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Ultima
Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151
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 Ultima Verfasst am: 26. Nov 2008 21:52 Titel: Magnetfeldverteilung im Supraleiter |
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Guten Abend,
Wir betrachten die DGL, die das Eindringen eines äußeren homogenen Magnetfeldes in einen Supraleiter beschreibt:  .
Dabei ist  die Londonsche Eindringtiefe. Bestimmen und skizzieren Sie die Feldverteilung ) für die Randbedingung H=H_0=const für z kleiner als 0. Betrachten Sie die Fälle:
1) H(z) ist parallel zur z-Achse
b) H(z) ist senkrecht zur z-Achse
Kann mir jemand sagen, was hier gemeint ist? Ich habe leider mit partiellen DGL noch keine Erfahrungen sammeln können und stehe hier etwas auf den Schlauch. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2008 02:44 Titel: |
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Das Dreieck meint hier den Laplace-Operator, also im einfachsten Fall zum Beispiel "zweimal nach z ableiten". Und gesucht ist eine Funktion H(z), die die Differentialgleichung erfüllt. Also eine Funktion, deren zweite Ableitung nach z, multipliziert mit lambda, gleich dieser Funktion selbst ist. (Beziehungsweise allgemeiner mit dem Laplace-Operator statt dem zweimal ableiten.)
War das schon deine Frage zum Lesen der Aufgabenstellung?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 27. Nov 2008 13:49, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ultima
Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151
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| Ultima Verfasst am: 27. Nov 2008 08:39 Titel: |
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Hallo,
also in dem vorliegenden Fall wird aus dieser partiellen DGL eine gewöhnliche DGL. Sehe ich das richtig?
Ansonsten sind mir die beiden angegeben Fälle nicht ganz klar, wenn H(z) einmal parallel und einmal senkrecht zur z-Achse sein soll. Um was geht es denn da konkret? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Nov 2008 13:37 Titel: |
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Hm, deine Frage klingt so ein bisschen, als ob du dir am liebsten den kompletten Ansatz für diese Aufgabe erzählen lassen wolltest, bis etwas dasteht, was du einfach nur noch ausrechnen musst.
Ich bin mir nicht so sicher, ob ich das einfach so will und einfach so kann.
Ich würde folgende Richtung fürs Überlegen eines Ansatzes und fürs eventuelle Nachschlagen benötigter Hintergründe vorschlagen:
| Ultima hat Folgendes geschrieben: |
also in dem vorliegenden Fall wird aus dieser partiellen DGL eine gewöhnliche DGL. Sehe ich das richtig?
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Ich vermute, das kann dir zumindest näherungsweise oder zumindest für einen der beiden Fälle
| Zitat: |
Ansonsten sind mir die beiden angegeben Fälle nicht ganz klar, wenn H(z) einmal parallel und einmal senkrecht zur z-Achse sein soll. |
oder so passieren.
Das mit zweimal Ableiten nach z hatte ich vor allem gesagt, um dir eine schnelle anschauliche Vorstellung von dem zu geben, was ein Laplace-Operator zum Beispiel konkret machen kann. Anfangen zu überlegen solltest du also dann wohl schon mit dem kompletten Laplace-Operator, siehe zum Beispiel
http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Operator#Allgemeines |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 27. Nov 2008 14:54 Titel: |
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Hi,
ich habe mich mit deiner Aufgabe nicht intensiv beschäftigt, ich denke nur mal laut. Vorbehalt auf Richtigkeit. Die kompetenteren Leute hier können das sicherlich verwerfen, oder wenns stimmt abstempeln.
Die PDG die du hast ist ziemlich sicher elliptisch, weil du ausser dem Laplace Operator keine weiteren Operatoren hast.
Elliptische PDG verlangen, Dirichlet, von Neumann, oder Chauchy Randbedingungen.
Du hast ja Bedingungen gegeben. Deshalb würde ich, wenn ich die Aufgabe bearbeiten müsste, ab diesem Punkt untersuchen, welche Randbedingungen zu nehmen sind und wie das für meine PDG dann konkret aussieht.
Grüsse |
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Ultima
Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151
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| Ultima Verfasst am: 28. Nov 2008 08:47 Titel: |
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Guten Morgen,
ich möchte hier keinesfalls eine vollständige Lösung der Aufgaben haben, sondern einfach Anregungen und Ideen sammeln mit denen es mir möglich ist die Aufgaben zu lösen.
