Hund'sche Regel

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Wie lässt sich die Hund'sche Regel:
Der energetisch tiefste Zustand eines Mehrelektronenatoms wird durch den maximalen mit dem Pauli-Prinzip verträglichen Gesamtspin aller Elektronen realisiert.
zeigen.

Ideen:
Wellenfunktionen müssen antisymmetrisch sein --> Pauli Prinzip
Entweder Spin antisymmetrisch oder Ortswellenfunktion.
Zu zeigen/begründen wäre jetzt, dass die Ortsantisymmetrische Version einen energetisch tieferen Zustand als die Spinantisymmetrische Version darstellt. Wie geht das? Oder gibt es einen anderen Weg?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ich kann mir nicht vorstellen, dass niemand hierzu eine Idee hat...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

"Zeigen" ist so eine Sache: Dass kann mal wohl eher nur numerisch berechnen zumal es ja auch nur eine Regel und kein Postulat ist. Was wäre ein Regel ohne Ausnahmen ?

Wohl aber kann man versuchen es anschaulich zu begründen:

Dein Ansatz ist bisher richtig - Betrachten wir zur Einfachheit ein Zwei-Elektronen-System. Bei Symmetrischen Spin folgt, weil es sich bei Elektronen um Fermionen handelt, dass die Ortswellenfunktion antisymmetrisch bei Vertauschen der Elektronen ist. Wir könnten für diese schreiben:

Nun ist es aber so, dass aufgrund der antisymmetrischen Wellenfunktion die beiden Elektronen im Mittel einen größeren Abstand haben, als bei der symmetrischen. Insbesondere geht die Wahrscheinlichkeit, dass sich beide Elektronen am gleichen Ort (bzw. in der selben Umgebung) befinden offensichtlich gegen Null ! Das wäre bei der symmetrischen Wellenfunktion nicht der Fall.

Haben die Elektronen nun aber im Mittel einen größeren Abstand ist die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen den beiden kleiner, somit liegt der Zustand energetische tiefer.

Viel Glück bei der Klausur am Donnerstag Thumbs up!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440