gaußscher stochastischer Prozess

diffdaysameshit · Anmeldungsdatum: 07.11.2011 Beiträge: 1

Hallöchen.
Ich poste zum ersten mal hier und bin mir nicht sicher in welches Forum der Thread gehört. Ich poste es hier, weil das Problem am Rand eines quantenmechanischen Problems aufgetreten ist. Sollte das hier fehl am Platze sein: Sorry.

Ich habe es mit einem stochastischen Prozess zu tun, der als gaußscher stochastischer Prozess

zu jedem Zeitpunkt

eine gaußverteilte Zufallszahl liefert. Bekanntlich ist ein gaußscher stochastischer Prozess vollständig durch Erwartungswert

und Auto-Korrelationsfunktion

definiert.

Mein Problem:
Ist es korrekt wenn ich davon ausgehe, dass sich deshalb Größen wie

durch

und

ausdrücken kann? Wenn ja, wie geht das?

Bisher ist mir nicht viel mehr eingefallen als analog zur Auto-Korrelationsfunktion

zu schreiben. Das

soll dabei die Wahrscheinlichkeit sein, dass die Zufallszahl zum Zeitpunkt

den Wert

, zum Zeitpunkt

den Wert

und zum Zeitpunkt

den Wert

hat. Hier weiß ich jetzt aber schon nicht weiter.

Wie kann ich weiterrechnen? Oder liege ich schon falsch?

Schöne Grüße!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Also ich kenne mich da wirklich nicht besonders aus, aber mir fällt folgende Analogie ein:

Die Korrelationsfunktionen bezeichne ich mal als n-Punkt-Funktionen analog zur Quantenmechanik. Für diese gibt es eine Darstellung mittels Pfadintegralen. An sich sollte es möglich sein, diese sukzessive durch Funktionalableitung zu gewinnen, d.h. du benötigst für eine n-Punkt-Funktion nicht unbedingt ein n-faches Integral, sondern du benötigst nur eine erzeugende Funktion (berechnet aus dem Pfadintegral) , aus der du die n-Punkt-Funktionen gewinnst.

Sowas findest du evtl. unter den Stichworten 'Brownsche Bewegung' und 'Pfadintegrale'.