1-dimensionale Wärmeleitung

Wowbagger · Anmeldungsdatum: 22.11.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

ist es möglich, aus der 1-dimensionalen Wärmeleitungsgleichung den Temperaturverlauf abzuleiten?

Das Modell soll eine unendlich lange Probe sein, welche am Anfang beheitzt wird.

Ich meine damit im Speziellen für
- eine konstante Eingangsleistung
- für eine feste Temperatur am Probeneingang

Kann man aus der DGL Schlussfolgern, dass sich z.B. ein parabolischer Verlauf einstellt? Wenn ja, wie kann ich das nachvollziehen?

Meine Ideen:
Ich vermute einen parabolischen Verlauf (T proportional x^2) bei konstanter Eingangsleistung, finde aber keinen Ansatz um dies zu Beweisen/zu widerlegen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Wie lautet deine DGL?

Wowbagger · Anmeldungsdatum: 22.11.2011 Beiträge: 3

Hi,
meine DGL ist die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung:

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Du meinst sicherlich

Mit dem parabolischen Ansatz liegst Du falsch, wie Du leicht durch Einsetzen Deines Ansatzes in die Gleichung feststellen wirst.

Aber im Internet findest Du genügend Lösungsmuster (falls Du nicht selbst erstmal weiterknobeln willst), z.B. hier
http://www.math.kit.edu/iag1/lehre/integralglgen2010s/media/loesungen11.pdf

Wowbagger · Anmeldungsdatum: 22.11.2011 Beiträge: 3

Wow....

...jetzt brauch ich erstmal Zeit um meine Mathe aufzufrischen.
Danke für den Link & Hinweis.

Wowbagger

Wowbagger2 · Gast

Fast der selbe Name, ganz die selbe Person:

...aber für den einen speziellen Fall, dass

liefert doch der Parabelansatz die richtige Lösung?!

Dann wäre die zweite Ableitung ebenfalls eine Konstante, was zu einer Parabelgleichung führt?

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Nicht wirklich, denn

bedeutet

wenn ich mich auf die Schnelle nicht verrechnet hab.
Weiß nicht, ob so eine Lösung Sinn macht.

Du suchst wahrscheinlich die Lösung für

Wowbagger2 · Gast

Nö, genau so passt es...

Das ist der Ansatz den ich weiterverfolgen will.
Jetzt hab ich noch die mathematische Absicherung - ich war unsicher...

Danke smile