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chemi_girl



Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 9

Beitrag chemi_girl Verfasst am: 08. Mai 2011 19:06    Titel: Supraleiter Antworten mit Zitat

"Es ist also möglich die Gesamtheit der Cooper-Paare im Gitter durch eine einzige Wellenfunktion zu beschreiben. Wie schon gezeigt, befinden sich alle Cooper-Paare gemeinsam in einem tiefer gelegenen Energieniveau. Diese Energiedifferenz wird zur Spaltung der Cooper-Paare benötigt und ist größer als jede durch Gitterstreuung vermittelbare Energie. Somit entsteht im Bändermodell um die Fermi-Energie EF eine Energielücke der Breite Δ (siehe Bild), die dem Aufbrechen eines Cooper-Paares entspricht. Für potentielle Streuzentren im Gitter existiert nun, statt einzelner Cooper-Paare oder gar einzelner Elektronen, ein Kontinuum, das sich erst mit entsprechend größerem Energieaufwand auf ein höheres Niveau heben ließe. Da damit keine Energie durch Streuprozesse verloren gehen kann, ist der Stromfluss verlustfrei."

Das habe ich auf wikipedia gelesen.

1) Wieso haben die Cooper-Paare ein tieferes Energieniveau; ich meine es gilt doch der Energieerhaltungssatz, da geht ja keine Energie verloren?!
2) Was ist da für ein Kontinuum?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 08. Mai 2011 19:17    Titel: Re: Supraleiter Antworten mit Zitat

chemi_girl hat Folgendes geschrieben:

1) Wieso haben die Cooper-Paare ein tieferes Energieniveau; ich meine es gilt doch der Energieerhaltungssatz, da geht ja keine Energie verloren?


Der Phasenübergang Normal->Supraleitend ist ja auch mit einer latenten Wärme verbunden. Genauso ist es z.B. beim Übergang gas->flüssig bzw. flüssig-> fest. Durch die Kondensation in den SL Zustand wird Energie frei!

_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Mai 2011 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Um die Energieniveaus und Energiebänder verstehen zu können, musst du zumindest ein Grundverständnis der Quantenmechanik haben. Es geht dabei um mögliche Energiewerte, die ein Elektron oder eben ein Cooperpaar annehmen kann. Im Falle eines gebundenen Zustandes liegen diese Energiewerte tiefer als im Falle eines nicht-gebundenen Zustandes, d.h. das System tendiert dazu, den tieferen und damit stabileren Zustand einzunehmen.

Natürlich gilt dabei der Energieerahltungssatz. Wenn ein System in einen derartigen tieferen, gebundenen Zustand übergeht, wird die Energiedifferenz als andere Energieform frei.

Im Falle der Cooperpaare gibt es (im mathematischen Modell) unendlich viele mögliche Energieniveaus für die Elektronen oberhalb einer bestimmten Mindestenergie sowie unendlich viele mögliche Energienveaus für die Cooperpaare. Letztere liegen aber eben um den Betrag Δ tiefer weswegen es die Elektronen bevorzugen, als gebundene Cooperpaare anstatt als freie Elektronen im Festkörper zu existieren. Die Differenz Δ müsste einem Cooperpaar zugeführt werden um es in zwei ungebundene Elektronen aufzubrechen und die auf die höher liegenden Energieniveaus anzuheben.

Der Witz ist, dass für die gebundenen Cooperpaare und nur für diese eben diese tieferliegenden Energieniveaus überhaupt erlaubt sind, für die Elektronen dagegen nur die höherliegenden.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
chemi_girl



Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 9

Beitrag chemi_girl Verfasst am: 08. Mai 2011 19:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, vielen Dank!

Die Fragen aus dem anderen Thread:
Wieso lässt sich die Gesamtheit der Cooper-Paare in Supraleitern durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben? Welchen Vorteil hat das?

Wieso kann keine Energie durch Stoßprozesse verloren gehen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Mai 2011 19:59    Titel: Antworten mit Zitat

chemi_girl hat Folgendes geschrieben:
Die Fragen aus dem anderen Thread:
Wieso lässt sich die Gesamtheit der Cooper-Paare in Supraleitern durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben? Welchen Vorteil hat das?

Es geht nicht darum, dass es einen Vorteil hat (den hat es zweifellos, es ist einfacher), sondern darum dass es möglich ist, denn das ist nicht selbstverständlich.

Es ist aber schwierig, dahinzukommen. Man führt dazu neue Freiheitsgrade durch eine sogenannte Bogoljubov-Transformation ein, d.h. durch eine Art Rotation in einem unendlich-dimensionalen Raum. Die Wechselwirkung dieser neuen Freiheitsgrade ist nun im wesentlichen die von freien Teilchen plus kleinen Korrekturtermen. Diese neuen sogenannten Quasiteilchen haben neue Energieniveaus und insbs. einen neuen Grundzustand, der tieferliegt als der Grundzustand der ungepaarten Elektronen.

Dieser neue Grundzustand ist nun trivial bzgl. der neuen Quasiteilchen nach der Bogoljubov-Transformation, allerdings hochgradig komplex wenn man in durch die alten Elektronenfreiheitsgrade ausdrückt. Der Witz ist also, dass es einen Grund- bzw. Vakuumzustand gibt, der keine Quasiteilchen enthält, also (in dem neuen Bild) sozusagen "leer" ist. Dies ist mit der BCS Wellenfunktion gemeint.

chemi_girl hat Folgendes geschrieben:
Wieso kann keine Energie durch Stoßprozesse verloren gehen?

In einem Festkörper sind alle Anregungen quantisiert, z.B. die Energieniveaus der Elektronen bzw. der Cooperpaare (auch wenn es sich dabei um praktisch unendlich eng beieinanderliegende Zustände, also ein Quasikontinuum handelt), sowie die Energieniveaus der Phononen. Im Grundzustand sind alle Elektronen in Cooperpaaren im Grundzustand gebunden und es gibt keine Phononen.

Ein Stoßprozess bedeutet nun z.B., dass zwischen Phonon und Elektron (Cooperpaar) eine Energie übergehen muss. In einem sehr kalten Festkörper sind praktisch kaum Phononen und dazu auch nur extrem niederenergetische vorhanden. Wenn die typische Energie der Phononen deutlich kleiner ist als die Energielücke zwischen dem Grundzustand der Cooperpaare und dem nächstmöglichen Energiezustand der Elektronen, dann kann ein derartiger Stoßprozess nicht stattfinden, denn das Elektron würde in einen verbotenen Zustand übergehen müssen. D.h. dass die "kalten" Phononen die Cooperpaare nicht aufbrechen können, da die zu besetzenden Energieniveaus für die beiden Elektronen (nach dem Aufbrechen) verboten sind. Damit streuen die Phononen nicht an den Cooperpaaren; diese sind praktisch wechselwirkungsfrei.

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