| Autor |
Nachricht |
brotleuchte
Anmeldungsdatum: 15.02.2011
Beiträge: 9
|
 brotleuchte Verfasst am: 19. März 2013 21:10 Titel: Temperaturverlauf und Wärmeleitungsgleichung |
 |
|
Hallo zusammen,
Ich habe ein (glaube ich) großes Verständnisproblem bzgl. qualitativer Temperaturverläufe und Wärmequellen in der Wärmeleitungsgleichung.
Folgende Beispielaufgabe: https://www.dropbox.com/s/7726eo42cdoh38w/waermelehre.jpg
Original-Aufgabenstellung:
a) Zeichnen Sie den qualitativen Temperaturverlauf von r=0 bis in die Umgebung (r>0.1m)
b) Lösen Sie die Differentialgleichung, die den Temperaturverlauf in der Glaskugel beschreibt, für den quasistationären Fall (Ohne Bestimmung der Konstanten).
c) Bestimmen Sie die Integrationskonstanten.
Musterlösung: https://www.dropbox.com/s/w95z6lj3m28rau1/twl_lsg.jpg
Und jetzt zu meinen Problemen:
zu a): Bisher dachte ich immer, der Temperaturverlauf wäre bei Konvektion immer "1/x proportional" - sprich kurvenförmig, wegen der Grenzschicht der Strömung - und bei Wärmeleitung in festen Stoffen eine Gerade. Scheinbar völlig falsch wenn ich mir die Lösung angucke. Woher weiß ich also, wie sowas aussehen muss? Oder anders gefragt: Wie sehe ich, dass die Temperatur hier nicht proportional zu -r, sondern zu 1/r ist?
zu b): Das die Wärmeleitungsgleichung 0 sein muss, ist klar, da wir ja den quasistationären Fall betrachten. Aber ich habe hier doch eine Wärmequelle vorhanden? Müsste denn nicht anstatt der 0 ein -p (Wärmequellendichte) da stehen?
Wäre sehr dankbar, wenn ihr mir das erklären könntet.
Viele Grüße,
Steffen |
|
 |
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 20. März 2013 10:41 Titel: Re: Temperaturverlauf und Wärmeleitungsgleichung |
|
|
| brotleuchte hat Folgendes geschrieben: | | zu a): Bisher dachte ich immer, der Temperaturverlauf wäre bei Konvektion immer "1/x proportional" - sprich kurvenförmig, wegen der Grenzschicht der Strömung - und bei Wärmeleitung in festen Stoffen eine Gerade. Scheinbar völlig falsch wenn ich mir die Lösung angucke. Woher weiß ich also, wie sowas aussehen muss? Oder anders gefragt: Wie sehe ich, dass die Temperatur hier nicht proportional zu -r, sondern zu 1/r ist? |
Konvektion hast du nur außerhalb der Glaskugel. Die wird summarisch durch den konvektiven Wärmübergangskoeffizienten berücksichtigt. In der Glaskugel hast du Wärmeleitung. Der gesamte Wärmestrom ist zwar konstant, aber wegen der Kugelgeometrie nimmt die Wärmestromdichte von innen nach außen ab, weil die Fläche, durch die Wärme strömt, immer größer wird. Daher hat man einen anderen Temperaturverlauf als bei konstanter Wärmestromdichte.
Wie der Temperaturverlauf aussieht, kann man zwar bei einfachen Geometrien durch Plausibilitätsüberlegung erraten, aber darauf sollte man sich nicht verlassen. Man löst einfach die Wärmeleitungsgleichung und hat dann das krrekte Ergebnis.
| Zitat: | | zu b): Das die Wärmeleitungsgleichung 0 sein muss, ist klar, da wir ja den quasistationären Fall betrachten. Aber ich habe hier doch eine Wärmequelle vorhanden? Müsste denn nicht anstatt der 0 ein -p (Wärmequellendichte) da stehen? |
Die Wärmeleitungsgleichung wird nur innerhalb der Glaskugel gelöst und dort wird keine Wärme erzeugt. Die Wärmeerzeugung in der Stahlkugel gibt dir lediglich die Information über den Wärmestrom in der Glaskugel. |
|
|
brotleuchte
Anmeldungsdatum: 15.02.2011
Beiträge: 9
|
| brotleuchte Verfasst am: 20. März 2013 11:37 Titel: |
|
|
Ah ok. Ich bin auch auf die Formel phi = int (q) dA gestoßen, sprich Wärmestrom ist das Integral der Wärmestromdichte über die Fläche. Quasi analog zum magnetischen Flusssatz.
D.h. im Prinzip muss ich immer im Hinterkopf behalten, wie sich die Wärmestromdichte über den Weg ändert, da diese bei konstanter Wärmeleitfähigkeit proportional zur Temperatur ist ja?
zu b): Angenommen, ich hätte eine große Stahlkugel und möchte die WGL aufstellen. Wenn durch diese Stahlkugel ein Strom fließt und dabei die Leistung P umgesetzt wird, müsste ich in der WGL p=P/V miteinbeziehen, da sich die Kugel aufgrund des Stromes erwärmt oder?
Danke für deine Hilfe. |
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 20. März 2013 14:35 Titel: |
|
|
| brotleuchte hat Folgendes geschrieben: | | D.h. im Prinzip muss ich immer im Hinterkopf behalten, wie sich die Wärmestromdichte über den Weg ändert |
Ja!
| Zitat: | | zu b): Angenommen, ich hätte eine große Stahlkugel und möchte die WGL aufstellen. Wenn durch diese Stahlkugel ein Strom fließt und dabei die Leistung P umgesetzt wird, müsste ich in der WGL p=P/V miteinbeziehen, da sich die Kugel aufgrund des Stromes erwärmt oder? |
Ja!
Du kannst die gegebene Aufgabe erweitern. Es soll auch der Temperaturverlauf in der Stahlkugel berechnet werden unter der Annahme einer konstanten Wärmeerzeugung pro Volumeneinheit. Dann gilt in der Stahlkugel die erste Gleichung des zweiten Links. |
|
|
brotleuchte
Anmeldungsdatum: 15.02.2011
Beiträge: 9
|
| brotleuchte Verfasst am: 20. März 2013 16:30 Titel: |
|
|
|
Wunderbar, danke dir! |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