Meistens sind mir die Aufgabenstellungen einfach nicht ganz klar oder ich gehe zu kompliziert an den Aufgaben heran. Der Laplace Operator lässt sich ja auch als Divergenz des Gradienten einer Funktion f darstellen. Dann verstehe ich nicht warum H ein Vektor bei mir ist. Wie soll ich denn von einem Vektor einen Gradienten bilden? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Nov 2008 11:11 Titel: |
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Da hilft entweder vielleicht selber nachrechnen oder ein Blick in eine dementsprechende Formelsammlung, oder zum Beispiel einfach schon mal
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Nabla-Operator :
| Ultima hat Folgendes geschrieben: | | Der Laplace Operator lässt sich ja auch als Divergenz des Gradienten einer Funktion f darstellen. |
Das geht nur dann, wenn das f eine skalare Funktion ist. Ist das f ein Vektor, dann bekommt man für  etwas anderes als den Ausdruck mit div und grad.
| Ultima hat Folgendes geschrieben: |
Meistens sind mir die Aufgabenstellungen einfach nicht ganz klar oder ich gehe zu kompliziert an den Aufgaben heran. |
Das ist ganz normal, und das geht jedem oft so, wenn er als Student eine Aufgabe angeht und einen Ansatz sucht. Deshalb ist der erste Schritt bei so einer Aufgabe in aller Regel ja auch, den Vorlesungsstoff zu dem Thema der Aufgabe zunächst so gut zum Beispiel mit dem Aufschrieb oder mit Skripten nachzuarbeiten und zum Beispiel mit Büchern zu vertiefen, dass man damit beginnt, zu verstehen, wie die Aufgabe genauer gemeint ist und wie man sie selbst ansetzen können wird. |
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Ultima
Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151
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| Ultima Verfasst am: 30. Nov 2008 12:12 Titel: |
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Hallo,
ich habe jetzt zur b) H(z) ist senkrecht zur z-Achse, mein H folgendermaßen definiert: =(H_x(z),0,0)) , dann reduziert sich mein Laplaceoperator und ich erhalte tatsächlich eine gewöhnliche DGL der Form:
-\lambda^2\frac{d^2}{dz^2}H_x(z)=0)
Die habe ich gelöst mit dem e-Hoch-Ansatz und erhalte als allg. Lösung:
=C_1 e^{kz}+C_2 e^{-kz}) mit 
Jetzt ist es nur so, dass ich diese Nebenbed. leider nicht berücksichtigt habe und nur die allg. Lösung habe. Außerdem habe ich überhaupt keine Ahnung wie man das zeichnet. Die Lösung haut mir ja auch für großes z ziemlich schnell nach unendlich ab. Das sollt doch nicht so sein oder?
Ich hoffe ihr könnt mir bisschen weiterhelfen. Stehe wirklich auf dem Schlauch. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Nov 2008 12:22 Titel: |
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Ich finde, das sieht soweit schon gut aus 
Magst du nun noch die Nebenbedingung der Aufgabenstellung verwenden, um mehr über die C's herauszufinden? Wie würdest du eine mögliche Lösung der DGL aufzeichnen, wenn diese DGL im Inneren des Supraleiters gelten soll? |
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Ultima
Anmeldungsdatum: 15.04.2005
Beiträge: 151
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| Ultima Verfasst am: 30. Nov 2008 18:02 Titel: |
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Heißt das im Inneren des Supraleiters gilt nur der Term mit dem minus im Exponenten? Das heißt die Lösung startet für z>0 bei der Konstanten H_0 und fällt dann für große z gegen 0, eben wie die Exponentialfunktion.
Ich würde sehr gerne die Nebenbed. verwenden wenn ich wüsste wie. Für z>0 gilt wohl meine Lösung und für z<0 setze ich die Lösung konstant = H_0. Kann ich das so machen?
Muss die funktion an der Stelle z=0 stetig sein oder nicht? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Nov 2008 18:14 Titel: |
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| Ultima hat Folgendes geschrieben: | Heißt das im Inneren des Supraleiters gilt nur der Term mit dem minus im Exponenten? Das heißt die Lösung startet für z>0 bei der Konstanten H_0 und fällt dann für große z gegen 0, eben wie die Exponentialfunktion.
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Einverstanden, das wäre eine sinnvolle Lösung Nur will die Aufgabenstellung eine andere Wahl der z-Bereiche.
| Zitat: |
Ich würde sehr gerne die Nebenbed. verwenden wenn ich wüsste wie. Für z>0 gilt wohl meine Lösung und für z<0 setze ich die Lösung konstant = H_0. Kann ich das so machen?
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Ja Wie muss t du dafür also dementsprechend deine C's wählen?
Kannst du dir damit schon eine Skizze für den Verlauf von H machen? |
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