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easygoing
Anmeldungsdatum: 21.11.2009
Beiträge: 5
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 easygoing Verfasst am: 11. Aug 2011 12:31 Titel: Drehachse / Trägheitsachse / Hauptträgheitsache |
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Hallo 
Ich verstehe nicht so ganz, wann sich die Hauptträgheitsachse von der Drehachse eines Körpers unterscheiden kann. Auch die Sache mit der Präzession ist mir noch nicht ganz klar. Kann mir jemand anschauliche Beispiele geben? Ich weiß, wie das Trägheitsmoment definiert ist:
 wobei
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Ich würde es deshalb gerne wissen, weil gelehrt wurde: Wenn die Drehachse eine Hauptträgheitsachse ist, dann kann man den Drehimpuls berechnen zu:
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Aber ich wüsste gerne technisch sinnvolle Beispiele, wo die Drehachse nicht mit der HTA zusammenfällt, und vor allem weshalb (z.B. Umwucht beim Autoreifen aber ich verstehe nicht wieso).
Vielen Dank schonmal |
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Niels90
Anmeldungsdatum: 02.07.2011
Beiträge: 280
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| Niels90 Verfasst am: 11. Aug 2011 12:41 Titel: |
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Also ich kann dir ein Beispiel nennen, was mir mal in der Schule vorgeführt worden ist. Mein Lehrer hat einen Schuhkarton genommen und in die Luft geworfen und gedreht. Der Schukarton kann sich um 3 Achsen drehen. 2 davon sind Hauptträgheitsachsen, nämlich die des größten und des kleinsten Trägheitsmoments. Probiere es aus und du wirst sehen dass er nur um diese 2 Achsen "stabil" rotiert, sprich sich nicht noch irgendwie anders dreht. Ist komisch zu erklären probiere es mal aus |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 11. Aug 2011 14:01 Titel: Re: Drehachse / Trägheitsachse / Hauptträgheitsache |
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| easygoing hat Folgendes geschrieben: | Hallo
Ich verstehe nicht so ganz, wann sich die Hauptträgheitsachse von der Drehachse eines Körpers unterscheiden kann. |
Hallo, einen Körper kannst Du um jede beliebige Achse drehen unter der Voraussetzung, dass die Achse festgehalten wird bzw. gelagert ist, wie z.B. bei jedem Rad.
Die Hauptträgheitsachsen werden durch die Massenverteilung im Körper bestimmt. Sie sind "freie" Achsen, um die der Körper kräfte- bzw. momentenfrei rotieren kann. Diese Drehachsen (für Jmin und Jmax) behalten ohne Lagerung ihre Lage im Raum bei.
| easygoing hat Folgendes geschrieben: | | Auch die Sache mit der Präzession ist mir noch nicht ganz klar. Kann mir jemand anschauliche Beispiele geben? Ich weiß, wie das Trägheitsmoment definiert ist: |
Zur Änderung des Drehimpulses nach Betrag oder Richtung ist ein Drehmoment erforderlich.
| easygoing hat Folgendes geschrieben: | wobei
.
Ich würde es deshalb gerne wissen, weil gelehrt wurde: Wenn die Drehachse eine Hauptträgheitsachse ist, dann kann man den Drehimpuls berechnen zu:
.
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Und in den anderen Fällen kommt der Trägheitstensor ins Spiel.
Sagt Dir der Begriff "Trägheitstensor" etwas ?
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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easygoing
Anmeldungsdatum: 21.11.2009
Beiträge: 5
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| easygoing Verfasst am: 11. Aug 2011 18:35 Titel: Re: Drehachse / Trägheitsachse / Hauptträgheitsache |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: |
Und in den anderen Fällen kommt der Trägheitstensor ins Spiel.
Sagt Dir der Begriff "Trägheitstensor" etwas ?
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Soweit ich weiß, kann man daraus zu jeder beliebigen Achse das Trägheitsmoment berechnen. Aber das haben wir nie gemacht. Haben immer nur konkret ausgerechnet, wenn es eine HTA war.
