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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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 TruEnemy Verfasst am: 24. Mai 2011 17:54 Titel: Reflexion eines Teilchens an einem unendlich hohen Potential |
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Hallo,
betrachtet wird folgendes Potential:
 http://s7.directupload.net/images/110525/svxo7u7f.jpg
Ein Teilchen der Masse M bewege sich in diesem Potential. Dieses Potential repräsentiert eine harte Wand bei x = x_0. Das von + unendlich kommende Teilchen wird an dem Potential reflektiert.
(1) Drücken Sie k in Abhängigkeit von der kinetischen Energie E aus.
(2) Was ist ψ_k(x) für x ≤ x_0 ?
(3) Geben Sie Lösungen von A und B in der allgemeinen Lösung (oben) an.
(4) Vereinfachen Sie das Ergebnis von ψ_k(x) für x ≥ x_0
betrachtet wird nun ein anderes Potential:
http://s7.directupload.net/images/110525/wg2y7c2n.jpg
(1) Was ist der Wert der Wellenfunktion für x ≤ x_0?
(2) Wie lauten die erlaubten Ernergieniveaus für die stationären Zustände in diesem Potential?
(3) Zeichnen Sie das Potential und die niedrigsten Wellenfunktionen für V_0 = 5, h_quer*ω = 1.
Bitte um Ansätze zum Lösen dieser Fragen. Ich will es verstehen.
Gruß.
Zuletzt bearbeitet von TruEnemy am 25. Mai 2011 09:01, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 24. Mai 2011 21:29 Titel: |
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Schade. |
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Gast
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| - Verfasst am: 24. Mai 2011 23:47 Titel: |
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Deine erste Abbildung funktioniert bei mir nicht.
Die bisherige Abwesenheit von Antworten könnte auch auf deine Art der Fragestellung zurückzuführen sein. Ganz ohne Ansätze von deiner Seite wird es schwierig, da sinnvoll anzufangen. Zumal das Problem der Reflexion an einem unendlichen hohen Potentialwall in praktisch jedem Buch zur Einführung in die Quantenmechanik enthalten sein dürfte. Etwas mehr Initiative und weitere Informationen von deiner Seite könnten also helfen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 25. Mai 2011 00:17 Titel: |
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| - hat Folgendes geschrieben: | | Die bisherige Abwesenheit von Antworten könnte auch auf deine Art der Fragestellung zurückzuführen sein. |
Oder auf doppelposting. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18005
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| TomS Verfasst am: 25. Mai 2011 00:19 Titel: |
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Das zweite Potential ist ein "halbierter" harmonischer Oszillator. Im rechten Bereich sind Potential - und demnach auch die Wellenfunktionen - mit denen des harmonischen Oszillators identisch. Da der linke Bereich jedoch verboten ist, muss bei x=0 ein Knoten der Wellenfunktion vorliegen, d.h. nur die Wellenfunktionen, die dort eineKnoten aufweisen, sind zulässig; das sind die Wellenfunktionen für n = 1, 3, 5, ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 25. Mai 2011 08:58 Titel: |
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Vielen Dank für Eure Antworten! Ich hab' nun die Links in meinem ersten Poste erneuert, jetzt sollte es funktionieren.
| Zitat: | | Die bisherige Abwesenheit von Antworten könnte auch auf deine Art der Fragestellung zurückzuführen sein. Ganz ohne Ansätze von deiner Seite wird es schwierig, da sinnvoll anzufangen. Zumal das Problem der Reflexion an einem unendlichen hohen Potentialwall in praktisch jedem Buch zur Einführung in die Quantenmechanik enthalten sein dürfte. Etwas mehr Initiative und weitere Informationen von deiner Seite könnten also helfen. |
Leider habe ich beim Durchwälzen mehrerer Bücher und beim Durchforsten des Internets diese Art der Reflexion nicht gefunden. Biser fand' ich immer nur etwas zur endlich hohen Potentialstufe. Beim ersten Potential hab' ich auf dem von mir geposteten Bild schon zwei Ansätze für die Beantwortung der ersten beiden Fragen (1) und (2) gemacht, und hoffe, sie sind so richtig (siehe Link). (3) bin ich mit der Randbedingung angegegangen, dass ψ_k(x_0) = 0 sein muss, habe die allgemeine Lösung zwei Mal abgeleitet und in die vereinfachte SG eingesetzt, aber ich komme einfach nicht weiter, ergo auch nicht bei der (4).
| Zitat: | | Das zweite Potential ist ein "halbierter" harmonischer Oszillator. Im rechten Bereich sind Potential - und demnach auch die Wellenfunktionen - mit denen des harmonischen Oszillators identisch. Da der linke Bereich jedoch verboten ist, muss bei x=0 ein Knoten der Wellenfunktion vorliegen, d.h. nur die Wellenfunktionen, die dort eineKnoten aufweisen, sind zulässig; das sind die Wellenfunktionen für n = 1, 3, 5, ... |
Dass es sich bei diesem Potential um ein "halberties" HO- Potential handelt, hab' ich auch erkannt. Allerdings habe ich dazu nichts gefunden. Deine Erläuterungen klingen schlüssig. Ich denke mal, dass damit die (1) beantwortet ist, oder? Daraus folgt dann für die (2), dass nur die Energieniveaus für n = 1, 3, 5, ... erlaubt sind!? Wie gehe ich die (3) an? |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 25. Mai 2011 12:07 Titel: |
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Sry, aber iwas kann bei der Argumentation von dem halbierten HO- Potential nicht stimmen. Unter "Background" zu der Aufgabe finde ich z.B. diese Illustration: http://s1.directupload.net/images/110525/n4e7x3xh.jpg . Dort wurde auch die Wellenfunktion für n = 2 eingezeichnet, die nach der obigen Argumentation ja nicht erlaubt sein dürfte. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18005
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| TomS Verfasst am: 25. Mai 2011 13:28 Titel: |
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Vergleiche bitte mal die Zählung und insbs. die Form der Wellenfunktionen; in dem Bild sind n'=1,2 gezeichnet, das entspricht aber den ursprünglichen Eigenfunktionen n=1,3
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 25. Mai 2011 13:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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^TruEnemy
Gast
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| ^TruEnemy Verfasst am: 25. Mai 2011 13:30 Titel: |
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Richtig, tut mir Leid! n wird bei dem halbierten HO zu n' = 2n - 1. Danke. |
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