Coulombkraft

DaTini · Anmeldungsdatum: 19.04.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo! Hänge hier an einer Aufgabe... die beim reinen durchlesen, garnicht schwierig erscheint... ich glaub ich denke zu umständlich... bzw. hab die Kernaussage des Themas noch nicht verstanden.

VIELEN DANK schonmal für die Hilfe.

Aufgabe:

Die Ladungsverteilung aus ortsfesten Punktladungen, wird als Quadrupel bezeichnet. Alle vier Ladungen haben den gleichen Abstand und den gleichen Betrag q. (" ich weiss leider nicht wie man bilder einfügt. wir haben dazu eine skizze... die beiden ladungen auf der y-achse sind negativ, die beiden auf der x-achse positiv") Alle Ladungen haben den gleichen Abstand a vom Ursprung des Koordinatensystems. Berechnen Sie die Kraft, die auf eine Probeladung +q auf der x-Achse im Abstand von 2a bzw. 10a vom Ursprung wirkt. Durch welche Ladung q´im Ursprung könnte man den Quadrupol jeweils ersetzen, um die gleiche Kraftwirkung auf die Probeladung zu erhalten?

Meine Ideen:
soo... also...

ich habe ja nun 4 punktladungen (2x pos. 2x neg.) die auf meine jeweilige probeladung wirken.
das heisst ich muss doch auch alle irgendwie berücksichtigen, oder?
alles was ich bis jetzt herausgefunden habe, war die info... das man bei mehr als zwei aufeinanderwirkenden ladungen, die kräfte vektioriell addieren kann. richtig?

an dieser stelle bin ich verwirrt... irgendwie blick ich es nicht...
heisst das jetzt für mich...
ich rechne

also jeweils die coulumbkraft zwischen den einzelnen Ladungen und der probeladung und addiere alles?

aber die kräfte wirken doch in unterschiedliche richtungen... wie berücksichtige ich das?
... mhh... verwirrt...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18403

Betrachten wir zunächst das Potential von n ortsfesten Ladungen (i=1,2,...n)

Die Feldstärke ergibt sich dann aus dem Gradienten des Potentials zu

Wobei e für den Einheitsvektor

steht, der vom Ort des i-ten Teilchens zum Ort r zeigt, an dem das Feld zu berechnen ist.

Die Kraft auf eine Probeladung q am Ort r lautet dann

In deinem Fall musst du also für die vier Ladungen (i=1..4) die jeweiligen Ladungswerte sowie Koordinaten R einsetzen. Für die Probeladung musst du ebenfalls die Ladung sowie die Koordinatenwerte für r einsetzen. Zu berechnen sind die vier Nenner |...|² sowie die vier Einheitsvektoren. In der Formel für die Kraft findest du das typische 1/r² Verhalten, wobei der jeweilige Abstand von der i-ten Ladung berechnet wird, sowie die Richtung der jeweiligen Kraft, die durch den i-ten Einheitsvektor gegeben ist.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@DaTini
Wenn Du's weniger kompliziert haben willst, dann zeichne Dir das Ladungsquadrupel inklusive Koordinatenkreuz und Probeladung (zunächst im Abstand 2a vom Ursprung, d.h. bei x=2a) mal auf und zeichne Dir die Kraftvektoren in Richtung der auf der y-Achse befindlichen negativen Ladungen ein. Dabei wirst Du erkennen, dass sich aus Symmetriegründen die vertikalen Kraftanteile aufheben und Du nur den horizontalen Kraftanteil einer Ladung berechnen und mit 2 multiplizieren musst. Dann berechnest Du die in entgegengesetzter Richtung wirkenden Kräfte auf die Probeladung infolge der auf der x-Achse platzierten positiven Ladungen aus und addierst die einzelnen Anteile mit ihren entsprechenden Vorzeichen.

Die Berechnung der Kraftbeträge (die Richtung kennst Du ja schon, es ist die x-Richtung) geschieht unter Berücksichtigung der Tatsache, dass alle felderregenden Ladungen sowie die Probeladung denselben Betrag haben, nach der bekannten Gleichung

wobei für das Abstandsquadrat einzusetzen ist

beim Kraftanteil infolge der negativen Ladungen: d²=5a² (Pythagoras)
beim Kraftanteil infolge der linken positiven Ladung: d²=9a²
beim Kraftanteil infolge der rechten positiven Ladung: d²=a²

Entsprechend gehst Du für die Probeladung im Abstand 10a vom Ursprung vor.