen wird, sodass: F=G*M*m/r²=-grad(V), mit V(r)=-G*M*m/r gilt. G*M habe ich als k substituiert. |
Du beziehst Dich hier offensichtlich auf das Newtonsche Gravitationsgesetz. Davon abgesehen, dass das nicht mit der RT kompatibel ist, gehören normalerweise schwere Massen rein. Wenn Du für das Objekt statt dessen die träge Masse einsetzt, dann musst Du das gut begründen. Im statischen Gravitationsfeld kann man sich auf das Äquivalenzprinzip berufen. Aber Du willst das Ganze ja auch in Bezugssystemen beschreiben, in denen sich die Zentralmasse M bewegt. Da ist das nicht mehr so einfach. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 08. Aug 2010 13:48 Titel: Re: potentielle Energie in bewegten Bezugssystemen |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist nun, wie sieht das ganze für einen Beobachter aus dem bewegten Bezugssystem der schwingenden Masse aus, wie lassen sich die wirkenden Kräfte aus seiner Perspektive beschreiben. |
Um die Kraft in das bewegte Bezugssystem zu transformieren, würde ich versuchen, die Bewegungsgleichungen im ruhenden System zu lösen, diese dann in das bewegte System zu transformieren und dort die zugehörigen Kräfte auszurechnen. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 08. Aug 2010 13:53 Titel: Re: potentielle Energie in bewegten Bezugssystemen |
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Vielen Dank für die Anmerkung. Wenn ich das richtig verstanden habe, würde für ein relativistisches Gravitationspotential auch die ART zu berücksichtigen sein(, mit der ich mich aktuell so gut wie noch nicht beschäftigt habe). |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 08. Aug 2010 14:09 Titel: Re: potentielle Energie in bewegten Bezugssystemen |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | [...] diese dann in das bewegte System zu transformieren[...] |
Da hakt es bei mir und ich komme nicht drauf, wie ich das versuchen kann. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 08. Aug 2010 14:22 Titel: Re: potentielle Energie in bewegten Bezugssystemen |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | [...] diese dann in das bewegte System zu transformieren[...] |
Da hakt es bei mir und ich komme nicht drauf, wie ich das versuchen kann. |
Verwende einfach die Lorentz-Transformation:
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 08. Aug 2010 14:44 Titel: |
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Damit erhalte ich dann
mit Beta=v/c, Gamma=1/(1-Beta²)^0,5, r',t' im bewegten Bezugssystem.
Als nächstes wäre dann die Eigenzeit t' in r einzusetzen und dr/dt in die Beta-und Gammafaktoren einzusetzen und anschließend aufzulösen. Ist der Ansatz richtig?
Für die Kräfte würde ich mit Newton argumentieren: F=d(m*v)/dt und für v dr'/dt einsetzen. Wobei m dann die träge Masse ist. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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