Polarisation

Lars · Gast

Hallo !

Ich habe mal eine Frage zu einer Aufgabe, die uns unser Lehrer gegeben hat.

Und zwar gehts um Polarisationsfilter und deren Lichtdurchlässigkeit, die ich da berechen soll. Leider habe ich da keinen Plan, wie ich das machen soll. Wäre nett, wenn ihr mir da mal weiter helfen könntet. Ich habs auch mal als Grafik mit angehängt.

Und zwar sollen wir das Verhältnis zwischen I(o)/I(3) berechnen, nach dem Gesetz von Malus -> I = I(o) * cos² a <-

Ich kann ja das Ganze erstma durch I(o) teilen, dann habe ich ersta das Verhältnis I/I(o). Bei 0° sollte ja das Ganze Licht durchgehen. Muss ich jetzt irgendwie mit Integtalen rechnen oder geht das einfach durch einsetzen in die Formel?

Hoffe, ich konnte das einigermaßen hier rüber bringen.

Vielen Dank
Lars

dachdecker2

Die Intensität nach einer Drehung der Polarisationsrichtung ist die Intensität vorher * Cos(Drehwinkel)

Da du das licht 2 mal um 30° drehst, ist die intensität nach dem 3. Filter cos(30°) * cos(30°) = 0,75 mal so stark wie nach dem 1. Filter. Was vor dem ersten Filter war, lässt sich nicht bestimmen. Das hängt davon ab, ob das Licht da schon polarisiert war, und in welche Richtung die Polarisation zeigte.

Wenn das Licht unpolarisiert war, so sollte nach obiger Gleichung die Intensität nach dem ersten Filter

sein.
Da das Latex bei mir grad nicht angezeigt wird, schreibs ich nochmal als text drunter:

I1 = I0 * 2/pi * Integral von 0 bis pi/2 über cos(alpha) d alpha = I0 * 0,637

Lars · Gast

Hallo

Danke! Aber ganz leuchtet mir das noch nicht ein. Und zwar woher kommen in deiner Formel die

und warum integriest du ausgerechnet bis

, wenn der Winkel sich doch bis 30° dreht?

Aber integriert hast du ja nicht wirklich, denn

= I(o)*0.637. Wenn ich das jetzt mal durchintegriere, dann würde ich auf I(o)*0.78 kommen. grübelnd

Und wie würde ich jetzt weiter machen, um auf der gesuchte Verhältnis zukommen??

Bitte nochma um eine Erklärung/Lösung für diese Aufgabe, wegen Phy-Prüfung Freitag.

Danke
Lars

dachdecker2

Eigentlich hatte ich den "Grund" in den Text mit reingepackt, ich werds mal detailiert erklären:

Wenn ich unpolarisiertes Licht unterstelle (vor dem ersten Spiegel) dann sollte im idealfall jede Polarisationsrichtung mit der gleichen Intensität vertreten sein. Der Polfilter lässt jeweils den Teil der in seine Richtung zeigt durch und blockiert den dazu orthogonalen (senkrechtstehenden) Anteil -> siehe Vektorzerlegung.

Die Intensität nach dem ersten Filter ist der Durchschnitt der Intensitäten, die von allen einfallenden Polarisationen "übrigbleiben".
http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/polarization/polarizationII.html

Der "Durchschnitt" einer Kurve ist der Qutioent aus dem Integral der Funktion und der Länge des Integrationsintervalls. Ich müsste also folgendes berechnen:

Um alle Richtungen abzudecken, müsste ich also von 0 bis 2pi über den vollen Kreis integrieren, da der Cosinus die x-Achse schneidet, müsste ich um den Betrag zu bilden das Integral abschnittsweise zwischen den Nullstellen berechnen. Ich nutze das Wissen, dass die Cosinusfunktion symetrisch bezüglich der y -Achse ist, und da es sich um den Betrag der Cosinusfunktion handelt wiederholt sich diese Funktion alle pi. Letztendlich reicht es aus, einen Viertelkreis von der Symetrieachse (0) biszur Nullstelle (pi halbe) zu berechnen. Das sieht dann so aus:

Das geht in einem Schritt auszurechnen (die Ganzen Zwischenschritte kann man im Kopf auf einmal machen):

Lars · Gast

Danke

So, das wäre ja jetzt das Verhältnis

, wenn ich das jetzt richtig sehe.

Muss ich jetzt mit diesem Wert weiterrechnen, wenn ja wie? Ich müsste ja jetzt auch noch die Verhältnisse I(2) / I(1) und I(3) / I(2) bilden, oder?

gruss
Lars

dachdecker2

Andersherum. Nach dem Fillter muss weniger rauskommen, daher:

damit ist: