Bernoulli, Druck berechnen

Baumbjörn · Gast

Meine Frage:
Wasser wir mit einem Druck von p0 = 1 bar durch ein Rohr mit einem Durchmesser
von 4m gepumpt. Die Pumpe erzeugt eine Volumenstrom von 4000 L/s.
a) Wie groß sind die Strömungsgeschwindigkeit und der statische Druck?
b) Das Rohr verjüngt sich auf eine Durchmesser von 2 m. Wie ändern sich der Staudruck
und der Statische Druck?
c) Berechnen Sie die potentielle und die kinetische Energie vor und hinter der Verjüngung.
Zeigen Sie, dass die Summe konstant bleibt.

Meine Ideen:
Hey Leute,
wir haben an der uni mit Bernoulli angefangen und ich komm bei der Aufgabe hier nicht so recht voran... Ich hab die Bernoulligleichung aber iwie krieg ichs nicht so hin, dass alle gegebenen Größen ihren Ausdruck finden.. Zb dieses 1 bar macht mich kirre^^ .. Ich hab mal für die Geschwindigkeit berechnet: Q= Volumenstrom= v*A , bei 4000l bzw 4m^3 und nem Querschnitt von 12,56m^2 komm ich auf ne Geschwindigkeit von 0,3m/s .. Aber hat das 1 bar da kein Einfluss drauf?? Das da ja gar nicht drinn..In die Formel für dyn Druck eingesetz bekomm ich dann 0,5*(0,001kg/m^3) *0,31^2 m^2/s^2 = 4,805*10^-5 kg/s^2*m ... Die Einheit hat mich zunächst verwirrt aber die ergibt sich ja wenn man N/A berechnet- also wirds stimmen... Aber der dyn Druck erscheint mir extrem niedrig.. Kann das hinkommen? Und wie berechne ich den statischen Druck? Im Netz findet man nur Probleme mit verjüngenden Rohren etc..
Bitte rechnet mir das einmal vor und erläutert eure Gedankengänge.
vielen Dank und liebe Grüße

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Hallo Baumbjörn,

fang doch mal damit an, den Berboulli hinzuschreiben. Es scheint hier der fü rreibungsfreie Strömung zu genügen. Du kannst dann noch sagen, ob wir hier ein inkompressibles oder kompressibles Fluid haben.

Baumbjörn · Gast

Hey,
das Fluid ist inkompressibel. Ich hab in nem andern Forum nach weiteren Versuchen nochmal gepostet und meine Frage konkretisiert:

Wenn ich v berechne über Q=Volumenstrom =v⋅A bekomme ich nach Umformen für v0,31ms raus. Wenn ich die 1− der Pumpe in die Formel für dynamischen Druck einsetzte bekomme ich 0,5*1000kg/m^3*v^2 = 1bar → umstellen nach v→14,14ms... Was stimmt denn nun? in letzterer Formel ham die 4000l/sek kein Ausdruck und in ersterer der Druck der Pumpe ... Ich krieg die Krise^^
Ich hoffe jemand kann mir helfen und seine Gedankengänge erläutern..

Bitte gib mir was konkretes^^

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Noch mal.
Schreib die Bernoulli Gleichung allgemein hin, wenn du sie hast.
Offensichtlich gibt es drei Stellen, die betrachtet werden sollen.
Ich nehme an, dass zu p0=1 bar gehört, dass dort die Geschwindigkeit Null ist? Oder gibt es eine Skizze dazu?

Baumbjörn · Gast

ok hab ich..also p + 0,5 * Dichte * v^2 = p0
eine Skizze gibt es nicht..
mit p0 = 1 bar ( ist das denn überhaupt der Druck der Pumpe??) fehlt mir ja der statische Druck p um nach v umzustellen und aufzulösen... Wie bekomme ich den denn? Wie gesagt iwie krieg ich die 4000l / sek nicht untergebracht.. Würde dieser Betrag mit steigendem Pumpendruck steigen? Ich glaub ich sitz schon zu lange dran bin total blockiert grad..