Deshalb ist es mir ja so wichtig erkennen zu können, wann es denn eine HTA ist 
| erkü hat Folgendes geschrieben: |
Die Hauptträgheitsachsen werden durch die Massenverteilung im Körper bestimmt. Sie sind "freie" Achsen, um die der Körper kräfte- bzw. momentenfrei rotieren kann. Diese Drehachsen (für Jmin und Jmax) behalten ohne Lagerung ihre Lage im Raum bei.
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Sind die nicht sehr kompliziert zu berechnen? Bei einfachen (symmetrischen) Formen kann man ja vllt. noch erahnen, wo sie liegen, aber um sagen zu können ob die Drehachse eine HTA ist, muss ich ja die HTA konkret kennen bei allen Körpern.
| erkü hat Folgendes geschrieben: |
Zur Änderung des Drehimpulses nach Betrag oder Richtung ist ein Drehmoment erforderlich.
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ok habe gerade mal bei Wikipedia geschaut wie "Präzession" überhaupt definiert ist. Dort steht "Richtungsänderung der Achse eines rotierenden Körpers" (=Drehachse). Was ich speziell meinte: Bei der Rotation eines Kreisels wird von "Präzession" und "Nutation" gesprochen. Wo ist der genaue Zusammenhang? Und was genau ist Nutation? Bisher habe ich es nur so verstanden, dass, wenn der Kreisel präzediert, seine Achse "aus Vogelperspektive betrachtet" keinen idealen Kreis durchläuft, sondern "Beulen" drin sind. Ist Nutation nur das oder ein viel allgemeineres Phänomen?
Und: Weshalb genau präzediert der Kreisel überhaupt? Ich hatte zwei Gedankengänge:
1. Durch die Kollision mit Luftmolekülen wirken ständig Drehmomente, die den Kreisel präzedieren lassen.
2. Wenn 1. richtig ist, würden Kreisel im Vakuum nicht präzedieren.
Kann ich mir aber nicht vorstellen (ist das so?). Deshalb andere Erklärung:
Präzession kommt vor allen Dingen daher dass man die HTA nicht perfekt treffen kann und daher von Beginn an nicht um die HTA dreht. Aber auch dann dürfte sich die Lage der Achse im Vakuum ja nicht "verschlimmern".
Ist irgendwas davon richtig? (Danke übrigens für die Antwort). |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 12. Aug 2011 00:26 Titel: Re: Drehachse / Trägheitsachse / Hauptträgheitsache |
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| easygoing hat Folgendes geschrieben: |
Soweit ich weiß, kann man daraus zu jeder beliebigen Achse das Trägheitsmoment berechnen. |
Nein, sondern den Drehimpuls bei einer Winkelgeschw. w um die gegebene Achse.
| easygoing hat Folgendes geschrieben: | | Sind die (Komponenten des Trägheitstensors) nicht sehr kompliziert zu berechnen? Bei einfachen (symmetrischen) Formen kann man ja vllt. noch erahnen, wo sie liegen, aber um sagen zu können ob die Drehachse eine HTA ist, muss ich ja die HTA konkret kennen bei allen Körpern. |
Jo, ist schon etwas aufwendiger. Dazu folgender Link:
http://www.physik.uni-kl.de/aeschlimann/lectures/EXP1SS06/11.Vorlesung01.06.06.pdf
| easygoing hat Folgendes geschrieben: | | ok habe gerade mal bei Wikipedia geschaut wie "Präzession" überhaupt definiert ist. Dort steht "Richtungsänderung der Achse eines rotierenden Körpers" (=Drehachse). Was ich speziell meinte: Bei der Rotation eines Kreisels wird von "Präzession" und "Nutation" gesprochen. Wo ist der genaue Zusammenhang? Und was genau ist Nutation? Bisher habe ich es nur so verstanden, dass, wenn der Kreisel präzediert, seine Achse "aus Vogelperspektive betrachtet" keinen idealen Kreis durchläuft, sondern "Beulen" drin sind. Ist Nutation nur das oder ein viel allgemeineres Phänomen? |
Hier wirfst Du Präzession und Nutation durcheinander.
