Ergebnisse der Schrödingergleichung Orbitale

neuron · Anmeldungsdatum: 03.07.2011 Beiträge: 29

hallo,

eine frage zu den ergebnissen der schrödingergleichung für die anzahl der plätze auf den orbitalen. über die magnetquantenzahl wird ja wenn ich es richtig verstehe vorgegeben, wieviele "plätze" ein bestimmtes orbital hat, z.b.

s-orbital --> 1
p-orbital --> 3
d-orbital --> 5
f-orbital ---> 7 usw.

d.h. die lösung der gleichung für die hauptschalen gibt das so vor.

bis zu welcher schale ist die schrödingergleichung denn "gelöst" worden bzw. kann man davon ausgehen, dass die plätze ewig in der form 1, 135, 1357, 13579, 13579-11 usw. weitergehen oder kommen irgendwann abweichungen von dieser logik ? (z.b. gibt es irgendwann eine schale, die kein 9er oder 5er orbital hat etc.)

danke vorab

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Wenn du die klassische Schrödingergleichung im Coulombpotential löst, dann ist der Winkelanteil der Lösung durch die Kugelflächenfunktionen gegeben.

Die Lösung gibt dann sofort folgende Kriterien für die "Orbitale":
1. Die Bahndrehimpulsquantenzahl für jedes n liegt zwischen 0 und n-1.
2. Die magnetische Quantenzahl (das gilt für die Kugelflächenfunktionen) liegt zwischen -l und l und ist ganzzahlig.

Damit gibt sich sofort das von dir angegebene Muster für die Zahl der "Plätze". So hat auch das s-Orbital immer genau einen Platz, das p-Orbital immer genau drei (nämlich mag. Quantenzahl -1,0,1, weil l=1), etc.

Wenn du den Spin betrachtest, kommt natürlich noch mehr dazu.

Gruß
MI

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

neuron · Anmeldungsdatum: 03.07.2011 Beiträge: 29

danke