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Gut.
Der Energieerhaltungssatz nach Bernoulli sagt nun aus, dass die Summe der Energien an jeder Stelle entlang einer Strömung konstant sein muss.
Wir haben hier die Stelle 1 mit dem Durchmesser 4m und die Stelle 2 mit dem Durchmesser 2 m und die Stelle 0 mit dem Durchmesser unendlich, weil wir hier annehmen, dass die Geschwindigkeit Null ist.

Dann wird da noch p alst der statische Druck(anteil) und rho/2*v^2 als der dynamische oder Staudruck bezeichnet.

Hilft das?

Baumbjörn · Gast

Ja das verstehe ich...Hab Teilaufgabe B auch schon berechnet ( mit v= 0,3m/s komm ich bei halben Radius auf eine Geschwindigkeit von 1,2 m/s und daraus resultieren ja dann Staudruck und daraus statischer Druck) ... Also Energieerhaltung ist eig kein Problem- ich verstehe einfach nicht wie die 40007/sek und die 1 bar der Pumpe zusammenhängen.. In welcher Formel oder wo in der Bernoulliformel tauchen sie gemeinsam auf? Ich kann mir nicht vorstellen, dass diese voneinander unabhängig sind. Ich bekomm halt 2 Geschwindigkeiten raus - einmal über Q= v*A = 0,31 m/s und über p0=1bar=0,5*dichte*v^2 umgestellt nach v ergibt v= 14,14 m/s (was mit eig zu viel erscheint, da ein Rohr von 4 m Durchmesser ja schon recht gewaltig ist)
Kannst du mir zeigen, wie der Volumenstrom und der Druck der Pumpe zusammenhängen? Das ist eig mein Hauptproblem..der Rest ergibt sich mir dann daraus da die Formel an sich ja nicht so schwer ist..
Aber danke auch für dein Bemühen bis hierher

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

p1+rho/2*v1^2=p2+rho/2*v2^2=p0

Ich finde die Formulierung "Wasser wird mit einem Druck von p0 = 1 bar durch ein Rohr .." nicht so richtig schön und eindeutig. Ich unterstelle aber einfach, dass p0 der sogenannt Totaldruck, also die Summe aus beiden Anteilen (statisch und dynamisch), als an einer Stelle ohne Geschwindigkeit ist.

Baumbjörn · Gast

Ok, dass wäre ja dann die Gleichung, die ich für Teilaufgabe B brauche. Demnach wäre mein Ansatz mit der Fließgeschwindigkeit v = 4m^3 /sek / 12,56 m^2 = 0,31 m/s richtig.
Ich habe dann folgende Ergebnisse : Statischer Druck ps1 = 99951,95pa ; dynamischer Druck pd1 = 48,05pa ; ps2 (nach Verjüngung)= 99280, pd2= 720pa ... Stimmen die Ergebnisse?

Nur eine Frage am Rande, da meine Gehirnkapazität nicht mehr das nötige Vorstellungsvermögen liefert^^ : Wenn dies alles stimmt, hängt die Fließgeschwindigkeit weder mit der Dichte noch von dem Druck ab? Wegen Q =v*A ... ?? Ah oder ist das ein Phänomen was auf der inkompressibilität beruht?? Das würd glaub Sinn machen... Bzw dann würd die Formel auf Gse ja so nicht zutreffen oder??

Baumbjörn · Gast

*Gase

derIng · Anmeldungsdatum: 03.02.2008 Beiträge: 51

Entschuldige, ich habs nicht nachgerechnet.

Gase: Ja richtig. Diese Form gilt für inkompressible Strömung (rho=konstant), was man bei Wasser hier annehmen kann.
Dann gilt, dass entlang eines Strömungspfades der Massestrom (Masse je Zeit) an jeder Stelle gleich ist. Da der Massestrom mdot=Q*rho ist und wie du richtig schreibst, Q=v*A ist, die Dichte konstant ist, gibt es keine Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Dichte. D.h. hier kann man auch den Volumenstrom als gleich an jeder Stelle annehmen.
Das mit dem Druck würde ich nicht bestätigen, da ja an jeder Stelle die umme aus statischem Druck und dynamischem (Stau-) druck konstant ist.