Und im Übrigen sind die Kreiselbewegungen das mathematisch Anspruchvollste, was ich aus der klassischen Mechanik kenne. Link dazu:
http://www.ieap.uni-kiel.de/et/download/physik1/V6.pdf
| easygoing hat Folgendes geschrieben: | Und: Weshalb genau präzediert der Kreisel überhaupt? Ich hatte zwei Gedankengänge:
1. Durch die Kollision mit Luftmolekülen wirken ständig Drehmomente, die den Kreisel präzedieren lassen.
2. Wenn 1. richtig ist, würden Kreisel im Vakuum nicht präzedieren.
Kann ich mir aber nicht vorstellen (ist das so?). Deshalb andere Erklärung:
Präzession kommt vor allen Dingen daher dass man die HTA nicht perfekt treffen kann und daher von Beginn an nicht um die HTA dreht. Aber auch dann dürfte sich die Lage der Achse im Vakuum ja nicht "verschlimmern".
Ist irgendwas davon richtig? |
Leider Nein ! (s. oben)
Ganz nach dem Motto:
"Der Globus quietscht und eiert, er ist nicht mehr ganz rund ..." ()
präzediert die Erdachse mit einer Umlaufzeit T = ca. 26.000 a.
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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easygoing
Anmeldungsdatum: 21.11.2009
Beiträge: 5
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| easygoing Verfasst am: 12. Aug 2011 15:19 Titel: Re: Drehachse / Trägheitsachse / Hauptträgheitsache |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: |
Hier wirfst Du Präzession und Nutation durcheinander.
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Deines Links zufolge eigentlich nicht? Dort steht "Nutation = ...Schwankung des Drehimpulses...".
Allerdings steht auch dort, dass es eigtl. etwas viel Allgemeineres es.
Weißt du nun was es ist, oder nicht? Habe Google auch schon durchforstet aber bisher auch nur solche (schlechten) Links gefunden. Nutation wird immer nur sehr oberflächlich erklärt und obwohl du mir sicher sehr nett helfen möchtest habe ich das Gefühl, du weißt auch nicht ganz so genau, was das nun eigtl. ist. Sonst würdest du mich nicht mit so oberflächlichen Links abspeisen |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 12. Aug 2011 18:07 Titel: Re: Drehachse / Trägheitsachse / Hauptträgheitsache |
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| easygoing hat Folgendes geschrieben: |
Deines Links zufolge eigentlich nicht? Dort steht "Nutation = ...Schwankung des Drehimpulses...". |
Wo steht das ?
| easygoing hat Folgendes geschrieben: | ...
Sonst würdest du mich nicht mit so oberflächlichen Links abspeisen |
Ganz wie du meinst !
Dann bist du ja sicher auch fähig, bessere Herleitungen zu finden und auch zu verstehen ! 
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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easygoing
Anmeldungsdatum: 21.11.2009
Beiträge: 5
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| easygoing Verfasst am: 12. Aug 2011 18:33 Titel: Re: Drehachse / Trägheitsachse / Hauptträgheitsache |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: |
Wo steht das ?
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Seite 25 deines Links, wie bereits geschrieben
| erkü hat Folgendes geschrieben: |
Ganz wie du meinst !
Dann bist du ja sicher auch fähig, bessere Herleitungen zu finden und |
Ich weiß nicht ob ich fähig dazu bin, bisher jedenfalls nicht. Deshalb schreibe ich ja in dieses Forum. Du bist es aber offentsichtlich nicht. Und kritikresistent wohl auch nicht.
Wenn du Antworten gibst, von denen du von Vornherein weißt, dass sie mir wahrscheinlich nicht weiterhelfen werden und die zudem auch noch ein Stück weit an der Frage vorbei schießen und dann noch die beleidigte Leberwurst spielst, ist das ziemlich traurig |
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