Ebene Welle

Amateur · Gast

Hallo,

ich lese mich gerade ein wenig in die Quantenphysik ein. Dabei bin ich auf folgendes gestoßen. Und zwar soll man ein Partikel, welcher sich frei in einem Volumen V bewegt und den Impuls

hat beschreiben durch eine Ebene Welle der Form:

Ich weiß, dass die Wellenfunktion eine Wahrscheinlichkeitsamplitude darstellt und das Quadrat des Betrages der Wellenfunktion eine Wahrscheinlichkeitsdichte. Nun fällt es mir nur schwer, den Zusammenhang zur klassischen Mechanik herzustellen. Wieso kann ich dieses freie Partikel mit einer ebenen Welle beschreiben? Wo ist da der Zusammenhang?

Viele Grüße

Danip159 · Anmeldungsdatum: 03.01.2010 Beiträge: 91

Hi! Das ist ja grad das merkwürdige an der QM.

Es gibt eindeutige Experimente, die sich nur beschreiben lassen, wenn ich mein Partikel als Welle definiere. Kennst du das Doppelspalt-Experiment mit Licht? Da gibt am Schirm, wo das Licht auftrifft eindeutige Interferenz Strukturen. Genau das gleiche hat man, wenn man Teilchen durch einen Doppelspalt schickt. Es gibt Regionen wo viele Teilchen auftreffen und Regionen wo praktisch kein Teilchen auftrifft. Rein klassisch kann das nicht mehr erklärt werden. Die Teilchen verhalten sich gleich wie die Lichtwellen.

Das ist so der Ausgangspunkt, der den Welle-Teilchendualismus für Partikel rechtfertigt. Man muss jetzt einfach zwingender weise das Teilchen als Welle beschreiben. Und wenn man es schon in dem Doppelspaltversuch muss, dann kann man das Teilchenmodel ja auch versuchen allgemein einzuführen. Was dann mit der Schrödingergleichung etc auch wunderbar funktionierte. Die Wellenbeschreibung von Teilchen ist also eigentlich eifnach nur notwendig (bzw. beschreibt die Natur am Besten), wenn man auf atomare Größen geht. Da funktioniert die klassische Physik nicht mehr richtig.

Zum Doppeltspalt. Beim Licht, das auf den Schirm auftrifft, kann man nun Intensitätsmaxima erkennen. Da ein teilchen aber im prinzip noch immer ein Teilchen ist, muss diese Materiewelle etwas anderes als eine "Intensität" beschreiben. Schließlich erkannte man, dass die Materiewelle als Absolut-Betrags-Quadrat genommen, genau die Wahrscheinlichkeit angibt ein Teilchen zu finden.

Diese Beschreibung mit einer ebenen Welle dient nur als Einstieg in die QM, ein Teilchen wird später als eine Überlagerung von vielen solcher ebenen Wellen modelliert, damit sich in weiterer Folge ein sogenanntes Wellenpaket ergibt, damit das Teilchen nicht 'überall' sein kann.

Nimm mal ads Absolut-Quadrat deiner ebenen Welle und dann wirst du sehen, dass (wenn V=const) das Teilchen überall gleich wahrscheinlich ist, was dann auch nicht zufriedenstellen ist^^ Ein Teilchen ist eben ungefähr hier und nicht dort. Ich glaub man muss sich einfach damit "abfinden" dass ein Teilchen eben durch Materiewellen beschrieben werden muss, will man die QM erklären. Andererseits ists auch unheimlich geil, eben weils Wellen sind^^

Ich hoff jetzt ist a bissl was klarer.

Amateur · Gast

Hi,

danke für deine ausführliche Antwort. Mit dem Welle-Teilchen Dualismus habe ich mich auch schon einmal befasst. Mir ging es bei meiner Frage aber eher darum, warum ich dieses freie Teilchen gerade durch eine Ebene Welle modelliere und nicht durch irgend eine andere Welle.
Da der Betrag der e-Funktion 1 ist entspricht die Wahrscheinlichkeitsdichte einer Gleichverteilung. Das kommt einem freien Teilchen ja sehr nahe, da man ja nie genau sagen kann, wo es sich aufhält, man weiß eben nur, dass seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit überall gleichgroß ist.
Aber könnte ich das Teilchen nicht auch mit irgendeiner anderen Wellenfunktion beschreiben, die eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte hat?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Die Wellenfunktion wird einfach berechnet. Wie sie berechnet wird, ergibt sich dann weiter in QM.