Zeitlicher und räumlicher Temperaturverlauf in einemRundstab

praktiker · Gast

Ein Problem aus der Praxis, das ich nicht mehr lösen kann, sehr frustrierend, mein Studium ist auch schon wieder 25 Jahre her, ich bin gar nicht mehr in der Thematik.

Ein Kupferstab mit bekanntem Durchmesser d (einige mm) und der Länge l (1 m) und der Temperatur T1 (alles schön homogen etc. ) wird in ein Wasserbad der höheren Temperatur T2 gebracht. Die Wassertemperatur sein konstant (durch Heizung und Regelung).

Wie verhält sich die Temperatur des Kupferstabs als Funktion von Radius und Zeit? Wie ist es mit Luft als Medium?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eine theoretische Lösung erscheint mir schwierig (bis hin zu Konvektionen). Ist das so detailliert überhaupt nötig bei dem Drähtchen?

praktiker · Gast

Das "Drähtchen" liegt ungefähr im Bereich d=1...80 mm.

Um es nicht zu komplizieren, lassen wir Konvektion, Wärmeübergangskoeffizientenund den ganzen Quatsch weg, Strahlung sowieso und machen den den Stab meinetwegen unendlich lang. Auch die Temperatur selbst soll sich gemäßigten Grenzen bewegen, so 20 °C...50 °C. Weitere Umgebungsbedingungen friedlich. Alle beliebigen Materialeigenschaften seine bekannt.

Es interessiert eigentlich nur die Temperaturverteilung als Funktion von Radius und Zeit. Ich bin um eine überschlägige Lösung schon froh.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Da hat man es "nur" mit der http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung

plus Rand- und Anfangsbedingungen zu tun und die Mathebücher verströmen da nicht so dollen Optimismus... grübelnd

praktiker · Gast

Jou, bisschen Mathe gehört dazu. Ein Spezialfall der DGL ist das Newtonsche Abkühlungsgesetz, damit kommt man hier aber nicht weit.