Unschärferelation

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Meine Frage:
Hallo zusammen (nach langer Zeit mal wieder),

ich hab eine Frage zur Unschärferelation beim Durchgang eines Elektrons durch einen Spalt. Wir haben in der Schule da den Impuls vor dem Spalt eingezeichnet (ist einfach senkrecht zur Platte mit dem Spalt), und nach dem Spalt. Da gibts ja dann eine Unschärfe, die wir mal nur parallel zur Platte angenommen haben. Also neue Komponente eingezeichnet. Jetzt hat mein Physiklehrer gesagt, dass der Betrag des neuen Impuls wieder gleich dem alten sein muss, damit die Impulserhaltung erfüllt ist. Das ist meiner Meinung nach extremer Müll, weil die Impulserhaltung doch nur vektoriell Sinn macht (wenn man in ein anderes Bezugssystem transformiert müsste nach der Relativitätstheorie die "nicht-vektorielle" Impulserhaltung immer noch gelten, was nicht der Fall ist, also ist das Gesetz quatsch).

Meine Ideen:
So, meine Frage ist jetzt, inwiefern man die Impulserhaltung hier überhaupt anwenden kann und ob mein Lehrer recht hat.

Ich hätte dann auch noch einen Verbesserungsvorschlag. Wenn man die Komponente senkrecht zur Platte als den alten Impuls hernehmen würde, dann würde die Komponente senkrecht zur Platte schon mal erhalten bleiben. Wenn wir dann annehmen, dass 2 Elektronen durchrauschen und sozusagen verschränkt sind (weiß nicht, ob man dieses wort hier anwenden kann, da kenn ich mich nicht so aus) würde dann die Impulsunschärfe von dem einen und den anderen sich aufheben und die impulserhaltung wäre vektoriell erfüllt.

Viel gelaber, ich habe wenig hoffnung auf eine Antwort ;)

dermeister

Muffinquark · Anmeldungsdatum: 02.09.2011 Beiträge: 21

Ohne zu wissen, was genau dein lehrer gemacht hat, ist es schwer zu beurteilen, ob er Recht hat oder nicht...

Die meisten geometrischen "Herleitungen" zur Unschärferelation, die ich in der Schule gemacht habe, waren physikalisch nicht ganz einwandfrei und nur zur Veranschaulichung gedacht (und auch so tituliert!).

Mit zwei verschränkten Elektronen kannst du m.E. nicht argumentieren, denn erstens ist der Clou bei diesen Spaltexperimenten, dass man gerade auch einzelne Elektronen durchschicken kann, und außerdem treten verschränkte Zustände nur in ganz bestimmten Situationen auf.

ich denke, eine Skizze wäre aber sinnvoll, um überhaupt zu verstehen, was du meinst bzw. was ihr in der Schule gemacht habt. Aus eigener Erfahrung (auch hier in diesem Forum Big Laugh

) ist es aber auch ganz sinnvoll, zuerst mal den Lehrer/Dozenten zu fragen, denn der kennt besser die Zusammenhänge, in denen das Problem behandelt wurde.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Erstmal danke dir!

Wikipedia macht das gleiche wie mein Lehrer. Deshalb hier die Adresse vom Bild von wikipedia:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Beugung_am_Einzelspalt_(Schema).svg&filetimestamp=20080612072823

Am Anfang gibt es p vor dem Spalt, danach einen Impuls in eine andere Richtung (eventuell), der wieder Betrag p hat.

Und zu dem Thema Lehrer fragen: Ich hab ihn gefragt... er hat daraufhin behauptet, dass die Impulserhaltung generell nur betragsmäßig gelte. Als ich ihm widersprochen habe und das wie oben mit dem Relativitätsprinzip begründet habe meinte er: "Des kann man hier ja nicht anwenden!"
Was soll man dazu sagen...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Ich halte Herleitungen der Unschärfenrelation in Zusammenhang mit Experimenten grundsätzlich für fragwürdig, da häufig der Eindruck entsteht, die Unschärfe hätte etwas mit einem konkreten experimentellen Aufbau zu tun. Das ist nicht der Fall! Bei der Unschärfe handelt es sich um eine intrinsische Eigenschaft eines quantenmechanischen Objektes, die sich in einem Experiment möglicherweise zeigt, jedoch unabhängig von einem solchen existiert. M.W.n. wurde sie auch von Heisenberg zuerst rein theoretisch hergeleitet (sowie verallgemeinert) und erst später sozusagen phänomenologisch motiviert.

Bei einem phänomenologischen Zugang sollte immer erwähnt werden, dass dies evtl. nicht den physikalischen Kern bzw. den allgemeinen Charakter der Unschärfenrelation trifft.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Ok, danke!

Ich wollte jetzt noch wissen, wie das mit den klassischen Erhaltungsgrößen ist. Gelten die noch oder nicht mehr? Ist die Beschriftung bei dem Experiment von wikipedia richtig?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Klassische Erhaltungsgrößen wie E (Energie), p (Impuls), L (Drehimpuls) usw. werden in der QM durch sogenannte Operatoren ersetzt. Für diese Operatoren können ebenfalls Bewegungsgleichungen (die sogenannten Heisenbergschen Bewegungsgleichungen entsprechend den kanonischen Bewegungsgleichungen der klassischen Mechanik) abgeleitet werden. Bis auf absonderliche Ausnahmefälle in bestimmten Quantenfeldtheorien (sogenannten Anomalien) gelten dabei weiterhin die selben exakten Erhaltungssätze.

Beachte, dass diese Aussage im Widerspruch zu populärwissenschaftlichen Aussagen steht, dass z.B. "Quantenfluktuationen sich kurzzeitig Energie borgen können" oder dass bestimmte Erhatungsgrößen nur noch "im Mittel" erhalten sind. Diese Aussagen sind ganz nette Versuche, die seltsamen Effekte der QM anschaulich zu beschreiben, sind jedoch streng genommen (also mathematisch) falsch!

Im Falle des Doppelspaltexperimentes ist der Impuls weder klassisch noch quantenmechanisch erhalten, da die Versuchsanordnung weder in x- noch in y-Richtung translationsinvariant ist und daher der Impuls keine echte Erhatungsgröße mehr darstellt.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Also ist auch die Wikipedia-Skizze falsch?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Die Wikipedia-Skizze (und vermutlich die ganze Erklärung dahinter) versucht, mittels eines klassischen Bildes das qm Verhalten zu motivieren. Das ist OK - wenn man immer mitbedenkt, dass es eben nur ein klassisches und daher in Teilen unzureichendes Bild ist (wie beim Bohrschen Atommodell). Der korrekte, quantenmechanisch exakte Formalismus ist leider für die Schule viel zu kompliziert.

Zur Imulserhaltung: es wird ja explizit ein Δp eingezeichnet, was unmittelbar zeigt, dass der Impuls nicht erhalten ist.

dermeister1 · Gast

ok, danke. Thumbs up!