Formelnachweis \ Parabelverlauf trifft senkrecht fallendes Z

Hansolo · Anmeldungsdatum: 24.01.2012 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo, hier erstmal die genaue Aufgabe, damit ihr euch ein Bild machen könnt:

Ein Artillerist peilt eine Zielscheibe Z in gerader Luftlinienentfernung d unter dem Horizontwinkel ? an. Die Kugel K, die er abschiesst, hat eine Mündungsgeschwindigkeit v0K. Im Moment des Abschusses löst sich die Zielscheibe aus ihrer Verankerung und fällt nach unten. Wenn die Kugel das Objekt nicht treffen würde, würde sie in Punkt B auf die Erdoberfläche auftreffen.

Aufgabe1) Leiten Sie das Weg-Zeit-Gesetz für die Kugel und die Zielscheibe her. Gehen Sie dabei von der allgemeinsten Beziehung für den vorliegenden Bewegungstyp aus.

Aufgabe2)Bestimmen Sie formelmässig die Koordinaten x* und y* sowie den Zeitpunkt t*, wenn die Kugel die Zielscheibe trifft. Berechnen Sie diese Grössen, wenn gilt: v0 = 300 ms-1, ? = 60°, d = 6?103 m;

Aufgabe 3) Vorausgesetzt, für die Position der Zielscheibe gilt: xA ? xZ ? xB. Warum trifft die Kugel die Zielscheibe immer, unabhängig von der Startgeschwindigkeit v0 der Kugel?

Meine Ideen:
zu Aufgabe 1) man betrachtet einmal die Zielscheibe für sich und einmal das Geschoss. Zielscheibe = freier Fall (Luftwiederstand und ähnliches können bei diesen Aufgaben vernachlässigt werden) a=-g= konst.
v=

= -g*t+k
daraus
s=

=-0,5*t²+k*t+ho (k=anfangsgeschwindigkeit=o)

desweiteren die Kugel

Sie besteht aus 2 Bewwgungen die hergeleitet werden müssen.
einmal Vx und einmal Vy.
Vx= V0 *cos

Vy= V0 *sin

also ist der Weg in x-Richtung (Formel 2)
X= Vo*cos

*t
der Weg in x-Richtung ist ähnlich der fallenden Scheibe ink. der Geschwindigkeit in y-Richtng.(Formel 3)
Y=-0,5*g*t²+Vo*sin

nun Formel 2 nach t umstellen und in Formel 3 eretzen.(Nach diesem Vorgang erhält man Formel 4)

Aufgabe 2) da die Zielscheibe ihre x Koordinate nicht ändern kann ist d=x=6*10³=6000m
für Y haben wir schon die Formel aufgestell in dem wir Formel 2 nach t umstellen und in Formel 3 einsetzten.
Die Werte eingesetzt in Formel 4 und wir erhalten Y=2200m

da t = x / V0*cos

ist erhalte ich für t=40s

Aufgabe 3
hier sollte ich eine Formel aufstellen, aber ich hab irgendwie überhaupt keine Ahnung wie ich das mit einer Formel Begründen soll.

Ich hoffe mir kann jemand mit der Aufgabe helfen und mir sagen ob ich auch schon in den ersten Schritten der Aufgabe Fehler gemacht habe.
Danke sconmal im Vorraus

gast 7 · Gast

2. d ist nicht x

Für 3. brauchst du noch die x(t) und y(t) Koordinaten der Zielscheibe
x(t)=B y(t)=?
das war schon bei 1. gesucht
dann allgemein die Zeit der Kugel bis B ermitteln usw

Hansolo · Anmeldungsdatum: 24.01.2012 Beiträge: 2

Wenn d nicht x ist, dann ist d die direkte Verbindung zwischen Artellerist und Zielscheibe ?

Dann ist x= d*cos(apha) und x=B.

x(t) der Zielscheibe ist doch immer B
eigentlich ist nur y von t abhängig. Und das so wie in 1 beschireben.
Und jetzt stelle ich einfach die Formel der Kugel nach B um ?
Aber die x-Koordinate ist ja nur von dem einen Teil der der Kugel abhängig der die horizontale Bahn beschreibt ( oder ist hier ein Denkfehler)
und dieser wäre ja

x=B=V0*cos

*t

aber hier spielt die Geschwindigkeit doch immernoch eine Rolle, ich steh total aufm Schlauch glaub ich.

gast 7 · Gast

d ist die direkte Linie zur Scheibe
Die Bewegungsgleichungen der Scheibe sind
x(t)=B und y(t)=h-.5*g*t^2
Jetzt braucht man für h einen Wert.Versuche es mit dem Tangens

Die Zeit der Kanonenkugel bis B ist t=B/(v0*cos(a))
Diese Zeit in y (Kan.) einsetzen
Man erkennt dann,daß zum Zeitpunkt tB die beiden "y-Werte" gleich sind