Von Keplerbahn zur Wurfparabel

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Hallo,

ich hab mal eine Frage zu folgender Problemstellung. Ich möchte aus der Keplerbahn

Die Wurfparabel

herleiten.

Jetzt ist ja für

die Keplerbahn eine Parabel, also muss ja meine Energie dann auch 0 sein. Aber irgendwie bekomm ich das nicht raus.

Ich hätte jetzt zunächst mü gleich der Masse von meinem Wurfgeschoss gesetzt, da die Erdmasse so groß ist. E hätte ich nun an meiner "Abschussstelle" zunächst bestimmt, die ja der Scheiter meiner Parabel ist. Daher hätte ich die radiale Änderung

0 gesetzt und

gesetzt.
Dann hätte ich noch

Aber das ist ja nicht zwingend 0.
Könnt ihr mir einen Tipp geben?

MfG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18208

Das passt nicht zusammen; die Keplerbajn wird für das exakte Gravitationspotential U(r) = -GmM/r abgeleitet, die Wurfparabel jedoch für die Näherung U(r) = const + mgz für kleine z, d.h. in der Nähe der Erdoberfläche.

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Bei allem was ich hier zu rechnen versuche schätze ich auch viel ab, sonst komm ich auf nichts.

Zunächst habe ich für r und cos(phi) die Umrechnung in kartesische Koordinaten eingesetzt, wobei dann rauskam:

Epsilon habe ich dann versucht 1 zu setzen, dazu wollte ich zeigen, dass der 2. Summand unter der Wurzel ungefähr 0 ist:

Wobei ich A/(r0)^2 gleich g gesetzt habe und z unter den Tisch fallen lasse. Den Term habe ich dann aufgrund des großen Erdradius, der in r0 enthalten ist ungefähr 0 gesetzt. Wodurch ich dann in (1) den z^2 Term wegstreichen konnte.
Dann habe ich (1) umgestellt zu:

Wodurch ich ja den "richtigen" Faktor vor x^2 hätte, aber aus p/2 schaff ich es nicht mir ein r0 zu erwurschteln. Und generell gefällt mir das Gestümper recht wenig..

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18208

Ich hab nochmal nachgedacht: du brauchst eine kleine Überlegungsfigur. Zum einne muss da rein r(t) sowie R (Erdradius). Dann muss ein Kreis bei R (bzw. näherungsweise eine Gerade) für die Erdoberfläche rein sowie ein winziges Stückchen der Keplerellipse außerhalb (oberhalb) von R.

Dann wirst du eine Näherung für kleine Winkel verwenden können.